1、北京四中 20222023 学年度第一学期期中试卷 第 1 页 共 5 页 高 二 数 学（试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟）卷（满分卷（满分 100 分）分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项正确.）1.直线1yx 的倾斜角是（A）45 （B）135 （C）120 （D）90 2.已知(2,1,3)a，(4,2,)x b，且ab，则x （A）103 （B）6 （C）6 （D）1 3.已知点(1,2)A，(3,1)B，则线段AB的垂直平分线的方程是 （A）425xy （B）425xy （C）25xy （D）2
2、5xy 4.正方体1111ABCDABC D中，E为正方形1111ABC D的中心，1AEAAxAByAD，则,x y的值是（A）1,1xy （B）11,2xy （C）11,22xy （D）1,12xy 5.“1a”是“直线(1)1 0axay 与直线(1)1 0axay 垂直”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 6.若点(1,1)M为圆22:40C xyx的弦AB的中点，则直线AB的方程是（A）20 xy （B）20 xy （C）0 xy （D）0 xy 北京四中 20222023 学年度第一学期期中试卷 第 2 页 共 5 页 DCB
3、Az yxO7.已知(2,3)A，(3,2)B ，直线l过点(1,1)P且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（A）4k 或34k （B）344k （C）14k 或43k （D）344k 8.在正方体1111ABCDABC D中，,M N分别是棱11AB，11AD的中点，则直线AM和CN所成角的余弦值是（A）63 （B）33 （C）2 515 （D）2 515 9.如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为 （A）OABC是正三棱锥（B）直线/OB平面ACD（C）直线AD与OB所成的角是45（D）二面角DOBA为45 10
4、.过直线0 xym上一点P作圆M：22(2)(3)1xy的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形 PAMB 的面积为7的点 P有两个，则实数 m的取值范围为（A）53m （B）35m （C）5m 或3m（D）3m 或5m 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.）11.直线10 xy 和直线10 xy 之间的距离是_.12.若直线3(1)230axy 与直线2(1)10axay 平行，则a _.北京四中 20222023 学年度第一学期期中试卷 第 3 页 共 5 页 ED1C1B1A1DCBA13.与直线062 yx平行，且与圆04222yxyx相切的直线方程为_.1
5、4.在四面体ABCD中，所有棱长都是1，P，Q分别为棱BC，AB的中点，则 DP CQ_.15.如图，已知四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形，且3DAB，PDAD，PD平面ABCD，F，O分别是PA，BD的中点，E是线段PB上的动点，给出下列四个结论：ACOE；FCPO；直线PO与底面ABCD所成角的正弦值为55；AEC面积的取值范围是6,152.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题（本题共 2 个小题，共 25 分，需要写出详细的演算过程和推理过程.）16.（本题满分 12 分）如图，在正方体1111ABCDABC D中，E为1DD的中点（）求证：1/BD平面ACE；（）求直线AD与平
6、面ACE所成角的正弦值 17.（本小题满分 13 分）已知点(1,3)A，(3,1)B，(1,0)C，求：（）直线BC的方程；（）BC边上的中线所在直线的方程；（）ABC的面积.OEFDCBAP北京四中 20222023 学年度第一学期期中试卷 第 4 页 共 5 页 卷（满分卷（满分 50 分）分）四、解答题（本题共 4 个小题，共 50 分，需要写出详细的演算过程和推理过程.）18.（本题满分 12 分）如图，在三棱柱1 11ABCABC中，1AA 平面ABC，ABAC，ABAC1=1AA，M为线段11AC上的一点 （）求证：1BMAB；（）若直线1AB与平面BCM所成角为4，求点1A到平
7、面BCM的距离.19.（本题满分 12 分）已知圆22:(6)(7)25Mxy及其上一点(2,4)A.（）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x 上，求圆N的标准方程；（）平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BCOA，求直线l的方程.20.（本题满分 13 分）C1B1A1MCBA北京四中 20222023 学年度第一学期期中试卷 第 5 页 共 5 页 如图，在四棱锥PABCD中，CD 平面PAD，PAD为等边三角形，/AD BC，22ADCDBC，E，F分别为棱PD，PB的中点（）求证：AE 平面PCD；（）求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；（）在棱PC上是否存在点G，使得/DG平面AEF？若存在，求直线DG与平面AEF的距离；若不存在，说明理由.21.（本题满分 13 分）已知圆C与圆22168()()255xy关于直线240 xy对称.（）求圆C的方程；（）若,A B为圆C上两个不同的点，O为坐标原点.设直线OA，OB，AB的斜率分别为1k，2k，k，当123k k时，求k的取值范围 FEDCBAP
