1、【拓展一：巧数长方形正方形】【例题】数出下图中有几个长方形？【解析】一共5+4+3+2+1=15个。【变式1】数出下图中有多少个长方形？【解析】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 CD上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有61=6（个）长方形，而AC上共有2+1=3（条）线段也就有63=18（个）长方形。它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数宽边线段的总数：（3+2+1）（2+1）=18（个） 【变式2】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）【解析】图中边长为1个长度
2、单位的正方形有33=9个，边长为2个长度单位的正方形有22=4个，边长为3个长度单位的正方形有11=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。经进一步分析可以发现，由相同的nn个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1122nn。【变式3】数出下图中有多少个长方形？【解析】一共有：4+1+1+1=7个。【拓展二：巧数复杂三角形】【例题】下图中共有多少个三角形？【解析】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有6个；（4）由六个小三
3、角形组合的三角形有1个。所以共有6361=16个三角形。【变式1】数出下图中所有三角形的个数。【解析】和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。【变式2】数一数，下图中共有多少个三角形？我们可以分类来数：1、单一的小三角形有16个；2、两个小三角形组合的有10个；3、四个小三角形组合的有8个；4、八个小三角形组合的有2个。所以，图中一共有161082=36个三角形。【变式3】数一数，图中共有多少个三角形。【解析】一共有22+10=3
4、2个。【拓展三：巧数线段变形题型】【例题】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？【解析】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）【变式1】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？【解析】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这
5、条铁路上共有10个站，共有1+2+3+9=45条线段，因此要准备45种不同的车票。由于这些车站之间的距离各不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共有45种不同的票价。【变式2】银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？【解析】第一个班要和其余8个班比赛一次，第二个班又要和剩下7个班比赛一次，依次下去，总数是：8+7+6+5+4+3+2+1=36场。【变式3】从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？【解析】算上上海、武汉一共有11个码头，一共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条线段，那么算
6、上往返的船票，一共是110种。【变式4】从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？【解析】一共有8个站，那么一共有：7+6+5+4+3+2+1=28条线段，那么一共有28种票价。【拓展四：加减数字谜】【例题】在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。4 9 - 7 1 7 5 2 - 8 5 3 6 2- 2 2 47 2 4- 1 8 8 5 3 64 9 2- 3 1 7 1 7 55 2- 2 8 2 4【解析】【变式1】在下面算式的括号里填上合适的数。【解析】根据题目特点，先看个位：75=12，在和的个位（ ）中填2，并向十位进一；再看十位，（ ）
7、+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（ ）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（ ）+1的和的个位是2，第二个加数的（ ）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（ ）中应填8。【变式2】在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立. 8 7 + 9 5 8 5 2 6 4 + 7 8 8 0 2 6【解析】 【拓展五：乘法数字谜】【例题】下面算式的内，填上适当的数字，使算式成立。 答案：【解析】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。（算式见右上）【变式1】在里填上适当的数，使算
8、式成立。【解析】 【变式2】在下面的方框中填上合适的数字。 【解析】 【拓展六：除法数字谜】【例题】里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？【解析】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为。【变式1】在下面竖式的里，各填入一个合适的数字，使算式成立。答案：【解析】要求里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知道，被除数的十位数字比7大，只可能是8或9。如果十位数字是8，那么商的个位只能是2；如果十位数字是9，那么商的个
9、位是3或4。所以，这道题有三种填法（见上页）。【变式2】在下面竖式的里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案：【解析】通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的，所以被除数十位上应为2，同时，因而除数可能是3或8，可是除数必须比7大，因而除数只能是8，因而被除数百位上是3，而商的百位上为0，商的千位是8或3，所以一共有两种填法（见上）。【变式3】在下面中填入适当的数，使算式成立。 答案：【解析】通过观察，我们发现，商的个位8与除数的乘积是48，由此可求出除数为6。再根据商的千位与6的乘积是二十几，于是可求出商的千位是4，因而被除数的万位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除数的百位是1，十位是6，个位是8。（填法见上）【变式4】在里填上适当的数，使算式成立。 【解析】
