1、1 1 2022 届安徽省 A10 联盟高三上学期摸底考试 数学（理） 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请在答 题卡上作答。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.设全集为 R，集合 Ax|0 x0B.x|0 x3C.x|0 x4D.x|xcbB.cbaC.bacD.bca 11.已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，倾斜角为 45的直线 l 过点 F，若 C 上恰存在 3 个不同的 点到
2、l 的距离为 22，则 C 的准线方程为 A.x1B.x2C.x3D.x4 12.若不等式 exxln 1 x mxlnm 对任意 x0 恒成立，则正实数 m 的最大值为 A.2B.eC.3D.e2 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填写在题中的横线上。) 13.若直线 l：kxy0 截圆(x2)2y24 所得的弦长为 2。则 k 的值为。 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是。 3 3 15. 已 知 正 项 数 列 an 满 足 a1 1 ， an2 (an1 2)an an1 3 0(n 2 ， n
3、N*) ， 则 122320202021 111 a aa aaa 。 16.已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F1F2为直径的圆与 C 在第 一象限内的交点为 P，直线 F1P 与 y 轴的交点为 Q，且点 P 关于直线 QF2的对称点在 X 轴上，则 C 的离心率为。 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分 10 分) 已知命题 p：关于 x 的不等式 2 x2x 3 a 1(a0 且 a1)的解集为x|x1 或 x3；命题 q：函数 f(x) lg(a2x2
4、2x2)的定义域为 R。 (I)若命题q 为假命题，求实数 a 的取值范围； (II)若 pq 为真命题，求实数 a 的取值范围。 18.(本小题满分 12 分) 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 cbsin(A 3 2 ) 2 a ，b26。 (I)求角 B 的大小； (II)若ABC 的面积 SABC23，求 11 ac 的值。 19.(本小题满分 12 分) 如图 1，在平面四边形 ABCD 中，BCAC，CDAD，DACCAB 6 ，AB4，点 E 为 AB 的中点，M 为线段 AC 上的一点，且 MEAB。沿着 AC 将ACD 折起来，使得平面 ACD平
5、面 4 4 ABC，如图 2。 (I)求证：BCAD： (II)求二面角 ADME 的余弦值。 20，(本小题满分 12 分) 疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，自觉接种疫苗，构筑防疫屏障，是公民应尽的责任。接 种新冠疫苗后可能会有一些不良反应，这与个人的体质有关系。在接种新冠疫苗后的不良反应中， 主要有发热、疲乏、头痛，接种部位出现红晕、肿胀。酸痛等表现。为了解某地接种新冠疫苗后有 不良反应与性别的关系， 某机构随机抽取了该地区 200 名疫苗接种者进行调查， 得到统计数据如下(不 完整)： (I)求 22 列联表中的数据 x，y，m，n 的值，并判断是否有 90%的把握认为有不良反应与
6、性别有关； (II)用频率估计概率，现从该地区的疫苗接种者中随机抽取 5 人对疫苗接种进行独立评分，其中无不 良反应记 2 分，有不良反应记1 分，记 5 人所得评分之和为 X，求 X 的分布列和数学期望。 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中 nabcd。 21.(本小题满分 12 分) 已知中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为 3 2 的椭圆 C 过点(3， 1 2 )。 (I)求 C 的标准方程； 5 5 (II)是否存在不过原点 O 的直线 l：ykxm 与 C 交于 P，Q 两点，使得直线 OP，PQ，OQ 的斜率 成等比数列，若存在，求 k 的值及 m 的取值范围；若不存在，请说明理由。 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)exln(xa)x。 (I)若 a0，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (II)若 a1，探究 f(x)在(a，0)上的零点个数，并说明理由。 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13
