1、（2012.陕西陕西.理理.12）展开式中展开式中 的系的系5)(xa 2x数为数为 ，则实数，则实数 的值为（的值为（）.10a（2011.陕西陕西.理理.4）展开式中展开式中)()24(6Rxxx的常数项是（的常数项是（）.A.20B.15C.15D.20（2009.陕西陕西.理理.6）若）若2009)21(x0a)(20092009221Rxxaxaxa，则，则20092009332212222aaaa的值是（的值是（）历年真题：历年真题：考纲展示：考纲展示：考纲要求：会用二项式定理解考纲要求：会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。决与二项展开式有关的简单问题。题型：选择或填空题
2、型：选择或填空分值：分值：5分分目标预览：目标预览：（1）理解二项式定理）理解二项式定理（2）会求二项展开式中的特定项）会求二项展开式中的特定项（3）会求二项展开式中的系数和）会求二项展开式中的系数和预习检查：预习检查：1.二项式定理二项式定理 (ab)n_ .这个公式叫做二项式定理这个公式叫做二项式定理,右边的项式右边的项式子叫做子叫做(ab)n的二项展开式，其中的系数的二项展开式，其中的系数,2,2，n n)叫做叫做_.式中的式中的_叫做二项展开式的叫做二项展开式的_,用用 Tr1表示表示,即展开式的即展开式的第第_项；项；Tr1_.二项式系数二项式系数通项通项 2.二项展开式形式上的特点
3、二项展开式形式上的特点 (1)项数为项数为_.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数各项的次数都等于二项式的幂指数n，即，即a与与b的指数的和为的指数的和为_.(3)字母字母a按按_排列，从第一项开始，次排列，从第一项开始，次数由数由n逐项减逐项减1直到零；字母直到零；字母b按按_排列排列,从第一从第一项起，次数由零逐项增项起，次数由零逐项增1直到直到n.(4)二项式的系数从二项式的系数从 ,一直到一直到 .1n n降幂降幂升幂升幂C,C01nnC,C1nnnn 3.二项式系数的和二项式系数的和 135CCCnnn024CCCnnn12n (ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于的展开式的各个
4、二项式系数的和等于2n,_.即即_ =2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即奇数项的二项式系数的和，即难点解读：难点解读：1.二项式定理二项式定理 (ab)n_.二项式的展开式共有二项式的展开式共有_项，项，是第是第 _项。即项。即_是项数，是项数，_是项。是项。通项是通项是Tr1_.1n 2.二项式系数与展开式项的系数二项式系数与展开式项的系数 在在 Tr1 中，中，就是该项的二项就是该项的二项式系数，它与式系数，它与a、b的值无关；的值无关；Tr1项的系数指项的系数指化简后除字母以外的数。化简后除字母以外的数。3.二
5、项式系数的和二项式系数的和 135CCCnnn024CCCnnn12n (ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于的展开式的各个二项式系数的和等于2n,_.即即_ =2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即奇数项的二项式系数的和，即 二项式系数的和的证明 (ab)n 在上式中，令在上式中，令 ab1，可得，可得:(1 1)n 即即 2n （1 1）在二项展开式中，令在二项展开式中，令 a 1,b1,可得可得:(1 1)n （2 2）0123.nnnnCCCC（1 1）、（、（2 2）两式相加、相减可得：两式相加、相减可得：
6、135CCCnnn024CCCnnn12n _.（2012.陕西陕西.理理.12）展开式中展开式中 的系的系5)(xa 2x数为数为 ，则实数，则实数 的值为（的值为（）.10a（2011.陕西陕西.理理.4）展开式中展开式中)()24(6Rxxx的常数项是（的常数项是（）.A.20B.15C.15D.20历年真题：历年真题：例题讲解：例题讲解：3nr3r23nr【例【例1】3nr3r23nr3nr3r23nr（2012.陕西陕西.理理.12）展开式中展开式中 的系的系5)(xa 2x数为数为 ，则实数，则实数 的值为（的值为（）.10a（2011.陕西陕西.理理.4）展开式中展开式中)()2
7、4(6Rxxx的常数项是（的常数项是（）.A.20B.15C.15D.20解：解：【例例2】在在(2x3y)10的展开式中，求：的展开式中，求：(1)二项式系数的和；二项式系数的和；(2)奇数项的二项式系数和奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；与偶数项的二项式系数和；(3)各项系数的和；各项系数的和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；奇数项系数和与偶数项系数和；【例例2】在在(2x3y)10的展开式中，求：的展开式中，求：(1)二项式系数的和；二项式系数的和；(2)奇数项的二项式系数和奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；与偶数项的二项式系数和；(3)各项系数的和；各项系数的和；
8、(4)奇数项系数和与偶数项系数和；奇数项系数和与偶数项系数和；分析分析:设设(2x3y)10a0 x10a1x9ya2x8y2a10y10，(*)各项系数和即为各项系数和即为a0a1a10，奇数项系数和为奇数项系数和为a0a2a10，偶数项系数和为偶数项系数和为a1a3a5a9，由于由于(*)是恒等式是恒等式,故可用故可用“赋值法赋值法”求出相关的系数和求出相关的系数和.解：解：【例例2】在在(2x3y)10的展开式中，求：的展开式中，求：(1)二项式系数的和；二项式系数的和；(2)奇数项的二项式系数和奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；与偶数项的二项式系数和；(3)各项系数的和；各项
9、系数的和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；奇数项系数和与偶数项系数和；设设(2x3y)10a0 x10a1x9ya2x8y2 a10y10，令令xy1，可得，可得:各项系数和为各项系数和为(23)10(1)101.则各项系数和即为则各项系数和即为a0a1a10，解：解：【例例2】在在(2x3y)10的展开式中，求：的展开式中，求：(1)二项式系数的和；二项式系数的和；(2)奇数项的二项式系数和奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；与偶数项的二项式系数和；(3)各项系数的和；各项系数的和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；奇数项系数和与偶数项系数和；【例例2】在在(2x3y)10的展开式
10、中，求：的展开式中，求：(1)二项式系数的和；二项式系数的和；(2)奇数项的二项式系数和奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；与偶数项的二项式系数和；(3)各项系数的和；各项系数的和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；奇数项系数和与偶数项系数和；解：解：（1）设设(3x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4.求求a0a1a2a3a4；求求a0a2a4；求求a1a2a3a4；（2009.陕西陕西.理理.6）若）若2009)21(x0a)(20092009221Rxxaxaxa，则，则20092009332212222aaaa的值是（的值是（）小结：小结：（2）能求展开式中的特定项或系数和
11、）能求展开式中的特定项或系数和（1）二项式定理）二项式定理 1.通项公式最常用，是解题的基础通项公式最常用，是解题的基础 2.有关二项式系数的和：用赋值法得出的二有关二项式系数的和：用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和项展开式中所有二项式系数的和.3.因为二项式定理中的字母可取任意数或式因为二项式定理中的字母可取任意数或式,所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法项展开式各项系数和的一种重要方法.1.要把要把“二项式系数的和二项式系数的和”与与“各项系数和各项系数和”，“奇奇(偶偶)数项系数和与奇数项系数和与奇(偶偶)次项系数和次项系数和”严格地严格地区别开来区别开来 2.根据通项公式时常用到根式与幂指数的互化，根据通项公式时常用到根式与幂指数的互化，学生易出错学生易出错 3.通项公式是第通项公式是第k1项而不是第项而不是第k项项作业：作业：1、完成课时规范训练、完成课时规范训练A组组2、预习第二课时、预习第二课时
