1、1 1 为什么要证明为什么要证明平行线平行线:不敢相信图中的横线是平行的不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线不过它们就是平行线!你觉得观察得到的结论正确吗？你觉得观察得到的结论正确吗？1.1.知识目标知识目标 （1）通过实例，使学生了解通过观察、实验、归纳、类比、猜测等活动得到的命题，其正确性有待确认.(2 (2）知道证明的意义及证明的必要性.2.2.教学重点教学重点 判定一个结论正确与否需进行推理.3.3.教学难点教学难点 理解数学推理的重要性眼见未必为实！ab 线段线段a a与线段与线段b b哪个哪个比较长？比较长？abcd 谁与线段谁与线段d d在在一条直线上？一条直线上？ab
2、abcda=b 假如用一根比地球赤道长假如用一根比地球赤道长1 1米的铁丝将地球赤道围起来，米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一粒草莓吗？能放进一粒草莓吗？能放进一个拳头吗？能放进一个拳头吗？假如用一根比地球赤道长假如用一根比地球赤道长1 1米的铁丝将地球赤道围起来，米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？解：设赤道的周长为解：设赤道的周长为C C，则铁丝与地球赤道的间隙为，则铁丝与地球赤道的间隙为21)
3、m(16.0-+221CC费 马 对于所有自然数n，的值都是质数.122+n当n=0，1，2，3，4时，122+n=3，5，17，257，65 537都是质数欧 拉当n=5时，122+n=4 294 967 297=6416 700 417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.这个故事告诉我们：这个故事告诉我们：1 1、学习欧拉的学习欧拉的求实精神求实精神与与严谨的科学态度严谨的科学态度.2 2、没有严格的推理，仅、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测由若干特例归纳、猜测的结论的结论可能潜藏着错误，未必正确可能潜藏着错误，未必正确.3 3、要证明一个结论是错误的，、要证明一个结论是错误的，举
4、反例举反例就是一种就是一种常用方法常用方法.有人认为，对于所有自然数有人认为，对于所有自然数n n，代数式，代数式n n2 2-n n+11+11的的值都是质数值都是质数.你怎么看待这个结论？你怎么看待这个结论？例：例：当当n n=0=0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5时，代数式时，代数式n n2-n n+11+11的值是的值是质数还是和数？质数还是和数？对于所有自然数对于所有自然数n n，代数式，代数式n n2-n n+11+11的值都是质的值都是质数吗？数吗？解解:结论错误结论错误.当当n n=6=6时时 n n2 2+3+3n n+1+1 =36+18+1 =36+18+1 =5
5、5 =55 55 55为合数为合数 当当n n为正整数时，为正整数时，n n2 2+3+3n n+1+1的值一定是质数错误的值一定是质数错误.仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理一步、有根有据地进行推理.实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？察、归纳得到的结论都正确吗？归归 纳纳1 1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确.因此，要判断因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够
6、的，必须一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明进行有根有据的证明.2 2、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理反例、推理.跟踪练习跟踪练习平行平行相等相等是是 2.2.如图，四边形如图，四边形ABCD ABCD 四边的中点为四边的中点为E E、F F、G G、H H，度量，度量四边形四边形EFGH EFGH 的边和角，你能发现什么结论？改变四边形的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗？的形状，还能得到类似的结论吗？B BA AE EC CD
7、 DF FH HG G解：通过度量，可以猜测：解：通过度量，可以猜测：四边形四边形EFHGEFHG为平行四边形为平行四边形.拔尖自助餐拔尖自助餐有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：（1 1）红箱子盖上写着：）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里苹果在这个箱子里”；（2 2）黄箱子盖上写着：）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里苹果不在这个箱子里”；（3 3）蓝箱子盖上写着：）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里苹果不在红箱子里”；已知已知(1),(2),(3)(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？中只有
8、一句是真的，苹果在哪个箱子里？我们发现（我们发现（1 1）与（）与（3 3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句真的，必有一假；题设真话只有一句.这样（这样（2 2）必是假话，从而）必是假话，从而苹果在黄箱子里苹果在黄箱子里.1.1.下列结论中你能肯定的是（下列结论中你能肯定的是（）A.A.今天下雨，明天必然还下雨今天下雨，明天必然还下雨B.B.三个连续整数的积一定能被三个连续整数的积一定能被6 6整除整除C.C.小明在数学竞赛中一定能获奖小明在数学竞赛中一定能获奖D.D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人两张相片看起来佷像，
9、则肯定照的是同一个人2.2.下列问题用到推理的是（下列问题用到推理的是（）A.A.根据根据a a=10=10，b b=10,=10,得到得到a a=b bB.B.观察得到了三角形有三个角观察得到了三角形有三个角C.C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘D.D.由经验可知过两点有且只有一条直线由经验可知过两点有且只有一条直线3.3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形（顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形（）A.A.平行四边形平行四边形 B.B.矩形矩形 C.C.正方形正方形 D.D.菱形菱形B BA AD D当堂检测当堂检测4.4.某超级市场失窃，大量
10、的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：疑犯被察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：罪犯不在罪犯不在A A,B B,C C三人之外；三人之外；C C作案时总得有作案时总得有A A作从犯；作从犯；B B不会开车不会开车.在此案中肯定的作案对象是（）在此案中肯定的作案对象是（）嫌疑犯嫌疑犯A A嫌疑犯嫌疑犯B B嫌疑犯嫌疑犯C C嫌疑犯嫌疑犯A A和和C C5.5.用长为用长为L L的铁丝围成如图的圆的铁丝围成如图的圆和正方形，则圆的面积与正方形和正方形，则圆的面积与正方形的面积的关系是（的面积的关系是（）A.A.圆的面积大于正方形的面积圆的面积大于正方形的面积B.B.圆的面积小于正方形的面积圆的面积小于正方形的面积C.C.圆的面积等于正方形的面积圆的面积等于正方形的面积D.D.不能确定不能确定A A D D 1.1.仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理有据地进行推理.2.2.检验数学结论的常用方法：检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理等实验验证、举反例、推理等.小小 结结
