1、湘教版湘教版SHUXUE八年级上八年级上本节内容本节内容1.4执教：黄亭市镇中学（一）（一）大约公元前大约公元前250250年前后，希腊数学家丢番图在研年前后，希腊数学家丢番图在研究了一个数学问题时，解出了两个数：究了一个数学问题时，解出了两个数：，欲知丢，欲知丢番图在研究什么问题，请你计算番图在研究什么问题，请你计算 等于多少等于多少16 12,5522161255221612256144256 144400165525252525 现在你能看出丢番图在研究什么数学问题吗？注意现在你能看出丢番图在研究什么数学问题吗？注意 1642.由此看出，丢番图是在研究把由此看出，丢番图是在研究把42表示
2、成两个数的平方和，即表示成两个数的平方和，即42=x2+y2，他在寻找，他在寻找x和和y，写出了一组解：，写出了一组解：，还有，还有其它的解吗？有兴趣的同学可以在课余时间进行探索其它的解吗？有兴趣的同学可以在课余时间进行探索1612,55xy同分母分数相加，分母不变，分子相加减同分母分数相加，分母不变，分子相加减fhfhggg同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减减即即想一想：1474+=2737+=-17同分母分数相加，分母不变，把分子相加同分母分数相加，分母不变，把分子相加.你认为你认为:xxx132xyxyxy3211312xyxyxya1a2
3、+怎么计算？怎么计算？猜一猜猜一猜：同分母的分式应该如何加减？同分母的分式应该如何加减？计算：计算：1、233xxyxyxy解解2233333()3xxyxxyx xyxxyxyxyxy注意注意:把分子相加减后，要进行因式分解，把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式通过约分，把所得结果化成最简分式x2-2xy+y2x2x2-2xy+y2y2-2、222222xyxyxyxyxxyyxyxy解：原式解：原式.计算计算2222223223yxyxyxyxyxyx原式=22)32()2()3(yxyxyxyx2222yxyx)()(2yxyxyxyx2分数线有括分数线有括号
4、的作用号的作用分母不变分母不变分子相加减分子相加减合并整理合并整理能约分的药约分能约分的药约分 同分母分式的加减法法则同分母分式的加减法法则 同分母分式相加减，分子相加减 分母不变 结果要化简，能约分的要约分注意注意解解00ffffgggg 从例从例3 看到，看到，因此也有因此也有0ffggffgg 也有也有ffgg ffgg3、acbcabba4、acbcacbcabbaababacbcacbcabababc abcab解解计算计算mnmnmnmnnm22mnmmnnmnnm22.原式解mnmnnm22mnmn1注意注意注意注意n-m与与m-n仅差一个符号，类似：仅差一个符号，类似：2222
5、xyyx)(baab只有把分母完全化成一样才能相加。只有把分母完全化成一样才能相加。为什么？1、口算、口算(1).x1x3-(2).acab+(3).m-3m1-(4).a12a3+-a15(5).x-13-x-12(6).x-yy-x-yx(7).2x-y3x-2x-yx+y(8).x-ya-y-xa2、填空、填空(1).x-2x2-x-24=+(2).x+1x+2-x+1x-1x+1x-3=3.3.计算：计算：7381xxx 222xyxyxy 22223acbcababxyyyxx322233)4(222abababab(5)（7）222()22abababab22222112()()x
6、yx yxyyx(8)222222222aabbabbaab(9)22253m nnmnmnmn nnmn(10)4、先化简，再求值：2222xxxxx-1-2x-1-+其中x=3。baabbbaa222（1）yxyxyxx223（2）abbaabba22)(222 （3）babababa-3(4)计算计算(5)332222acbcababyxyxyxxyyxyx222233223)6(222222222)7(babababbaa同分母分式加减的基本步骤：同分母分式加减的基本步骤：1.1.分母不变，把分子相加减分母不变，把分子相加减.（1 1）如果分式的）如果分式的分子是多项式分子是多项式，一
7、定要一定要加上括号加上括号；（2 2）如果是分子式单项式，可以不加括号）如果是分子式单项式，可以不加括号.2.2.分子相加减时，应分子相加减时，应先去括号，再合并同类项先去括号，再合并同类项；3.3.最后的结果，应化为最后的结果，应化为最简分式最简分式或者或者整式整式.作业：作业：P24练习练习 P30 A 1湘教版湘教版SHUXUE八年级上八年级上本节内容1.5执教：黄亭市镇中学执教：黄亭市镇中学列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤分析题中已知什么分析题中已知什么,求什么求什么.有哪些事物在什么方面产生关系。有哪些事物在什么方面产生关系。一个相等关系一个相等关系.（和（和/倍倍/
8、不同方案间不变量的相等）不同方案间不变量的相等）设未知数设未知数(直接设，间接设直接设，间接设),),包括单位名称包括单位名称.把相等关系中各个量转化成代数式把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程从而列出方程.解方程解方程,求出未知数的值求出未知数的值(x=a).(x=a).代入方程检验。代入方程检验。检验检验所求解是否符合题意，写出答案。所求解是否符合题意，写出答案。审审设设列列找找答答解解回顾与复习回顾与复习A,BA,B两种型号机器人搬运原料两种型号机器人搬运原料,已知已知A A型机器型机器人比人比B B型机器人每小时多搬运型机器人每小时多搬运20kg20kg且且A A型机器人搬运型
9、机器人搬运1000kg1000kg所用时间与所用时间与B B型机器人搬运型机器人搬运800kg800kg所用时间相所用时间相等等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料求这两种机器人每小时分别搬运多少原料?解：解：设设B型机器人每小时搬运型机器人每小时搬运 xkg，则，则A型机器人每小型机器人每小时搬运（时搬运（x+20）kg.800201000 xx由题意可知由题意可知方程变形为：方程变形为：1000 x=800(x+20)x=80=80检验检验:x=80代入代入x(x+20)中，中，它的值不等于它的值不等于0，x=80是原方程的根，并符合题意是原方程的根，并符合题意.答：答：B B型机器人每
10、小时搬运型机器人每小时搬运80kg80kg，A A型机器人每小时搬运型机器人每小时搬运100kg.100kg.课前热身课前热身强调：既要检验所求的解强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；还要检验是否符合题意；检验目的是检验目的是:(1):(1)是否是所列方是否是所列方程的解程的解;(2);(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.（1 1）审清题意；（）审清题意；（2 2）设未知数（要有单位）；）设未知数（要有单位）；（3 3）找出相等关系，列出方程；（）找出相等关系，列出方程；（4 4）解方程，并验根。）解方程，并验根。（5 5）写出答案（要有
11、单位）。）写出答案（要有单位）。例题讲解与练习例题讲解与练习例例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，完成全部工程，哪个队的施工速度快？了半个月，完成全部工程，哪个队的施工速度快？分析：甲队分析：甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的 ,设乙队如果单独完成施工设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的乙队半个月完成总工程
12、的 ，两队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的 .131x1612x1612x+1612x+13+=1得方程：得方程：解得：解得：x=1=1所以乙队的施工速度快。所以乙队的施工速度快。例例2 2 A A，B B两地相距两地相距135135千米，两辆汽车从千米，两辆汽车从A A开往开往B B，大汽，大汽车比小汽车早出发车比小汽车早出发5 5小时，小汽车比大汽车晚到小时，小汽车比大汽车晚到3030分钟，分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为已知小汽车与大汽车的速度之比为5 5：2 2，求两车的速度。，求两车的速度。已知两边的速度之比为已知两边的速度之比为5 5：2 2，所以设大车的速度为，所以
13、设大车的速度为2x2x千米千米/时，小车的速度为时，小车的速度为5x5x千米千米/时，而时，而A A、B B两地相距两地相距135135千米，则大车行驶时间千米，则大车行驶时间 小时，小车行驶时间小时，小车行驶时间 小时，小时，又知大车早出发又知大车早出发5 5小时，比小车早到小时，比小车早到3030分钟，实际分钟，实际大车行驶大车行驶时间比小车行驶时间多时间比小车行驶时间多4.54.5小时小时.2x1355x1352x1355x135-=5-0.5解：设大车的速度为解：设大车的速度为2x千米千米/时，小车的速度为时，小车的速度为5x千米千米/时，时，根据题意得根据题意得解之得解之得 x=9经
14、检验经检验x=9是原方程的解是原方程的解当当x=9时，时，2x=18，5x=45答：大车的速度为答：大车的速度为18千米千米/时，时，小车的速度为小车的速度为45千米千米/时时.例例3 3：农机厂到距工厂：农机厂到距工厂1515kmkm的向阳村检修农机，一部分的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了人骑自行车先走，过了4040分钟，其余人乘汽车去，结果分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3 3倍，求两倍，求两车的速度。车的速度。分析：设自行车的速度是分析：设自行车的速度是xkm/h，汽车的速度是，汽车的速度是3xkm/h请根
15、据题意填写速度、时间、路程之间的关系表请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表速度速度(km/h)路程路程(km)时间（时间（h）自行车自行车 汽车汽车 x3x151515315找出等量关系。找出等量关系。列出方程。列出方程。汽车所用的时间自行车所用时间汽车所用的时间自行车所用时间 时时323215315=-借助表格分借助表格分析数量关系析数量关系 解答由学生完成。解答由学生完成。1、甲乙两人同时从、甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到地出发，骑自行车到B地，已知地，已知两地两地AB的距离为的距离为30，甲每小时比乙多走，甲每小时比乙多走3，并且，并且比乙先到比乙先到40分钟设乙每小时走分钟设
16、乙每小时走x，则可列方程为，则可列方程为()2 2、某农场挖一条、某农场挖一条960m960m长的渠道，开工后每天比原计划长的渠道，开工后每天比原计划多挖多挖20m20m，结果提前，结果提前4 4天完成了任务。若设原计划每天天完成了任务。若设原计划每天挖挖xmxm，则根据题意可列出方程（，则根据题意可列出方程（）960960204xx960960204xx960209604xx960209604xxBA1、一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行、一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所所需时间与逆水航行需时间与逆水航行48km所需时间相同所需时间相同.已知水流的速已知水流的速度是度是2km
17、/h，求轮船在静水中航行的速度，求轮船在静水中航行的速度.2、我军某部由驻地到距离、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。小时到达，求急行军的速度。3、甲、乙分别从相距、甲、乙分别从相距36千米的千米的A、B两地同时相向而行两地同时相向而行甲从甲从A出发到出发到1千米时发现有东西遗忘在千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，地，立即返回，取过东西后又立即从取过东西后又立即从A向向B行进，这样二人恰好在行进，这样
18、二人恰好在AB中中点处相遇，又知甲比乙每小时多走点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度千米，求二人速度7 7、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3 3天，现在天，现在由甲、乙两队合作由甲、乙两队合作2 2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？定日期内完成，问规定日期是几天？6、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做做6个，甲做个，甲做
19、90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件所用个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？4 4.某班学生到距学校某班学生到距学校1212千米的烈士陵园扫墓千米的烈士陵园扫墓,一部分人一部分人骑自行车先行骑自行车先行,经经0.50.5时后时后,其余的人乘汽车出发其余的人乘汽车出发,结果结果他们同时到达他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的已知汽车的速度是自行车的3 3倍倍,求自行求自行车和汽车的速度车和汽车的速度.5.某农场开挖一条长某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率米的渠道，开工后工作效率比计划提高比计划提高50%，结
20、果提前，结果提前4天完成任务，原计划每天天完成任务，原计划每天挖多少米？挖多少米？1.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件所用时个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？2.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走多走6千米，甲骑千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑千米所用的时间和乙起骑60千千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少
21、千米？3.甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲元，买甲90件所用的钱和买乙件所用的钱和买乙60件所用钱相等，件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？求甲、乙每件商品的价格各多少元？下面三个问题有什么区别和联系？下面三个问题有什么区别和联系？小结小结 列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:有有两次两次检验检验.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化.检验目的是检验目的是:(1)是否是所列方程的是否是所列方程的解解;(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.作业：作业：P36练习练习1、P36 A 2、4
