1、第二节 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质(一一)第六章 反比例函数复习提问复习提问1.下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.上节课我们学的反比例函数解析式是什么？上节课我们学的反比例函数解析式是什么？自变量自变量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？函数函数y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？x0，y0kyx=（k 0，k是常数）一、知识回顾：一、知识回顾：1 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2 2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1 1
2、）常数）常数 k k 称为比例系数，称为比例系数，k k 是非零常数；是非零常数；（3 3）除）除 k k、x x、y y三字母以外，不含其他字母。三字母以外，不含其他字母。（2 2）自变量）自变量 x x 次数不是次数不是 1;x 1;x 与与 y y 的积是非零的积是非零常数，常数，即即 xy=kxy=k，k=0k=0；一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量 ，之间的关系可以表示之间的关系可以表示成的成的 （为常数，为常数，）形式，那么称）形式，那么称 是是 的反比例函数。的反比例函数。xyxyxky k0k二、合作交流：二、合作交流：xky问题问题1 1：对于一次函数：对于一次函数 y
3、=kx+b(k 0)y=kx+b(k 0)，我们，我们是如何研究的？是如何研究的？答答:我们先研究一次函数的定义，再研究一次数我们先研究一次函数的定义，再研究一次数图象的画法，最后研究一次函数的性质。图象的画法，最后研究一次函数的性质。问题问题2 2：对于反比例函数：对于反比例函数 (k(k是常数是常数,k 0),k 0)，我们能否像一次函数那样进行研究呢？，我们能否像一次函数那样进行研究呢？答答:能能.kyx作反比例函数 的图象yx=4问：问：还记得作函数图象的一般步骤吗？还记得作函数图象的一般步骤吗？连线连线列表列表描点描点1.列表列表 x-8-4-3-2-112 3 4 8yx=4-1-
4、43-2-4-8424318例例 题题12212121列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线连线 描点描点x-8-4-3-2-112348y212121-134-2-4-884213421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3-2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错3.一定要养成
5、按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.【解析】1列表：2描点：3连线：x x-8-8-4-4-3-3-2-2-1-11 12 23 34 48 8342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.1画出函数y=的图象(直接画在课本上)-4xx4y【跟踪训练】512346-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx.y=-4x-7-7-87
6、 8.78.-8123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx.1.观察函数观察函数 和和 的图象的图象,有什么相同点和不同点有什么相同点和不同点.xy4想一想想一想y=4x.xy01324 5 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.y=-4x y=-4x2.反比例函数图像是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心。反比例函数是轴对称图形吗？如果是请找出它的对称轴。位置:函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.4yx形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线.x
7、4y【结论】反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？kyx当k0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.答：由k的符号决定xy2xy2 =A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y=-的图象大致是（的图象大致是（）x5D1.函数函数 的图像在第的图像在第_象限，函数象限，函数 的图象在第的图象在第 象限。象限。2.双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y=x5y=13x3.函数函数 的图像在二、四象限，则的图像在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _.4.对于函数对于函数 ，这部分图像在第，这部分图像在第 _象限象限.
8、5.函数函数 ,它的图像在一、三它的图像在一、三象限，则象限，则m=_.（此函数是反比例函数）（此函数是反比例函数）y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm+2m-16 2测一测测一测二二,四四m 1课外探索与交流：课外探索与交流：在同一坐标系中，函数和在同一坐标系中，函数和y=ky=k2 2x+bx+b的的图像大致如下，则图像大致如下，则 k k1 1 、k k2 2、b b各应满足什么条各应满足什么条件？说明理由。件？说明理由。ABCDxky1知识的综合运用：祝你成功！祝你成功！1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置 当k0时,两支曲线分别
9、位于第一、三象限内;当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象和性质课堂寄语 函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.下课了!改变，从现在开始；成功，由今天起步。改变，从现在开始；成功，由今天起步。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。
10、后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何
11、言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
