1、 18.2.1 矩形（1） 人教版（义务教育教科书数学） (八年级下册第 18 章 18.2.节) 授课教师：庞学文 海南省琼海市嘉中分校 指导教师：占达旺 海南省琼海市嘉中分校 王广洪 海南省琼海市嘉中分校 2015 年 10 月 第第九届初九届初中青年数学教师中青年数学教师 优秀课优秀课展示展示与评比活动与评比活动 18.2.118.2.1 矩形教学设计矩形教学设计 一一. 教学内容解析教学内容解析 本节课的教学内容为矩形第一课时， 研究的是矩形的概念和相关 性质，既有概念性知识，又有程序性知识。根据新课标的要求，矩形 的性质不能只停留在知识教学上， 而是要把经历探索图形的基本性质 的过程
2、，发展学生的基本推理技能放在首要位置。本节课是在学生已 经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定的基础上进行的，它 既是前面所学平行四边形性质的运用，也是后面继续学习菱形、正方 形性质和后期学习矩形识别的重要前提， 为学习其他特殊平行四边形 提供了相应的研究方法和学习策略，因此，它在教材中起着承上启下 的重要作用正因为矩形是特殊的平行四边形，学生通过对已学平行 四边形的特殊变化，类比一般的平行四边形自主抽象、探索得出矩形 的定义和性质，这样的安排使学生易于接受抽象的定理，并能在整个 的教学过程中真正享受到探索的乐趣 所以本节课的内容处处渗透着 一般到特殊、类比的数学思想 二二. 教学目标设置
3、教学目标设置 根据教材地位、 新课程标准的指导思想及八年级学生的认知心理 特征及年龄特点，本节课的教学目标有以下三个方面： 1、知识与技能： （1）了解矩形概念，经历矩形概念的发现过程，体会矩形是特殊的 平行四边形； （2）掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”和“矩形的对 角线相等” ，经历矩形性质的发现过程，培养主动探究的习惯，发展 推理论证的能力，理解特殊与一般的关系，学会类比的研究方法； (3)掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。 2、过程与方法：利用课件演示引导学生观察猜想矩形的性质并证明， 使学生经历知识的形成过程， 再通过一定练习题的训练达到巩固知识 能力的目的。 3、情感
4、、态度与价值观：通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、 证明的探索精神与实践能力，发展学生的合情推理能力，进一步培养 学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力； 通过探究平行四边形与 矩形的区别与联系，使学生体会特殊与一般的关系。 【教学重点】探索矩形的性质定理及推论直角三角形的性质。 【教学难点】探索矩形的性质定理及应用;合理利用矩形的性质解决 实际问题。 三、三、学生学情分析学生学情分析 在知识掌握上，学生已经学习了三角形、四边形、平行四边形， 积累了一定的几何图形学习的经验， 特别是在学习平行四边形时已经 体会过一般到特殊的数学方法，也具有类比学习的经验，而且对本堂 课涉及的矩形，在小学时
5、已经有了较为感性的认识，这为本节课学习 打下了良好的基础但学习矩形需要较强的推理论证的能力，要求学 生从感性的认识迁移至理性的分析，但学生几何学习的程度较浅，在 探索中往往缺乏自主性，在推理中缺乏严密性为了让学生自主探究 意识逐步形成和严密推理论证能力得到提高对此，本课采取了情境 设置， 由学生自己引出矩形， 自己来猜测、 归纳矩形可能具有的性质， 并由学生自己进行严密的推理论证在课堂中将问题抛给学生，充分 引导学生的说、写、想 四、四、教学策略分析教学策略分析 学生学习本课前已经具备了较好的学习习惯， 有一定的口头和书 面表达能力以及良好的基础知识与基本技能。 本节课研究的是矩形的概念和性质
6、，作为特殊的平行四边形，学 生刚刚学完所有跟平行四边形相关的内容， 完全可以从平行四边形出 发，类比学习矩形的概念和相关性质，所以采用学生自主探究的方法 进行学习，在探究过程中遵守“先猜再证”的方法，强化学生的推理 论证能力。 学生认知的基础不同， 在教学设计过程中应充分关注每个学生的 参与，特别是每个学生都能经历独立思考、探究推理的过程，故要求 学生分组探究，能让每个学生都有机会参与，充分利用集体智慧，引 导学生思考，允许学生出错，让学生明确自身可能出现的错误，并在 逐步完善探究的过程中整改。 为此，我引导学生简化问题，生生讨论，师生交流，教师引导， 逐层递进。在探索过程中，不同学生对问题的
7、理解和生活的经验是不 一样的，给出的思考结果差异性较大.教师应尊重学生间的差异，不 要急于得出答案， 要鼓励学生展开讨论， 同时给学生提供展示的机会， 培养学生的交流能力及学习数学的自信心。 在教学中，在充分使用多媒体辅助教学的同时，主要运用了以下 几种教学方法： （1）情境创设法：创设多种学习情境，激发学生参与思考的兴趣； （2）问题引领法：以教师设问，学生思考，层层递进，引领学生发 现问题、思考问题、领悟新知。 五、五、教学过程教学过程 一、复习回顾 1、前面我们学习了平行四边形，请同学们回顾一下，平行四边形具 有哪些性质？ （引导学生从边、角、对角线、三个方面进行归纳性质。 ） 【设计意
8、图】 通过复习回顾， 及时了解学生对平行四边形的相关知识的掌握程度。 同时引导学生从边、 角、 对角线三个方面进行归纳， 为矩形的性质探究作好铺垫， 也为学生在研究同类几何问题积累一定的数学活动经验。 二、性质探究 活动 1、试一试：用事先做好的一个平行四边形的活动教具，将 其一边固定，并轻轻推动另一边，你会发现什么？（由两名学生配合 操作） 学生活动：动手操作，观察、思考。 教师活动：引导学生观察平行四边形变化过程，体验平行四边形 由一般到特殊的过程。 教师重点关注： 1、在这一活动中，哪些量变了？哪些没有变？ 2、当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此 时是什么图形？ 给出矩
9、形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 3、列举生活中具有矩形形象的物品实例。 学生列举生活中存在矩形形象的物品，展示收集到生活中常见的图 形。 【设计意图】 从生活中发现数学几何图形，激发学生学习兴趣的同时让学生意识 到数学来源于生活。 活动 2、想一想：一般的四边形与平行四边形之间的关系可以用 两个圈来表示，如果再画一个圈表示矩形，那么应该怎么画？ 【设计意图】让学生进一步感受矩形与平行四边形的从属关系。 活动 3、思考：由图上关系可知，矩形是特殊的平行四边形。作 为一种特殊的平行四边形，矩形除具有平行四边形的一般性质外，它 还具有哪些特殊的性质呢？ 这也正是下面我们要探讨的问题。探
10、究之前，先请同学们谈谈该 如何去探究？ 【设计意图】利用问题，激发学生的思维，引起积极思考，各抒己见，说出想法。 从而引导学生从边、角、对角线、三个方面进行归纳性质。 学生活动：分组尝试探索，积极讨论，得出结论。最后小组汇报。 老师活动：汇总整理各小组的结论，得出性质猜想。 猜想 1 矩形的四个角都是直角 猜想 2 矩形的对角线相等 【设计意图】通过这一环节的设计，学生在参与观察、实验、猜想等数学活动中 进一步发展了空间观念和提高了合情推理能力， 为矩形性质的研究积累数学活动 经验，同时体现知识的前后衔接，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。 活动 4、验证结论 猜想 1 矩形的四个角都是直角
11、猜想 2 矩形的对角线相等 （引导学生把文字命题转化为几何语言） 并写出已知，求证，简单证明过程。 猜想 1 由学生口述推理证明， 猜想 2 由学生板演证明并由学生分析讲 解，完成猜想 2 的证明。老师规范证明过程和板书，从而得到矩形的 性质。 矩形的性质： (1)矩形的四个角都是直角； (2)矩形的对角线相等； 最后小结;说一说：矩形的边、角、对角线各有哪些性质？ 【设计意图】 让学生在参与证明过程中发展学生演绎推理能力，体会几何研究的 “观察-猜想-证明”过程，使学生经历知识形成过程，培养学生探究 能力和锻炼学生语言表达能力。 活动 5：思考:在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交
12、 于点 O，我们观察 RtABD，在 RtABD 中,AO 和 BD 是什么数量关系? 学生活动：分组探究，得出结论，并简单说理。共同归纳得到直角三 角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 说一说: 到现在为止，你知道的直角三角形的性质有哪些？ 【设计意图】 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一推论也是本节课 学习的重点内容之一。通过回顾比较，让学生很好的复习前面了所学知识，同时 也巩固今天所学内容。进一步理解相关知识的联系与区别，完善直角三角形性质 的建构。 三、目标检测（挑战过关） 共三关: 1、 第一关（快速问答）共 5 道小题，答对 3 道可过关。 【设计意图】这
13、里共设置了 5 道小题，主要考察学生对矩形性质的应用，从而巩 固新知。 2、 运用性质 解决问题 练习：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且AOB=60， AB=4 cm求矩形对角线的长。 【设计意图】 这道练习题选自课本 53 页例 1 原题， 这是一道综合性较强的题目， 不仅仅是只考察矩形的性质，通过第一关的练习，学生应该可以更熟练地运用性 质解决问题。 这样处理的目的是让学生能够更好地融合旧识和新知，提高综合解 题能力。 3、练习：如图，在矩形 ABCD 中， ED=5，EC=3, AE 平分BAD, 交 BC 于点 E,求矩形的周长及对角线的长。 【设计意图】 这道题目主
14、要考察学生综合分析问题和运用新知的能力，由学生上 来分析展示，再全体在作业本上完成解答，从而达到及时巩固新知，合理运用新 知的目的。 通过挑战环节，练习的设置难度逐渐由浅入深， 可以让不同层次的学生都能 学有所用，都能够自主找到探讨的空间。达到了既“吃饱又吃好”的目的。同时 也锻炼了学生的综合应用能力。 四、课堂小结 1、谈谈本节课我们学了哪些知识？ 2、你在这节课中有哪些收获？ 学生谈收获，老师补充强调。 【设计意图】通过小结，帮助学生全面理解、掌握所学的知识。同时培养了他们 归纳的能力。 五、作业 1、教科书第 53 页练习第 2 题； 2、挑战第三关的练习。 六、板书设计 矩 形 1、定
15、义 有一个直角 一般到特殊 2、性质 边：矩形的对边平行且相等； 角：矩形的四个角都是直角； 对角线：矩形的对角线相等且互相平分。 3：推论：直角三角形性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 七、设计说明： 本节课是学生学了“平行四边形”这一章，在学生掌握了平行四 边形的概念、性质、判定等之后，进一步学习特殊的平行四边形，是 一般到特殊的一种体现所以本课教学设计以“类比探索”为主线， 每一次矩形的新知的获得都通过学生类比一般的平行四边形的相关 内容，将以往的研究方式、研究内容进行迁移来探索新的知识 具体设计从实际情境开始， 在学生熟悉的实践活动中发现并认识 一种特殊的平行四边形矩形，并进而定义矩形的性质及对称性 等的知识，都是根据学生已有的知识，尝试让学生类比平行四边形的 相关知识探究而得到，在渗透类比这一重要的数学思想方法的同时， 教师积极创设条件引导学生进行分组探究、自主观察、测量等操作， 进而进行大胆猜想，继而进行严密的推理论证，让学生充分经历新知 的产生过程本课设计的每一个环节都以学生为主体，意在让学生充 分体会到自己的探究是有意义、有价值的，从而激发他们学习、思考 的兴趣。
