1、数 学 试 卷（文） （考试时间:120分钟，满分:150分 ） 一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）1直线的倾斜角是A. B. C. D. 2直线和直线垂直，则实数的值为 A1 B0 C2 D-1或03设双曲线的渐近线方程为，则的值为 A.1 B. 2 C.4 D.164圆x2(y3)21上的动点P到点Q(2，3)的距离的最小值为()A1 B2 C3 D45椭圆的离心率为，则的值为()A21 B21 C或21 D或216已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题：若mn，m，则n； 若m，m，则；若m，mn，n，则
2、； 若m，n，则mn.其中真命题的个数为()A0 B1 C2 D37如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是A. B. C. D. （第7题图）8若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是A B C D9已知直三棱柱，,则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. （第9题图）10平面直角坐标系内，过点的直线与曲线相交于两点，当的面积最大时，直线的斜率为（）A. B. C. D. 11已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是()A B C D12.已知三棱锥的棱两两垂直，且长度都为，以顶点为球心2为半径作一个球，则图中球面
3、与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于( ) A B C D （第12题图）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13圆：和圆：交于两点，则直线的方程是_14设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且CBA，若AB4，BC，则椭圆的两个焦点之间的距离为_15在四面体中，, ，,则四面体外接球的体积为_ 16已知直线和圆，直线与圆 交于两点，则_三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余每题12分，共计70分。请把解答过程写在答题纸上）17(本小题满分10分)已知在ABC中，A(3，2)，B(1，5)，C点在直线3xy30上，若ABC的面积为10，求点C
4、的坐标18(本小题满分12分)已知圆C同时满足下列三个条件：与y轴相切；在直线yx上截得的弦长为2；圆心在直线x3y0上求圆C的方程19（本小题满分12分）如图1，矩形中， ，分别为边上的点，且，,将沿折起至位置如图2所示，连结，其中（图1） （图2）（1）求证：；（2）求点到平面的距离20（本小题满分12分）如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，、是的中点（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使得，若存在，求出的长；若不存在，说明理由 (第20题图)21已知双曲线及直线(1)若与有两个不同的交点，求实数的取值范围；(2)若与交于两点，是坐标原点，且的面积为，求实数的值22已知中心在原点
5、，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点(1)求椭圆的方程；(2)是否存在过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由高二年级数学（文）答案题号123456789101112答案ADBACA. . .17.解：|AB|5，因为SABC10，所以AB边上的高为4，即点C到直线AB的距离为4，设C(a，b)，因为直线AB的方程为3x4y170，所以，解得或，所以点C的坐标为(1，0)或(，8) （10分）18解：设所求的圆C与直线yx交于A，B.因为圆心C在直线x3y0上，所以设圆心为C(3a，a)因为圆与y轴相切，所以R3|a|.而圆心C到直线xy
6、0的距离|CD|a|.（4分）又因为|AB|2，|BD|，在RtCBD中，R2|CD|2()2，所以9a22a27，所以a21，a1，3a3，所以圆心的坐标C为(3，1)或(3，1)，故所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.（12分）19.解析：（1）连接EF,可求得， 在中, ,则,所以在中, ,则,所以 由，所以 6分（2）连接 因为面积为, 所以三棱锥的体积为8分因为面积为,设点到平面的距离为 所以三棱锥的体积为10分由得 所以点到平面的距离为 12分20.解析：（1）连接交于点O,则O为中点在中，点O、D分别为为、AC中点，所以,又所以 4分（2）存在，且，证
7、明如下：是的中点，由正三棱柱性质可得,所以 6分 在中，,，可得, 所以 8分 又， 所以 10分 又所以 12分21.解：(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得(1k2)x22kx20.解得k|x2|时，SOABSOADSOBD(|x1|x2|)|x1x2|；当A，B在双曲线的两支上且x1x2时，SOABSODASOBD(|x1|x2|)|x1x2|.SOAB|x1x2|，(x1x2)2(2)2，即28，解得k0或k.又kb0)，由题意得解得a24，b23.故椭圆C的方程为1.（4分）(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1，代入椭圆C的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0，所以k1.又x1x2，x1x2，（7分）因为2，即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k)2.即x1x22(x1x2)4(1k).所以24(1k)，解得k1.（10分）因为k1，所以k1.于是存在直线l1满足条件，其方程为yx.（12分）- 8 -
