1、计数入门 本将地图一、枚举法二、加法原理与递推法三、乘法原理四、优先排序法与排除法五、容斥原理一、枚举法计数原则:不重不漏 例1用两个1,一个2,一个3可以组成多少个不同的四位数?二、加法原理与递推法加法原理:加法分类,类类独立。使用加法原理的前提:分类方法不重不漏。区分方法:或者,或者例2一楼梯共10级,规定每步只能跨上一级或两级,要登上第10级,共有多少种不同走法? 三、乘法原理乘法原理:乘法分步,步步相关使用乘法原理的前提:平等性:前一步的选择不会改变下一步选择的方法数。区分方法:先再例3这是一个棋盘,将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上,但不能在同一条棋盘线上。问:共有多少种不同的放
2、法? 四、优先排序法与排除法从特殊入手 从反面考虑 例4用09这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数? 五、容斥原理计数原则:不重不漏 例5四班期末考试中,数学得满分的有10人,语文得满分的有8人,有2人语文数学都是满分,那么四班语文数学至少有一门得满分的有多少人? 例6光明小学组织棋类比赛,分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行,参加围棋比赛的有42人,参加中国象棋比赛的有55人,参加国际象棋比赛的有33人,同时参加了围棋和中国象棋比赛的有18人,同时参加了围棋和国际象棋比赛的有10人,同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的有9人,其中三种棋赛都参加的有5人,问参加棋类比赛的共有多少人? 本讲总结一、枚举法二、加法原理与递推法三、乘法原理四、优先排序法与排除法五、容斥原理