1、t2F例，设有一个例，设有一个N=3的有限总体，其变量值为的有限总体，其变量值为3，4，5。总体的平均数、方差和标准差总体的平均数、方差和标准差 8165.06667.06667.0 3/)45(44()43(/)(43/)543(22222 ）NxNx 当以样本容量当以样本容量n=2进行进行独立放回随机抽独立放回随机抽样样，抽取的所有可能样本数是：，抽取的所有可能样本数是：Nn=32=9，其平均数、方差和标准差如，其平均数、方差和标准差如下表：下表：样本观察值样本观察值x333444555x6787898910 x33.543.544.544.552ss0.0000.70711.41420.
2、70710.00000.70711.41420.70710.0000 36.0 6.0 5.6568 3.034534534520s0.00.251.00.250.00.251.00.250.0nxx 2)()1()(2 nxx0.00.52.00.50.00.52.00.50.0)1()(2 nxx以自由度以自由度(n-1)作分母计算的样本方差作分母计算的样本方差s2之均数：之均数：22667.09/692 ss以自由度以自由度(n-1)作分母计算的样本标准差作分母计算的样本标准差s之均数之均数：6285.09/6568.59ss 49369xx各样本均数总和之均数：各样本均数总和之均数：以
3、样本容量以样本容量n作分母计算的样本方差作分母计算的样本方差 之均数：之均数：20s2203333093920 ./ss 如果所有可能如果所有可能样本的某一统计数的平均数样本的某一统计数的平均数等于等于该总体的相应参数该总体的相应参数，则称该统计数为总体，则称该统计数为总体参数的参数的无偏估计值无偏估计值(unbiased estimate)。v s2 是是2的无偏估计值；的无偏估计值；v s不是不是的无偏估计值；的无偏估计值；v 是是的无偏估计值；的无偏估计值；xv 以以n为分母得到的样本方差为分母得到的样本方差 不是不是2的的 无偏估计值；无偏估计值；20s因此，为了得到因此，为了得到2的
4、无偏估计值，估算样本方的无偏估计值，估算样本方差时，必须以自由度差时，必须以自由度 df=n-1 而不用而不用 n 做做分母。分母。抽样结论抽样结论xn=2f(次数次数)xf 2xf xf(次数次数)n=43.03.54.04.55.012321371295924.548.040.525.03.003.253.503.754.004.254.504.755.00936147.0141016191610418131335607668451959.0042.25122.50225.00304.00289.00202.5090.2525.003241309.50 xf 2xf nNxfxfNNxfn
5、nnxnx22223333.0)(142 的抽样：的抽样：6667.042 总体：总体：nNxfxfNNxfnnnxnx22221667.0)(144 的抽样：的抽样：xnx22 nx ,2n2),(2nN n2 2xxnx/xxx nsx)1(/)()1()(222 nnnxxnnxxnssxnsxsxsxkxxx,.,21xsxxxsxxn2 与与1 2 NnNn 与与667.0323)45()44()43(2222 对于总体：对于总体：N(3,4,5)，平均值是，平均值是4，方差是：，方差是：xxf 2xf 167.061)62497(61)1()()1(14624)1(22222 NN
6、xfxfNNNNxfnxx ：样本平均值分布的方差样本平均值分布的方差样本平均值的平均值：样本平均值的平均值：的不放回抽样：的不放回抽样：167.0612162132323/212 NnNn 1 2 NnNn 与与1xn1=3f(次数次数)2x345613312345612321f8925254)63(221.,.,N 667.2,4),6,4,2(322 Nn2=221xx 43210-1-2-3f151218181251)(21xxf 41524180-12-10-3164548180122097236168221)(xxf 方差：方差：12121222212221212122222121
7、2()1()2.0833xxnnnnxxf xxf xxN NN Nnn21215.072/36 /)(21 fxxfxx样本均数差数分布的均数：样本均数差数分布的均数：212121xxxx 2222212122121xxnnxx 22212121nnxx nxx2221221 )11(212221nnxx 22221 nxx22221 22221 21 221xx ),(22121xxN nsxsxtx/xux随机变量随机变量xN(,2)标准正态分布标准正态分布N（0，12）u变换变换均数均数标准正态分布标准正态分布N（0，12）nxu 1,ndfsxnsxtx Student t分布分布自
8、由度自由度 df=n-1t分布的概率密度为分布的概率密度为 tdftdfdfdftfdf,)1()2()21()(212 0.00.10.10.20.20.30.30.40.4-4-3-2-101234tf(t)自由度为1的t分布自由度为9的t分布标准正态分布 t 分布有如下性质分布有如下性质：单峰分布，曲线在单峰分布，曲线在t0 处最高，并以处最高，并以t0为中心左右对称为中心左右对称与正态分布相比，与正态分布相比，曲线最高处较矮，两曲线最高处较矮，两尾部翘得高尾部翘得高 随自由度增大，曲随自由度增大，曲线逐渐接近正态分布线逐渐接近正态分布；分布的极限为标准；分布的极限为标准正态分布。正态分
9、布。2112222212)(.kiikiikxuuuu 2221121.,(0,1),().1 .nniiuuNunn若则称为自由度为 的 分布2.2 分布的概率密度函数分布的概率密度函数 f(2)曲线曲线22121222)2(2)()(edffdfdf3.2分布的概率累积函数为：分布的概率累积函数为：20222)(d)()(fF0.50.40.30.20.10.0df=10 2 4 6 8 10 12 2 2 f(2 2)df=3df=5df=3.性质：性质：a.2分布于区间分布于区间0,+，呈反，呈反J形的偏斜分布。形的偏斜分布。b.2分布的偏斜度随自由度降低而增大，当自分布的偏斜度随自由
10、度降低而增大，当自 由度由度df1时，曲线以时，曲线以y轴为渐近线轴为渐近线c.随自由度随自由度df 增大，增大，2分布曲线逐渐左右对称，分布曲线逐渐左右对称，df 30时，时，2分布已经接近正态分布。分布已经接近正态分布。称为第一自由度为称为第一自由度为n1 1，第二自由度为第二自由度为n21的的F分布分布，其概率密度为其概率密度为2)(12122221212121121)()2()2()2()(dfdfdfdfdfFdfdfFdfdfdfdfdfdfFf 正态总体正态总体N(,2)中随机抽取样本容量为中随机抽取样本容量为n1和和n2的的两两个独立样本个独立样本，其样本方差为，其样本方差为
11、和和 ,则定义则定义 和和 的比值为的比值为F：21s22s21s22s),(212221nnFssF 10,421 dfdf5,221 dfdf20,821 dfdf性质：性质：a.F的取值区间为的取值区间为0,+。b.F分布的平均数分布的平均数F1。c.F分布曲线的形状仅决定于分布曲线的形状仅决定于df1和和df2。1)(dttf1)(202 df212)1()2()21()(dfdftdfdfdftf tdttftF)()(22121222)2(2)()(edffdfdf 20222)()()(dfF221122221212121121)()2()2()2()(dfdfdfdfdfdfFdfFdfdfdfdfdfdfFf FdFFfFF0)()(1)(0 dFFf2 dfdft nsxt/kiix122)(2221ssF kiiu122 希腊字母近似汉语读音对照希腊字母近似汉语读音对照 阿尔法阿尔法 纽纽 倍塔倍塔 克西克西 伽马伽马 奥米克戎奥米克戎 迭耳塔迭耳塔 派派 厄普西隆厄普西隆 柔柔 接塔接塔 西格马西格马 厄塔厄塔 陶陶 太塔太塔 宇普西隆宇普西隆 依奥塔依奥塔 斐斐 卡帕卡帕 克黑克黑 拉姆塔拉姆塔 普西普西 缪缪 奥米伽奥米伽 P48n习题习题3.8n习题习题3.10n习题习题3.11
