1、 数学的天地里，重要的不是我们知道数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。什么，而是我们怎么知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 在数学课上，老师提出了这样一个问题，在数学课上，老师提出了这样一个问题，用用2020米的绳子围成平行四边形，且边长是正米的绳子围成平行四边形，且边长是正整数，有多少种围法？小明是个聪明的孩子，整数，有多少种围法？小明是个聪明的孩子，很快得出了答案，你知道答案了吗？这时候很快得出了答案，你知道答案了吗？这时候老师接着提问，如果长边比短边长老师接着提问，如果长边比短边长2 2米，那将米，那将怎样呢怎样呢?创设情境创设情境19.1 19.1 平行四边形平行四
2、边形 平行四边形的性质平行四边形的性质(第第1课时课时)观察与发现观察与发现这些常见的四边形它们对边平行吗？这些常见的四边形它们对边平行吗？你能找出哪些是平行四边形吗？你能找出哪些是平行四边形吗？四边形四边形 两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.定义如图：四边形如图：四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，记作：记作：ABCDABCD平行四边形的符号表示：平行四边形的符号表示：探索与发现探索与发现请你用你课前制作的平行四边形，进行请你用你课前制作的平行四边形，进行观察与发现：观察与发现：1.1.图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？2.2.
3、有哪些相等的边？有哪些相等的边？3.3.你能对你的猜想说明理由吗？你能对你的猜想说明理由吗？观察与猜想观察与猜想1.1.相等的角有：相等的角有：2.2.相等的边有：相等的边有：A=CA=C，B=DB=DAB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC验证结论验证结论量一量量一量：用直尺：用直尺,量角器度量平行四边形的边和量角器度量平行四边形的边和角，得出角，得出AB=DC，AD=BC，A=C，B=D。验证结论验证结论 剪一剪剪一剪:把平行四边形沿着对角线剪开，把平行四边形沿着对角线剪开，叠合，得出两个完全重合的三角形。叠合，得出两个完全重合的三角形。小结小结：解决平行四边形的问题时，通常可以连：解决
4、平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。已知：已知：ABCD求证：求证：AB=CD，BC=DA；B=D，A=C.即即BADDCB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD，ADBC12，3412ACCA34 ABC CDA（ASA）ABCD，BCDA，BD又又12，341423在在ABC和和CDA中中证明：连接证明：连接AC2134验证结论验证结论平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 平行四边形的性质平行四边形的性质ABCD总结归纳总结归纳例题：如图，小明用一
5、根例题：如图，小明用一根36m长的绳子围成了长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m.若若A+C=200A+C=200，则则A A和和B B分别为多少度？分别为多少度？解解:四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD,AD=BC.AB=8,CD=8(m),又又AB+BC+CD+AD=36,AD=BC=10(m).其他三条边各长多少？其他三条边各长多少？解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=C,A+C=200 A=100.ADBC A+B=180 B=80ADBC应用举例应用举例1.如图所示，四边形如图所
6、示，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形v1）若周长为）若周长为30，CD6，则，则AB BC ；AD。v2）若）若A70，则，则B 。C D.v3）若）若AC=80.则则A；D。学以致用学以致用（定理的直接应用）（定理的直接应用）2.2.已知：已知：ABCD,ABCD,延长延长ABAB到到E,E,延长延长CDCD到到F F 使使BE=DFBE=DF求证求证:AF=CE:AF=CEABDCFE学以致用学以致用（定理的综合应用）（定理的综合应用）3:在在 ABCD中中,ABC 的平分线把对边分成的平分线把对边分成4和和3两部分，则这个平行四边形的周长是多两部分，则这个平行四边形的周长是多少？少
7、？拓展与延伸拓展与延伸（知识的综合应用）（知识的综合应用）如图：如图：通过探究，本节课你得到了哪些结论？通过探究，本节课你得到了哪些结论？在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？在运用平行四边形的性质解题时，你获得了什么思在运用平行四边形的性质解题时，你获得了什么思 想和方法？想和方法？感悟与收获感悟与收获分层作业：分层作业：必做题：必做题：1.1.解决课前老师提出的问题。解决课前老师提出的问题。2.2.教材习题教材习题19.1 119.1 1，2 2选做题：选做题：（解决问题）农民李某想发展副业致（解决问题）农民李某想发展副业致 富，富，经考察
8、地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得边形形状的鱼塘。能测得B120，量得，量得AD50米，米，AB80米。请你帮助李某计算一下鱼塘的米。请你帮助李某计算一下鱼塘的对边对边AB、CD之间的距离及这个鱼塘的周长。之间的距离及这个鱼塘的周长。如果两个量的比等于一个不为零如果两个量的比等于一个不为零的常数，那么就说这两个量的常数，那么就说这两个量xy=0.5m2abv=-2=成正比例成正比例.m216.3正比例函数正比例函数abxvy=0.5=-2=yxk=m216.3正比例函数正比例函数abxvy=0.5=-2=函数函数y=kx（k
9、是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.练习练习1 1 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打（是在括号内打“”，不是在括号内打，不是在括号内打“”）（1）圆周长）圆周长C与半径与半径r（）（2）圆面积）圆面积S与半径与半径r（）（3）在匀速运动中的路）在匀速运动中的路 程程S与时间与时间t（）（4）底面半径）底面半径r为定长的圆锥的侧为定长的圆锥的侧 面积面积S与母线长与母线长l（）（5）已知）已知y=3x-2，y与与x （）rc 22rSS=v trls函数函数y=kx（k是不等
10、于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.练习练习2练习练习3 若一个正比例函数的比例系数是若一个正比例函数的比例系数是4 4，则它的解析式是则它的解析式是_._.正比例函数正比例函数y=kxy=kx中，当中，当x=2x=2时，时，y=10y=10，则它的解析式是，则它的解析式是_._.y=4xy=5x练习练习4 已知正比例函数已知正比例函数y=-2x，写出下列，写出下列集合中相对应的自变量集合中相对应的自变量x的值或函数的值或函数y的值。的值。xy-4-2 0-2-6-10840135练习练习4 已知正比例函数已知正比例函数y=-2x，写出下列
11、，写出下列集合中相对应的自变量集合中相对应的自变量x的值或函数的值或函数y的值。的值。y-2-6-10840自自变变量量的的值值练习练习4 已知正比例函数已知正比例函数y=-2x，写出下列，写出下列集合中相对应的自变量集合中相对应的自变量x的值或函数的值或函数y的值。的值。x自自变变量量的的值值函函数数的的值值练习练习4 已知正比例函数已知正比例函数y=-2x，写出下列，写出下列集合中相对应的自变量集合中相对应的自变量x的值或函数的值或函数y的值。的值。自自变变量量的的值值函函数数的的值值代入解析式代入解析式练习练习5已知正比例函数已知正比例函数y=2x中中,(1)若若0 y 10,则则x的取
12、值范围为的取值范围为_.(2)若若-6 x 10,则则y的取值范围为的取值范围为_.2x12y0 10-6 100 x5-12y20 江二中准备添置一批篮球，已知所购江二中准备添置一批篮球，已知所购 篮球的总价篮球的总价y y（元）与个数（元）与个数x x（个）成正比例，（个）成正比例，当当x=4x=4（个）时，（个）时，y=100y=100（元）。（元）。（1 1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2 2）求当）求当x=10 x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值；（3 3）求当）求当y=500y=500（元）时，自变量（元）时，自
13、变量x x的值。的值。例例 1 1解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当）当x=10（个）时，（个）时，y=25x=2510=250（元）。（元）。把把x=4，y=100代入，得代入，得 100=4k。解得解得 k=25。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。自变量自变量x x的取值范围是所有自然数。的取值范围是所有自然数。（3）当）当y=500（元）时，（元）时，x=20（个）。（个）。y25500 25例例 2 2 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载
14、礼贤乘客的中巴车于上午千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米）与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）（分）时，时，S=2S=2千米。问：千米。问：（1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米
15、千米6千米千米2千米千米 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米）与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）时，（分）时，S=2S=2千米。问：千米。问：（1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该
16、车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千米解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S=k t，（2）由已知，得）由已知，得30t40,把把t=4，S=2代入，得代入，得 2=4t。解得解得 k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。302S40即即15 S20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。（3）由已知，得）由已知，得20S22,200.5t22即即40t44。所以从所以从8：
17、40至至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。，该车行使在淤头至礼贤公路上。待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的为未知数的方程，解这个方程求出比例系数方程，解这个方程求出比例系数k。三、三、把把k的值代入所设的解析式。的值代入所设的解析式。一、一、设所求的正比例函数解析式。设所求的正比例函数解析式。待待定定系系数数法法例例 1 1解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，例例
18、 2 2 解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S=k t，把把x=4，y=100代入，得代入，得 100=4k。解得解得 k=25。把把t=4，S=2代入，得代入，得 2=4t。解得解得 k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。练习练习6 一个容积为一个容积为50公升的空油箱到加油站公升的空油箱到加油站加油，已知注入油量加油，已知注入油量y（公升）和注油的时间（公升）和注油的时间x(分分)成正比例，当成正比例，当x=3（分）时，（分）时，y
19、=15（公升）。（公升）。（1）求正比例函数的解析式；）求正比例函数的解析式；（2）若注了）若注了8分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？（3）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？（4）求自变量的取值范围。）求自变量的取值范围。练习练习7 已知已知y与与x+2 成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=12，那么当那么当x=5时，时，y=_.有人说如果有人说如果y与与x成正比例，当成正比例，当x扩扩大若干倍，大若干倍，y也扩大同样倍。也扩大同样倍。你认为他讲的对吗？你认为他讲的对吗？思考题思考题？本课小结本课小结函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。是不等于零的常数）叫做正比例函数。比例系数比例系数 （1）直接根据已知的比例系数求出解析式）直接根据已知的比例系数求出解析式 （2）待定系数法）待定系数法1、正比例函数的定义、正比例函数的定义2、求正比例函数解析式的两种方法：、求正比例函数解析式的两种方法：3、在知道正比例函数解析式的前提下、在知道正比例函数解析式的前提下函数的值与取值范围函数的值与取值范围自变量的值与取值范围自变量的值与取值范围
