1、中考数学压轴题（一）及解答1、（北京市）24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= -x2+x+m2-3m+2xyO11 与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。 (1) 求点B的坐标； (2) 点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的 垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。 以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动 时，C点、D点也随之运动) j 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求 OP的长； k 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一 点Q从A点出发向O点作匀速运动，速
2、度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止 运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF 到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q 点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。【解答】1. 解：(1) 拋物线y= -x2+x+m2-3m+2经过原点，m2-3m+2=0，解得m1=1，m2=2， 由题意知m1，m=2，拋物线的解析式为y= -x2+x，点B(2，n)在拋物线 y= -x2+x上，n=4，B点的坐标为(2，4)。OABCDEPyx图1
3、(2) j 设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为 y=2x，A点是拋物线与x轴的一个交点，可求得A点的 坐标为(10，0)，设P点的坐标为(a，0)，则E点的坐标为 (a，2a)，根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1。可求 得点C的坐标为(3a，2a)，由C点在拋物线上，得 2a= -(3a)2+3a，即a2-a=0，解得a1=，a2=0 (舍去)，OP=。 k 依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2x+b，由点A(10，0)， 点B(2，4)，求得直线AB的解析式为y= -x+5，当P点运动到t秒时，两个等腰 直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上
4、，有以下三种情况： 第一种情况：CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证DPQ为等腰直角三 角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。PQ=DP=4t， t+4t+2t=10，t=。 第二种情况：PC与MN在同一条直线上。如图3所示。可证PQM为等腰直角三 角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。OQ=10-2t，F点在 直线AB上，FQ=t，MQ=2t，PQ=MQ=CQ=2t，t+2t+2t=10，t=2。 第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示。此时OP、 AQ的长可依次表示为t、2t个单位。t+2t=10，t=。综上，符合题意
5、的图4yxBOQ(P)NCDMEF t值分别为，2， 。xyOAM(C)B(E)DPQFN图3ExOABCyPMQNFD图22、（北京市）25. 问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。 探究DBC与ABC度数的比值。 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。ACB (1) 当BAC=90时，依问题中的条件补全右图。 观察图形，AB与AC的数量关系为 ； 当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为 ； 可得到DBC与ABC度数的比值为 ； (2) 当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的
6、比值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。DACB图1【解答】2 解：(1) 相等；15；1：3。(2) 猜想：DBC与ABC度数的比值与(1)中结论相同。 证明：如图2，作KCA=BAC，过B点作BK/AC交CK于点K， 连结DK。BAC90，四边形ABKC是等腰梯形， CK=AB，DC=DA，DCA=DAC，KCA=BAC， KCD=3，KCDBAD，2=4，KD=BD，BACDK123456图2 KD=BD=BA=KC。BK/AC，ACB=6， KCA=2ACB，5=ACB，5=6，KC=KB， KD=BD=KB，KBD=60，ACB=6=60-1， BAC=2ACB=12
7、0-21， 1+(60-1)+(120-21)+2=180，2=21， DBC与AB C度数的比值为1：3。3、（安徽省芜湖市）23（本小题满分12分）如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧上一点，过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点（1）求证：PMPN；（2）若BD4，PA AO，过点B作BCMP交O于C点，求BC的长【解答】解：4、（安徽省芜湖市）24（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（3，1）、C（3，0）、O（0，0）将此矩形沿着过E（，1）、F（，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B、C（
8、1）求折痕所在直线EF的解析式；（2）一抛物线经过B、E、B三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线EF上求一点P，使得PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由【解答】5、（安徽省） 22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第天（且为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入（元）与（天）之间的函数关系式？（当天收入日销售
9、额日捕捞成本）试说明中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？【解答】6、（安徽省）23.如图，已知ABC，相似比为（），且ABC的三边长分别为、（），的三边长分别为、。若，求证：；若，试给出符合条件的一对ABC和，使得、和、进都是正整数，并加以说明；若，是否存在ABC和使得？请说明理由。【解答】7、（福建省德化县）25、（12分）在ABC中,AB=BC=2,ABC=120,将ABC绕点B顺时针旋转角(0120),得A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点（1）如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图
10、，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长C1A1FEDCBA图C1A1FEDCBA图【解答】25、（1）；提示证明3分（2）菱形（证明略）7分（3）过点E作EGAB，则AG=BG=1在中，由（2）知AD=AB=212分8、（福建省德化县）26、（12分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以
11、相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；图2BCOADEMyxPN图1BCO(A)DEMyx 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【解答】26、解：（1）3分（2）点P不在直线ME上7分依题意可知：P（,），N（，）当时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：=+=+=抛物线的开口方向：向下，当=，且时，=当时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形依题意可得，
12、=3综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值12分9、（福建省福州市）21.（满分13分）如图，在ABC中，C=45，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。（1）求证：;（2）设EF=，当为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面颊最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式。【解答】10、（福建省福州市）22.（满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直
13、线上，过点B作轴的垂线，垂足为A，OA=5。若抛物线过点O、A两点。（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，O1是以BC为直径的圆。过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由。【解答】11、（福建省晋江市）25.（13分）已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到.(1)试直接写出点的坐标；(2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上
14、移动，过点作轴于点，连结.若以、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标；试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大.AOxBCMy【解答】25.（本小题13分）AOxDBCMyEPTQ解：(1)依题意得：；（3分）(2) ，. 抛物线经过原点，设抛物线的解析式为又抛物线经过点与点 解得：抛物线的解析式为.（5分）点在抛物线上，设点.1)若，则， ，解得：(舍去)或，点.（7分）2)若，则， ，解得：(舍去)或，点.（9分）存在点，使得的值最大.抛物线的对称轴为直线，设抛物线与轴的另一个交点为，则点.（10分）点、点关于直线对称，（11分）要使得的值最大，即是使得的值最大，根据三角形两边之差
15、小于第三边可知，当、三点在同一直线上时，的值最大. （12分）设过、两点的直线解析式为， 解得：直线的解析式为.当时，.存在一点使得最大.（13分）12、（福建省晋江市）26.（13分）如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结.(1) 填空：度；(2) 当点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值；(3)若，以点为圆心，以5为半径作与直线相交于点、两点，在点运动的过程中(点与点重合除外)，试求的长.ABC备用图(1)ABC备用图(2)【解答】26.（本小题13分）(1)60；（3分）(2)与都是等边三角形，（5分），.（7分）(3)当点在线段上（不与点重
16、合）时，由(2)可知，则，作于点，则，连结，则.在中，则.在中，由勾股定理得：，则.（9分）当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，同理可得：.（11分）当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，.同理可得：.综上，的长是6. （13分）13、（福建省龙岩市）24.（13分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10，0），（2，4）.（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上异于C的点，且OAP是直角三角形，请直接写出点P的坐标；（3）若抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点M,探究：抛物线对称轴上是否存在异于D的点Q，使AQD是等腰三角形
17、，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】则结合图形，可求得满足条件的Q点坐标为(5,)，(5,) 记为Q2(5,),Q3(5,)； 11分若则设Q（5,y），由解得y=,所以满足条件的Q点坐标为（5，），记为Q4(5,)12分所以，满足条件的点Q有 Q1(5,), 13分14、（福建省龙岩市）25.（14分）如图，将含30角的直角三角板ABC（A=30）绕其直角顶点C逆时针旋转角（），得到Rt，与AB交于点D，过点D作DE交于点E，连结BE.易知，在旋转过程中，BDE为直角三角形. 设 BC=1，AD=x，BDE的面积为S.（1）当时，求x的值.（2）求S与x 的函数关系式，
18、并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作E，当S=时，判断E与的位置关系，并求相应的值.【解答】过D作于，则，. 12分当时，此时与相交. 13分同理可求出. 14分15、(福建省南安市)25(13分) 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元 / ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已
19、知矩形EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的倾斜角GEF的度数.（精确到0.1）【解答】25（本小题13分）解(1)c=53分（2）由（1）知，OC=5，4分令，即，解得5分地毯的总长度为：，6分（元）答：购买地毯需要900元7分(3)可设G的坐标为,其中，则 8分由已知得：，即，9分解得：（不合题意，舍去）10分把代入 点G的坐标是（5，3.75） 11分在RtEFG中，12分13分16、（福建省南安市）26.（13分）如图1，在中，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点（1）直接写出AGF与ABC的面积的比值；（2）操作：固定，将等腰梯
20、形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由FGABDCE图2探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式AFG(D)BC(E)图1【解答】26（本小题13分）解：（1）AGF与ABC的面积比是1：3分（2）能为菱形4分由于FC，CE，四边形是平行四边形5分当时，四边形为菱形， 6分此时可求得当秒时，四边形为 7分分两种情况：AFG(D)BC(E)图3M当时，如图3过点作于，为中点，又分别为的中点， 8分方法一：等腰梯形的面积为6， 9
21、分重叠部分的面积为：当时，与的函数关系式为10分方法二：， 9分重叠部分的面积为：FGABCE图4QDP当时，与的函数关系式为10分当时，设与交于点，则，作于，则11分重叠部分的面积为：综上，当时，与的函数关系式为；当时，13分 17、（福建省南平市）25（14分）如图1，在ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作APCD，AC与PD相交于点E，已知ABC=AEP=（090）.（1）求证：EAP=EPA；（2）APCD是否为矩形？请说明理由；（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN（点M、N分别是MEN的两边与BA、FP
22、延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.图1ABDCEP图2ABDCEPMNF【解答】25、(1)证明：在ABC和AEP中ABC=AEP，BAC=EAP ACB=APE在ABC中，AB=BCACB=BAC EPA=EAP(2) 答： APCD是矩形四边形APCD是平行四边形 AC=2EA, PD=2EP 由（1）知 EPA=EAP EA=EP则 AC=PDAPCD是矩形(3) 答： EM=EN EA=EP EPA=90 EAM=180-EPA=180-(90- )=90+ 由（2）知CPB=90,F是BC的中点， FP=FBFPB=ABC= EPN=EPA+APN=E
23、PA+FPB=90- +=90+ EAM=EPN AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到MEN AEP=MEN AEP- AEN=MEN-AEN 即 MEA=NEP EAMEPN EM=EN18、（福建省南平市）26.(14分)如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将ABC沿直线AB折叠得到ABD.（1）填空：A点坐标为（_，_），D点坐标为（_，_）；（2）若抛物线y= x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程
24、中是否存在某一位置使得直线EMx轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.（提示：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是x=，顶点坐标是（，）OyxADBC图1OyxABC备用图【解答】26. 解：（1） A(-2,0) ,D(-2,3) (2)抛物线y= x2+bx+c 经过C(1,0), D(-2,3) 代入，解得：b=- ,c= 所求抛物线解析式为：y= x2 x+（3） 答：存在解法一： 设抛物线向上平移H个单位能使EMx轴，则平移后的解析式为：y= x2 x+h =(x -1) + h此时抛物线与y轴交点E(0,+h)当点M在直线y=x+2上，且满足直线E
25、Mx轴时则点M的坐标为（）又 M在平移后的抛物线上，则有 +h=(h-1)+h解得： h= 或 h=（）当 h= 时，点E（0，2），点M的坐标为（0，2）此时，点E,M重合，不合题意舍去。（ii）当 h=时，E（0，4）点M的坐标为（2，4）符合题意综合（i）（ii）可知，抛物线向上平移个单位能使EMx轴。解法二：当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M,E重合时，它们的纵坐标相等。EM不会与x轴平行当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EMx轴则平移后的抛物线的解析式为y=x+h =(x - 1) + h 抛物线与Y轴交点E(0,+h)抛物线的对称轴为：x=1根据
26、抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2，+h)时，直线EMx轴将（2，+h)代入y=x+2得，+h=2+2 解得：h= 抛物线向上平移个单位能使EMx轴19、（福建省宁德市）25（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM.EA DB CNM 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由； 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.【解答】25（满分13分）解：ABE是等边三角形，FEA DB CNMBABE，ABE6
27、0.MBN60，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）. 5分当M点落在BD的中点时，AMCM的值最小. 7分如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小. 9分理由如下：连接MN.由知，AMBENB，AMEN.MBN60，MBNB，BMN是等边三角形.BMMN.AMBMCMENMNCM. 10分根据“两点之间线段最短”，得ENMNCMEC最短当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小，即等于EC的长.11分过E点作EFBC交CB的延长线于F，EBF906030.设正方形的边长为x，则BFx，EF.在RtEFC中，EF2F
28、C2EC2，（）2（xx）2. 12分解得，x（舍去负值）.正方形的边长为. 13分20、（福建省宁德市）26.（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设E点移动距离为x（x0）.EFG的边长是_（用含有x的代数式表示），当x2时，点G的位置在_；若EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求当0x2时，y与x之间的函数关系式；当2x6时，y与x之间的函数关系式；B E F CA DG探求中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，
29、并求出最大值.【解答】26（满分13分）解： x，D点；3分 当0x2时，EFG在梯形ABCD内部，所以yx2；6分分两种情况：.当2x3时，如图1，点E、点F在线段BC上，EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，FNCFCN30,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中，G60，所以，此时 yx2（3x6）2.9分.当3x6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，EFG与梯形ABCD重叠部分为ECP，EC6x,y（6x）2.11分当0x2时，yx2在x0时，y随x增大而增大，x2时，y最大；当2x3时，y在x时，y最大；当3x6时，y在x6时，y随x增大而减小，x3时，y
30、最大.12分B E C FA DGPH图2综上所述：当x时，y最大.13分B E F CA DGNM图121、（福建省莆田市）24.（本小题满分12分）如图1，在Rt中，点D在边AB上运动，DE平分交边BC于点E，垂足为，垂足为N.第24题（1）当AD=CD时，求证：；（2）探究：AD为何值时，与相似？（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与的面积相等？24（本小题满分12分）第24题（1）证明：1分又DE是BDC的平分线BDC=2BDEDAC=BDE2分DEAC3分（2）解：（）当时，得BD=DCDE平分BDCDEBC，BE=EC.又ACB=90 DEAC.4分即AD=55分（）当时，得E
31、NBD又ENCD BDCD即CD是ABC斜边上的高6分由三角形面积公式得ABCD=ACBC CD=7分综上，当AD=5或时，BME与CNE相似.（3）由角平分线性质易得 即8分EM是BD的垂直平分线.第24题EDB=DBEEDB=CDE DBE=CDE又DCE=BCD9分10分即11分由式得12分22、（福建省莆田市）25（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且.（1）求直线AC的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得为等腰三角形？若存在，直接写出所
32、有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.第25题（3）抛物线经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且沿DE折叠后点O落在边AB上处？【解答】25（本小题满分14分）解：（1）OA=1，OC=2则A点坐标为（0，1），C点坐标为（2，0）设直线AC的解析式为y=kx+b解得直线AC的解析式为2分（2）或（正确一个得2分）8分第25题（3）如图，设过点作于F由折叠知或210分23、（福建省泉州市）25（12分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕
33、着原点逆时针旋转度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、.（1）直接判断并填写：不论取何值，四边形的形状一定是 ;（2）当点为时，四边形是矩形，试求、和有值；观察猜想：对中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由.【解答】25.（本小题12分）解：（1）平行四边形（3分）（2）点在的图象上，（4分）过作，则在中，=30（5分）又点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，点B、D关于原点O成中心对称 （6分）OB=OD=四边形为矩形，且（7分）； （8分）能使四边形为矩形的
34、点B共有2个；（9分）（3）四边形不能是菱形.（10分）法一：点、的坐标分别为、四边形的对角线在轴上.又点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.对角线与不可能垂直.四边形不能是菱形法二：若四边形ABCD为菱形，则对角线ACBD，且AC与BD互相平分，因为点A、C的坐标分别为（-m，0）、（m，0）所以点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上. （11分）所以BD应在y轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，所以四边形ABCD不可能为菱形. （12分）24、（福建省泉州市）26. （14分）如图所示，已知抛物线的图象与轴相交于点，点在该抛物线图象上，且以为直径的恰好经过顶点.（
35、1）求的值;（2）求点的坐标；（3）若点的纵坐标为，且点在该抛物线的对称轴上运动，试探索：当时，求的取值范围（其中：为的面积，为的面积，为四边形OACB的面积）；当取何值时，点在上.（写出的值即可） 【解答】26.（本小题14分）解：（1）点B（0，1）在的图象上，（2分）k=1（3分）（2）由（1）知抛物线为：顶点A为（2，0）（4分）OA=2，OB=1过C（m，n）作CDx轴于D，则CD=n，OD=m，AD=m-2由已知得BAC=90 （5分）CAD+BAO=90，又BAO+OBA=90OBA=CADRtOABRtDCA(或tanOBA= tanCAD )（6分） n=2(m-2)；又点C（m,n）在上， ，即m=2或m=10；当m=2时，n=0, 当m=10时，n=16；（7分）符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）（8分）（3）依题意得，点C（2，0）不符合条件，点C为（10，16）此时 （9分）t又点P在函数图象的对称轴x=2上，P（2,t），AP= t= （10分）当t0时，S=t，1t21.
