1、第第二二章章一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式宫宫春雨制作春雨制作1.掌握基本不等式及变形的应用.学 习 目 标学 习 目 标2.运用基本不等式解决生活中简单的最大(小)值问题；3.运用基本不等式解决几何中的应用问题.重点：目标1，2，3；重 点 难 点重 点 难 点难点：运用基本不等式解决生活中简单的最大(小)值问题,运用基本不等式解决几何中的应用问题.复习巩固复习巩固+设a,bR,则a+bab，2复习巩固复习巩固+a+bab，2设a,bR,则当且仅当a=b时，等号成立。(二（）（一正）（三）相等定+min1时，（ab=p(定值a+b）2a=a、bR,b;p=，）(二）（）
2、（）一三正相等定+max2（2）时，（a+b=s(定ab）=值a=a、bR,，;s4）b复习巩固复习巩固一、基本不等式在生活中的应用【例1】用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少？【解】设矩形围栏相邻两条边长分别为xm,ym,围栏的长度为2(xy)m.方法一.由已知xy100，所以2(xy)40，当且仅当xy10时，等号成立，因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40 m.【例1】用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少？【解】设矩形围
3、栏相邻两条边长分别为xm,ym,围栏的长度为2(xy)m.100100,xyyx方法二：由已知100100)2()410,xyxxxyxx2(=40,当且仅当时 等号成立。因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40 m.【例2】用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园 的面积最大?最大面积是多少？【解】设矩形围栏相邻两条边长分别为xm,ym,围栏的长度为2(xy)m.面积为xym2)36,18,xyxy 由已知得：2（9,81,9xyxyxyxy又可得：当且仅当时，等号成立。2因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园的
4、面积最大，最大面积是81m2.【悟】利用基本不等式解决实际问题的步骤(1)理解题意，设变量，并理解变量的实际意义；(2)构造定值，利用基本不等式求最值；(3)检验，检验等号成立的条件是否满足题意；(4)结论.设贮水池池底相邻两条边长分别为xm,ym,水池的总造价为z元，48002 3)240000720),3xyxy 由题意得：z=150+120（2 3（34800,1600,xyxy3由容积为4800m,因此，当这个贮水池池底为边长是40m的正方形时总造价最低，最低造价为297600元。【例3】某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m.如果池底每 平方米的造价为150
5、元,池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少？240000720)240000720 2240000720 80297600 xyxy z（40297600 xyz当且仅当时，等号成立，此时（元）二、基本不等式在几何中的应用【例4】如图所示，设矩形ABCD(ABBC)的周长为24，把它沿AC翻折，翻折后AB交 DC于点P，设ABx.(1)用x表示DP，并求出x的取值范围；(2)求ADP面积的最大值及此时x的值.【解】矩形ABCD(ABBC)的周长为24，在APC中，PACPCA，所以APPC，从而得DPPB，APAB/PB/ABDPxDP，在RtADP中，
6、由勾股定理得(12x)2DP2(xDP)2，ABBCAD，得x12x，6xBC)的周长为24，把它沿AC翻折，翻折后AB交 DC于点P，设ABx.(1)用x表示DP，并求出x的取值范围；(2)求ADP面积的最大值及此时x的值.【解】(2)在RtADP中，【悟】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件 要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须 为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.4【练1】如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建为一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知A
7、B4米，AD3米，当BM_时，矩 形花坛AMPN的面积最小.1.用一段长为8 cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为 A.9 cm2 B.16 cm2 C.4 cm2 D.5 cm21234解析设矩形模型的长和宽分别为x，y，则x0，y0，由题意可得2(xy)8，所以xy4，当且仅当xy2时取等号，所以当矩形菜园的长和宽都为2 cm时，面积最大，为4 cm2.2.港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案：每次加200元的燃油，则下列说法正确的是A.采用第一种方案划算 B
8、.采用第二种方案划算C.两种方案一样 D.无法确定1234解析任取其中两次加油，假设第一次的油价为m元/升，第二次的油价为n元/升.1234所以无论油价如何变化，第二种都更划算.12343.某工厂生产某种产品，第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x(a，b，x均大于零)，则解析由题意得，A(1a)(1b)A(1x)2，则(1a)(1b)(1x)2，4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个内接矩形花园(阴影部分)，矩形花园面积 的最大值为_.4001234【解】由题意设矩形花园的长为x0，宽为y0，矩形花园的面积为xy，根据题意作图如右，因为花园是矩形，则ADE与ABC相似，又因为AGBC40，所以AFDEx，FGy，所以xy40，当且仅当xy20时，矩形花园面积最大，最大值为400.(1)基本不等式在生活中的应用；(2)基本不等式在几何中的应用课堂小结课堂小结本课结束本课结束
