1、第16讲全等三角形【考点梳理】全等三角形 (1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等注意：全等三角形对应线段(中线，高)相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等 (2)判定： 两边和夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)； 两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA )； 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)； 三边对应相等的两个三角形全等(SSS)；斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL). 【高频考点】考点1： 全等三角形的性质应用【例题1】（2018咸宁）已知：AOB求作：AOB，使AOB=AOB（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，
2、分别交OA，OB于点C、D；（2）如图2，画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径间弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB根据以上作图步骤，请你证明AOB=AOB考点2： 全等三角形的判定【例题2】(1)如图1，在四边形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；(2)如图2，在四边形ABCD中，ABDC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论考点3： 全等三
3、角形的综合应用【例题3】如图，AB50，P为AB中点，点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点，连接AP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设BPN.(1)求证：APMBPN；(2)当MN2BN时，求的度数；(3)若BPN的外心在该三角形的内部，直接写出的取值范围【自我检测】一、选择题：1. 如图，ACFBDE，点A、B、C、D在同一条直线上，下列结论中错误的是（）AAFBEBACF=DBECAB=CDDCFDE2. （2018成都）如图，已知ABC=DCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）AA=DBACB=DBCCAC=DBDAB=DC3. 下列命题：两个周长相等的三角形是全等三
4、角形；两个周长相等的直角三角形是全等三角形；两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；两个周长相等的等边三角形是全等三角形其中，真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个4. （2018台湾分）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，E=115，则BAE的度数为何？（）A115B120C125D1305. （2019山东青岛3分）如图，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为F若ABC35，C50，则CDE的度数为（）A35B40C45D50二、填空题：6. 如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA于D点，PD=6，则P到OB的距离为 cm7. （2019山
5、东威海3分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，过点C作CEBC，交AD于点E，连接BE，BECDEC，若AB6，则CD8. （2018金华）如图，ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 9. （2017山东滨州）如图，点P为定角AOB的平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补，若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为 。三、解答题：10. (2018陕西)如图，A
6、BCD，E，F分别为AB，CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC，BF相交于点G，H.若ABCD，求证：AGDH.11. （2019湖南益阳8分）已知，如图，ABAE，ABDE，ECB70，D110，求证：ABCEAD12. （2018湖北荆州）（8.00分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G求证：（1）AFGAFP；（2）APG为等边三角形13. 如图，ABC中，ABAC，BAC40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：AB
7、DACE；(2)求ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形14. 如图1所示，在ABC中，ABAC，BAC90，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角ADF，连接CF.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明；(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由15. （2019河北省9分）如图，ABC和ADE中，ABAD6，BCDE，BD30，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为APC的内心（1）求证：BADCAE；（2）设APx，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当ABAC时，AIC的取值范围为mAICn，分别直接写出m，n的值
