1、湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功11.2.111.2.1三角形的内角三角形的内角义务教育教科书（义务教育教科书（RJ）八年级数学上册）八年级数学上册湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？一天，三角形蓝和三角形红见面了一天，三角形蓝和三角形红见面了红不服气的说：红不服气的说：“那可不好说那可不好说噢，你自己量噢，你自己量量看！量看！”蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！蓝炫耀的说：蓝炫耀的说：“我的个子比你我的个子比你大，所以我的内大，所以我的内角和比你大！角和比你大！”湖北
2、鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢有什么办法可以验证呢?湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功证法证法1 1：延长：延长BCBC到到CDCD，在，在ABCABC的外部，的外部，以以CACA为一边为一边，CECE为另一边作为另一边作1=A1=A，1=A1=A CEBA(CEBA(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)B=2(B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+
3、2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180 A+B+ACB=18021EDCBA注意注意:辅助线应该用虚线表示辅助线应该用虚线表示湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功ABC123EF湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功A ABC123EF 过A作EFBC，B=2(两直线平行,内错角相等)C=3(两直线平行,内错角相等)2+3+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定义)(等量代换)证法证法2 2：湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功证法证法3 3：过A作EFBA EFBA B=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)又 2+1+BAC=180 B+C+
4、BAC=180F21ECBA湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功你还有其他方法来证明三你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？角形内角和定理吗？添加辅助线思路：添加辅助线思路：1 1、构造平角、构造平角2 2、构造同旁内角、构造同旁内角A AB BC CE E图1E EA AB BC CD DF F图2A AN NB BC CT TS S图3P PQ QR RM MA AN NB BC CT TS S图4P PQ QR RM M（A AB BC CE ED DF F（1 12 23 34 4（图5）A AE E）1 12 2B BC CD D图6湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功三角形内角和定理
5、三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0.结论：结论：湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功例题例题 如图，如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A A岛的岛的北偏东北偏东80 80 方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西40 40 方向。从方向。从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是多少度？是多少度？北北.A AD D北北.C CB B.东东E E解：解：CAB=BAD-CAD=80CAB=BAD-CAD=800 0-50-500 0=30=300 0由由ADBEADBE，可得，可得
6、BADBADABE=180ABE=1800 0所以所以ABE=180ABE=1800 0BADBAD=180=1800 080800 01001000 0ABC=ABEABC=ABEEBCEBC=100=1000 040400 060600 0在在ABCABC中，中，ACB=180ACB=1800 0-ABC-ABCCABCAB =180 =1800 060600 0-30-300 090900 0答：从答：从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是是90900 0 。还有其还有其它方法它方法吗？吗？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法
7、来求C的度数吗？125040解：解：过点过点C C画画CFAD 1CFAD 1DACDAC50 50,F CFAD,CFAD,又又AD BEAD BE CF BECF BE2 2CBE CBE 40 40 ACBACB1 12 2 50 50 40 40 90 90 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明）为什么要用推理的方法证明“三角形的三角形的内角和等内角和等 于于180”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功练习练
8、习1 1 如图如图,某同学把一块三角形的玻璃某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法那么最省事的办法是是 ()()(A)(A)带去带去(B)(B)带去带去(C)(C)带去带去(D)(D)带和去带和去C C湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功练习练习2 2 在在ABCABC中中A:B:C=1:2:3A:B:C=1:2:3，则则ABCABC的形状是的形状是_._.直角三角形湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功练习练习3 3如图如图1+2+3+4=_1+2+3+4=_ 。B BA AC CD D4 41 13 32 2E E4040280280湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功练习练习4 4如图如图AD/BCAD/BC，CEABCEAB，垂足为，垂足为E E，A=A=125125，则，则BCEBCE 的度数的度数是是_._.BACDE35湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 想象比知识更重要。爱因斯坦
