1、三个正数的算术三个正数的算术-几何平均不等式几何平均不等式学习目标：学习目标：1能利用三个正数的算术能利用三个正数的算术-几何平均不等式几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题；证明一些简单的不等式，解决最值问题；2了解基本不等式的推广形式。了解基本不等式的推广形式。1一一:复习回顾复习回顾1.基本不等式：基本不等式：abba22baab22222baba(1)a2+b22ab(a，bR)；(2)(a，bR+)；(3)(ab0)；(4)(a，bR).以上各式当且仅当以上各式当且仅当ab时取等号，并注意各式中字母的时取等号，并注意各式中字母的取值要求取值要求.2.四个四个“平均数平均数”
2、的大小关系；的大小关系；a，bR+，则，则 其中当且仅当其中当且仅当ab时取等号时取等号.2222babaabbaab223.(1)若正数若正数x、y满足满足x+2y1.求求 的最小值；的最小值；(2)若若x、yR+，且，且2x+8y-xy0.求求x+y的最小值的最小值.yx11.)2)(1(,15,2,1.4的最大值求且已知yxDyxyx182233632.基本不等式给出了两个整数的算术平均数与几何平均基本不等式给出了两个整数的算术平均数与几何平均数的关系，对于数的关系，对于3个正数个正数,是否也有类似的不等式成立呢是否也有类似的不等式成立呢?能否给与证明？能否给与证明？二：知识探究二：知识
3、探究.,3,.1333时，等号成立当且仅当那么证明：已知cbaabccbaRcba和的立方公式：和的立方公式：3223333)(yxyyxxyx 立方和公式：立方和公式：)(2233yxyxyxyx 43,.,3abca b cRabcabc若那么当且仅当时，等号成立。定理定理表述:三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.三个正数的算术三个正数的算术-几何平均不等式几何平均不等式推广推广对于对于n个正数个正数123,na a aa，它们的算术它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，平均值不小于它们的几何平均值，即即123123nnnaaaaa a aan (当且仅当当且仅当123naaaa
4、时取等号时取等号.).)5注注：一一正正、二二定定、三三等等。小小33 S大大273p6例例1 求函数求函数 在在 上的最大值上的最大值.(),211303 yxx7例例.)1(,10)1(2的最大值求函数时当xxyx.)1(,10)2(2的最大值求函数时当xxyx8xaxa2例例将一块边长为将一块边长为a的正方形铁皮的正方形铁皮,剪去四个角剪去四个角(四四个全等的正方形个全等的正方形),作成一个无盖的铁盒作成一个无盖的铁盒,要使其容要使其容积最大积最大,剪去的小正方形的边长为多少剪去的小正方形的边长为多少?最大容积最大容积是多少是多少?9232,(0).yxxx求函数的最小值33222432
5、12321232xxxxxxxxy解解:3min43y4辨析辨析：下列解法正确吗？：下列解法正确吗？10达标检测达标检测1.函数函数 的最小值是的最小值是()A.6 B.C.9 D.122.函数函数 的最小值是的最小值是_3.函数函数 的最大值是（的最大值是（）A.0 B.1 C.D.)0(1232xxxy222)1(164xxy)20)(2(24xxxy66271627324.已知已知0a1,求证：求证：.9141aa5.若若为锐角为锐角,则则y=sincos2的最大值为的最大值为_.C8D3111归纳延伸归纳延伸通过本节学习，要求大家掌握三个正数的算术平均数通过本节学习，要求大家掌握三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用它证明一不小于它们的几何平均数的定理，并会应用它证明一些不等式及求函数的最值，但是在应用时，应注意些不等式及求函数的最值，但是在应用时，应注意定理的适用条件。定理的适用条件。作业：作业：P10 8、9、12、13总结总结 基本不等式使用技巧基本不等式使用技巧12
