2022年江苏省淮安市中考数学真题（含答案）.rar

2022 年江苏省淮安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.）1（3 分）2 的相反数是（）A2B2C1D1 222（3 分）计算a2a3的结果是（）Aa2Ba3Ca5Da6 3（3 分）2022 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为 11000000 人以上数据 11000000 用科学记数法表示应为（）A0.11108 B1.1107 C11106 D1.1106 4（3 分）某公司对 25 名营销人员 4 月份销售某种商品的情况统计如下：则这 25 名营销人员销售量的众数是（）A50B40C35D30 5（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，3，6B3，5，10C4，6，9D4，5，9 6（3 分）若关于 x 的一元二次方程x22xk0 没有实数根，则 k 的值可以 是（）A2B1C0D1 7（3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若AOC160，则 ABC 的度数是（）A80B100C140D160 8（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC 的平分线交 BC 于点 D，E 为AC 的中点，若 AB10，则 DE 的长是（）A8B6C5D4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9（3 分）实数 27 的立方根是 10（3 分）五边形的内角和是 11（3 分）方程 的解是 12（3 分）一组数据 3、2、4、1、4 的平均数是 13（3 分）如图，在ABCD 中，CAAB，若 B50，则 CAD 的度数是 14（3 分）若圆锥的底面圆半径为 2，母线长为 5，则该圆锥的侧面积是 （结果保留）15（3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向下平移 5 个单位长度得到点 B，若点 B 恰好在反比例函数 的图像上，则 k 的值是 16（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D 是 AC 边上的一点，过点 D 作 DFAB，交 BC 于点 F，作BAC 的平分线交 DF 于点 E，连接 BE若ABE的面积是 2，则DE 的值是 EF 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分.）17（10 分）（1）计算：|5|(32)02tan45；（2）化简：18（8 分）解不等式组：并写出它的正整数解 19（8 分）已知：如图，点 A、D、C、F 在一条直线上，且 ADCF，ABDE，BACEDF求证：BE 20（8 分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图 请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有 1200 名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数 21（8 分）一只不透明的袋子中装有 3 个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出 1 个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出 1 个球，记下数字（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率 22（8 分）如图，已知线段 AC 和线段 a.（1）用直尺和圆规按下列要求作图（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）作线段 AC 的垂直平分线 l,交线段 AC 于点 O；以线段 AC 为对角线，作矩形 ABCD，使得 ABa,并且点 B 在线段 AC 的上方（2）当 AC4，a2 时，求（1）中所作矩形 ABCD 的面积 23（8 分）如图，湖边 A、B 两点由两段笔直的观景栈道 AC 和 CB 相连为了计算 A、B 两点之间的距离，经测量得：BAC37，ABC58，AC80 米，求 A、B 两点之间的距离（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin580.85，cos580.53，tan581.60）24（8 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，ACB60，AD 经过圆心 O 交O 于点 E，连接 BD，ADB30（1）判断直线 BD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AB43，求图中阴影部分的面积 25（10 分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进 A、B 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变第一次购进 A 品牌粽子 100 袋和 B 品牌粽子 150 袋，总费用为 7000 元；第二次购进 A 品牌粽子 180 袋和 B 品牌粽子 120袋，总费用为 8100 元（1）求 A、B 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当 B 品牌粽子销售价为每袋 54 元时，每天可售出 20 袋，为了促销，该超市决定对 B 品牌粽子进行降价销售经市场调研，若每袋的销售价每降低 1 元，则每天的销售量将增加 5 袋当 B 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出 B 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？26（12 分）如图（1），二次函数y x2+bx+c的图像与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，3），直线 l经过 B、C 两点（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）点 P 为直线 l 上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线与该二次函数的图像相交于点 M，再过点 M 作 y 轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点 N，当 PM1 MN 时，求点 P 的横坐标；2（3）如图（2），点 C 关于 x 轴的对称点为点 D，点 P 为线段 BC 上的一个动点，连接 AP，点 Q 为线段 AP 上一点，且 AQ3PQ，连接 DQ，当 3AP4DQ 的值最小时，直接写出 DQ 的长 27（14 分）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究如图（1），在菱形 ABCD 中，B 为锐角，E 为 BC 中点，连接 DE，将菱形 ABCD沿 DE 折叠，得到四边形 ABED，点 A 的对应点为点 A，点 B 的对应点为点B【观察发现】AD 与 BE 的位置关系是；【思考表达】（1）连接 BC，判断DEC 与BCE 是否相等，并说明理由；（2）如图（2），延长 DC 交 AB于点 G，连接 EG，请探究DEG 的度数，并说明理由；【综合运用】如图（3），当B60时，连接 BC，延长 DC 交 AB于点 G，连接 EG，请写出 BC、EG、DG 之间的数量关系，并说明理由 10|20222022 年江苏省淮安市中考数学试卷年江苏省淮安市中考数学试卷 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分.）1（3 分）2 的相反数是（）A2 B2 C12 D12 答案答案：A 解析解析：2 的相反数是：（2）2，故选：A 2（3 分）计算a2a3的结果是（）Aa2 Ba3 Ca5 Da6 答案答案：C 解析解析：a2a3a5 故选：C 3（3 分）2022 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为 11000000 人以上 数据 11000000 用科学记数法表示应为（）A0.11108 B1.1107 C11106 D1.1106 答案答案：B 解析解析：110000001.1107 故选：B 4（3 分）某公司对 25 名营销人员 4 月份销售某种商品的情况统计如下：则这 25 名营销人员销售量的众数是（）A50 B40 C35 D30 答案答案：D 11|解析解析：因为销售量为 30 件出现的次数最多，所以这 25 名营销人员销售量的众数是 30 故选：D 5（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，3，6 B3，5，10 C4，6，9 D4，5，9 答案答案：C 解析解析：A、336，长度为 3，3，6 的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、3510，长度为 3，5，10 的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C、469，长度为 4，6，9 的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D、459，长度为 4，5，9 的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C 6（3 分）若关于 x 的一元二次方程x22xk0 没有实数根，则 k 的值可以是（）A2 B1 C0 D1 答案答案：A 解析解析：一元二次方程x22xk0 没有实数根，(2)2 4 1 (k)=4+4k0，k1，故选：A 7（3 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若AOC160，则ABC 的度数是（）12|A80 B100 C140 D160 答案答案：B 解析解析：AOC160，ADC12AOC80，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABC180ADC18080100，故选：B 8（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC 的平分线交 BC 于点 D，E 为AC 的中点，若 AB10，则 DE 的长是（）A8 B6 C5 D4 答案答案：C 解析解析：ABAC10，AD 平分BAC，ADBC，ADC90，E 为 AC 的中点，DE12AC5，故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9（3 分）实数 27 的立方根是 13|答案答案：3 解析解析：3 的立方等于 27，27 的立方根等于 3 故答案为 3 10（3 分）五边形的内角和是 答案答案：540 解析解析：根据题意得：（52）180540，故答案为：540 11（3 分）方程3x210 的解是 答案答案：x5 解析解析：3x210 方程两边都乘 x2，得 3（x2）0，解得：x5，检验：当 x5 时，x20，所以 x5 是原方程的解，即原方程的解是 x5，故答案为：x5 12（3 分）一组数据 3、2、4、1、4 的平均数是 答案答案：2 解析解析：数据 3、2、4、1、4 的平均数是：32+4+1+45=2 故答案为：2 13（3 分）如图，在ABCD 中，CAAB，若B50，则CAD 的度数是 答案答案：40 解析解析：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，14|CADACB，CAAB，BAC90，B50，ACB90B40，CADACB40，故答案为：40 14（3 分）若圆锥的底面圆半径为 2，母线长为 5，则该圆锥的侧面积是 （结果保留）答案答案：10 解析解析：根据圆锥的侧面积公式：rl2510，故答案为：10 15（3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向下平移 5 个单位长度得到点 B，若点 B 恰好在反比例函数 ykx的图像上，则 k 的值是 答案答案：4 解析解析：将点 A（2，3）向下平移 5 个单位长度得到点 B，则 B（2，2），点 B 恰好在反比例函数 ykx的图像上，k2（2）4，故答案为：4 16（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D 是 AC 边上的一点，过点 D 作 DFAB，交 BC 于点 F，作BAC 的平分线交 DF 于点 E，连接 BE若ABE 的面积是 2，则DEEF的值是 答案答案：37 15|解析解析：在 RtABC 中，由勾股定理得，AB5，ABE 的面积是 2，点 E 到 AB 的距离为45，在 RtABC 中，点 C 到 AB 的距离为ACBCAB125，点 C 到 DF 的距离为85，DFAB，CDCA23DFAB，CD2，DF103，AE 平分CAB，BAECAE，DFAB，AEDBAE，DAEDEA，DADE1，EFDFDE103173，DEEF37，故答案为：37 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111 小题，共小题，共 102102 分分.）17（10 分）（1）计算：|5|(32)02tan45；（2）化简：aa29(1+3a3)解答解答：（1）原式5121 512 4；（2）原式a(a+3)(a3)aa3 a(a+3)(a3)a3a 16|1a+3 18（8 分）解不等式组：2(x 1)43x62 x 1，并写出它的正整数解 解答解答：解不等式2(x 1)4得 x1 解不等式3x62 x 1得 x4，不等式组的解集为：1x4 不等式组的正整数解为：1，2，3 19（8 分）已知：如图，点 A、D、C、F 在一条直线上，且 ADCF，ABDE，BACEDF求证：BE 解答解答：证明：ADCF，ADCDCFCD，ACDF 在ABC 和DEF 中，ABDEAEDFACDF，ABCDEF（SAS），BE 20（8 分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图 17|请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有 1200 名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数 解答解答：（1）6030%200（名），在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 3604020072，故答案为：200，72；（2）选择足球的学生有：2003060204050（人），补全的条形统计图如图所示：（3）120030200180（名），答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有 180 名 18|21（8 分）一只不透明的袋子中装有 3 个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出 1 个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出 1 个球，记下数字（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 ；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率 解答解答：袋中共有 3 个分别标有数字 1、2、3 的小球，数字 2 为偶数，第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是13 故答案为：13（2）画树状图如下：共有 9 种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共 4 种，两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为49 22（8 分）如图，已知线段 AC 和线段 a.（1）用直尺和圆规按下列要求作图（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）作线段 AC 的垂直平分线 l,交线段 AC 于点 O；以线段 AC 为对角线，作矩形 ABCD，使得 ABa,并且点 B 在线段 AC 的上方（2）当 AC4，a2 时，求（1）中所作矩形 ABCD 的面积 解答解答：（1）如图，直线 l 即为所求 19|如图，矩形 ABCD 即为所求 （2）四边形 ABCD 为矩形，ABC90，a2，ABCD2，BCADAC2 AB242 2223，矩形 ABCD 的面积为 ABBC22343 23（8 分）如图，湖边 A、B 两点由两段笔直的观景栈道 AC 和 CB 相连为了计算 A、B 两点之间的距离，经测量得：BAC37，ABC58，AC80米，求 A、B 两点之间的距离（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin580.85，cos580.53，tan581.60）解答解答：如图，过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，20|在 RtACD 中，DAC37，AC80 米，sinDACCDAC，cosDACADAC，CDACsin37800.6048（米），ADACcos37800.8064（米），在 RtBCD 中，CBD58，CD48 米，tanCBDCDBD，BDCDtan58481.6030（米），ABADBD643094（米）答：A、B 两点之间的距离约为 94 米 24（8 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，ACB60，AD 经过圆心O 交O 于点 E，连接 BD，ADB30 （1）判断直线 BD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AB43，求图中阴影部分的面积 解答解答：（1）直线 BD 与O 相切，理由：如图，连接 BE，21|ACB60，AEBC60，连接 OB，OBOC，OBE 是等边三角形，BOD60，ADB30，OBD180603090，OBBD，OB 是O 的半径，直线 BD 与O 相切；（2）AE 是O 的直径，ABE90，AB43，sinAEBsin60ABAE43AE32，AE8，OB4，BD3OB43，图中阴影部分的面积SOBDS扇形 BOE1244360423608383 25（10 分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进 A、B 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变第一次购进 A 品牌粽子 100 袋和 B 品牌粽子 150 袋，总费用为 7000 元；第二次购进 A 品牌粽子 180 袋和 B 品牌粽子 120袋，总费用为 8100 元 22|（1）求 A、B 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；（2）当 B 品牌粽子销售价为每袋 54 元时，每天可售出 20 袋，为了促销，该超市决定对 B 品牌粽子进行降价销售经市场调研，若每袋的销售价每降低 1元，则每天的销售量将增加 5 袋当 B 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出 B 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？解答解答：（1）A 种品牌粽子每袋的进价是 x 元，B 种品牌粽子每袋的进价是 y元，根据题意得，100 x+150y7000180 x+120y8100 解得x25y30 答：A 种品牌粽子每袋的进价是 25 元，B 种品牌粽子每袋的进价是 30 元；（2）设 B 品牌粽子每袋的销售价降低 a 元时，每天售出 B 品牌粽子所获得的利润最大，利润为 w 元，根据题意得，w(54 a 30)(20+5a)=5a2+100a+480=5(a 10)2+980，-50，当 B 品牌粽子每袋的销售价降低 10 元时，每天售出 B 品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是 980 元 26（12 分）如图（1），二次函数y x2+bx+c的图像与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，3），直线 l经过 B、C 两点 23|（1）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）点 P 为直线 l 上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线与该二次函数的图像相交于点 M，再过点 M 作 y 轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点 N，当 PM12MN 时，求点 P 的横坐标；（3）如图（2），点 C 关于 x 轴的对称点为点 D，点 P 为线段 BC 上的一个动点，连接 AP，点 Q 为线段 AP 上一点，且 AQ3PQ，连接 DQ，当 3AP4DQ 的值最小时，直接写出 DQ 的长 解答解答：（1）将点 B（3，0），C（0，3）代入y x2+bx+c 9+3b+c0c3 解得b2c3 y x2+2x+3 y x2+2x+3(x 1)2+4，顶点坐标（1，4）；（2）设直线 BC 的解析式为 ykxb,24|3k+b0b3 解得k 1b3 yx3，设 P（t，t3），则 M（t，t22t3），N（2t，t22t3），PM|t23t|，MN|22t|，PM12MN，|t23t|12|22t|，解得 t12或 12或 t23或 23 P 点横坐标为 12或 12或 23或 23；（3）C（0，3），D 点与 C 点关于 x 轴对称，D（0，3），令 y0，则x2+2x+3=0，解得 x1 或 x3，A（1，0），AB4，AQ3PQ，Q 点在平行于 BC 的线段上，设此线段与 x 轴的交点为 G，QGBC，AQAPAGBA，34AG4，AG3，G（2，0），OBOC，OBC45，作 A 点关于 GQ 的对称点 A，连接 AD 与 AP 交于点 Q，25|AQ=AQ，AQDQAQDQAD，3AP4DQ4（DQ34AP）4（DQAQ）4AD，QGACBO45，AAQG，AAG45，AGAG，AAG45，AGA90，A（2，3），设直线 DA的解析式为 ykxb,b 32k+b3，解得k3b 3，y3x3，同理可求直线 QG 的解析式为 yx2，联立方程组y x+2y3x 3，解得x54y34 Q（54，34），26|DQ5104 27（14 分）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究 如图（1），在菱形 ABCD 中，B 为锐角，E 为 BC 中点，连接 DE，将菱形 ABCD沿 DE 折叠，得到四边形 ABED，点 A 的对应点为点 A，点 B 的对应点为点B【观察发现】AD 与 BE 的位置关系是 ；【思考表达】（1）连接 BC，判断DEC 与BCE 是否相等，并说明理由；（2）如图（2），延长 DC 交 AB于点 G，连接 EG，请探究DEG 的度数，并说明理由；【综合运用】如图（3），当B60时，连接 BC，延长 DC 交 AB于点 G，连接 EG，请写出 BC、EG、DG 之间的数量关系，并说明理由 解答解答：【观察发现】如图（1）中，由翻折的性质可知，ADBE 故答案为：ADBE；【思考表达】（1）结论：DECBCE 理由：如图（2）中，连接 BB EBECEB，BBC90，BBBC，由翻折变换的性质可知 BBDE，27|DECB，DECCBCE；（2）结论：DEG90 理由：如图（2）中，连接 DB，DB，由翻折的性质可知BDEBDE，设BDEBDEx，AAy.四边形 ABCD 是菱形，ADBCDBBDA，ADGBDB2x,DGA1802xy,BEBEBDEBDBDB，BEB180y2x,ECEB，EBCECB12BEB9012yx,GBCABEEBC180y（9012yx）=9012yx CGA2GBC，CGAGBCGCB，GBCGCB，GC=GB，EBEC，EGCB，DECB，28|DEEG，DEG90；【综合运用】结论：DG2EG24916BC2 理由：如图（3）中，延长 DG 交 EB的延长线于点 T，过点 D 作 DRGA交 GA的延长线于点 R 设 GCGBx,CDADAB2a,B60，ADAB120，DAR60，ARADcos60a，DR3a 在 RtDGR 中，则有(2a+x)2(3a)2+(3a x)2，x54a，GB45a，AG65a，TBDA，TBDAGBGA，TB2a45a65a TB43a CBDE，CBDETBET43aa+43a47 DE74CB，29|DEG90，DG2EG2DE2，DG2EG24916BC2