1、1 1 2022 届安徽省届安徽省 A10 联盟高三上学期摸底考试联盟高三上学期摸底考试 数学文试题数学文试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请在答 题卡上作答。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合 题目要求的。) 1.已知集合 Ax|x3，xN*，B1，0，1，2，3，则 AB A.0，1，2，3B.1，2，3C.0，1，2D.2，3 2.若复数 z 满足 zi35i，则 z 的虚部为 A.3B.3C.5D.5 3.
2、函数 f(x) 3 x x 31 的图象大致是 4.已知实数 x，y 满足 2x2y x22y y20 ，则 zx3y 的最小值为 A.0B.8C.10D. 16 5 5.已知下表是某品牌的研发投入 x(万元)与销售额 y(万元)的一组数据： 由散点图可知， 销售额 y 与研发投入 x 间有较强的线性相关关系， 其线性回归直线方程是y4xa， 则可以预测，当 x12 时，y 的值为 A.104B.103C.102D.100 2 2 6.若 cos( 2 )2cos()，则 sin2 A. 2 5 B. 2 5 C. 4 5 D. 4 5 7.如图， “大衍数列” ：0，2，4，8，12来源于乾
3、坤谱中对易传 “大街之数五十”的推论， 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和。 如图是求大衍数列前 n 项和的程序框图，执行该程序框图，若输入 m7，则输出的 S A.44B.68C.100D.140 8.已知 alog23，b2log53，c 1 3 log 2，则 a，b，c 的大小关系为 A.acbB.abcC.bacD.cba 9.已知圆 C 与过点(1，0)且垂直于 x 轴的直线 l 仅有 1 个公共点，且与圆 C：x2y26x50 外 切，则点 C 的轨迹方程为 A.y212xB.y26xC. 22 1 43 xy D. 2 10 x y21 10.设
4、函数 f(x)2sinxcos(x 6 )，有下列结论： f(x)的图象关于点( 5 12 ，0)中心对称；f(x)的图象关于直线 x 6 对称； f(x)在 6 ， 5 12 上单调递减；f(x)在 6 ， 6 上的最小值为1 其中正确的个数是 A.1B.2C.3D.4 3 3 11.在 OABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 111 , tanA tanB tanC 成等差数列，则 A.acb2B.ac2b2C.a2c2b2D.a2c22b2 12.已知 f(x)alnx，g(x)(a2)xx2，若x0 1 e ，e，使得 f(x0)g(x0)成立，则实数 a 的取值范
5、 围是 A.1，)B.(1，)C.1，0D.(1，0) 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填写在题中的横线上。) 13.已知函数 f(x)的图象关于原点对称，且当 x0 时，f(x) 。 14.已知向量 a，b 的夹角为 2 3 ，且|a|3，b(1，3)，则 b 在 a 方向上的投影为。 15.如图，直三棱柱 ABCA1B1C1，ABC 为等腰直角三角形，ABBC，且 ACAA12，E，F 分别是 AC，A1C1的中点，D 为 AA1的中点，则四棱锥 DBB1FE 的外接球表面积为。 16.已知双曲线 22 22 1
6、xy ab (a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F 且斜率为 24 7 的直线与双 曲线在第一象限的交点为 M，若 2 121 (F FF M) FM 0，则此双曲线的离心率为。 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分 10 分) 已知命题 P：关于 x 的不等式 2 x2x 3 a 1(a0 且 a1)的解集为x|x1 或 x3；命题 q： 函数 f(x) lg(a2x22x2)的定义域为 R。 (I)若命题q 为假命题，求 a 的取值范围； (II)若 pq 为真命题，求 a 的取值范围。 18.(本小题
7、满分 12 分) 4 4 设等比数列an的各项均为正数，且 a16a21，a3a1a2。 (I)求数列an的通项公式； (II)设 bnanlog3an，求数列bn的前 n 项和 Sn。 19.(本小题满分 12 分) 已知多面体 ABCDEF 如图所示，其中四边形 ABCD 为菱形，AF/平面 CDE，且 A，D，E，F 四点共 面。 (I)求证：平面 ABF/平面 CDE； (II)若ABC90，且 AD5，DE6，AF2，EF41，求证：ADCE。 20.(本小题满分 12 分) 疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，自觉接种疫苗，构筑防疫屏障，是公民应尽的责任。接 种新冠疫苗后可能会有
8、一些不良反应，这与个人的体质有关系。在接种新冠疫苗后的不良反应中， 主要有发热、疲乏、头痛，接种部位出现红晕、肿胀。酸痛等表现。为了解某地接种新冠疫苗后有 不良反应与性别的关系， 某机构随机抽取了该地区 200 名疫苗接种者进行调查， 得到统计数据如下(不 完整)： (I)求 22 列联表中的数据 x，y，m，n 的值，并判断是否有 90%的把握认为有不良反应与性别有关； (II)从接种疫苗的 n 名女性中按是否有不良反应，采用分层抽样的方法抽出 4 人，再从 4 人中随机抽 取 2 人做进一步调查，求这 2 人都无不良反应的概率。 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab
9、 cd ac bd ，其中 nabcd。 5 5 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心为坐标原点，且以直线 xmy20(mR)所过的定点为一个焦点，过右焦点 F2且与 x 轴垂直的直线被椭圆 C 截得的线段长为 2。 (I)求椭圆 C 的标准方程； (II)设点 A，B 分别是椭圆 C 的左、右顶点，P，Q 分别是椭圆 C 和圆 O：x2y22 上的动点(P，Q 位于 y 轴两侧)，且直线 PQ 与 x 轴平行，直线 AP，BP 分别与 y 轴交于不同的两点 M，N，求证： QM 与 QN 所在的直线互相垂直。 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)ex1ax(aR)。 (I)当 x0 时，f(x)0，求 a 的取值范围； (II)若关于 x 的方程 a f xax1 e lnxa 有两个不同的实数解，求 a 的取值范围。 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12
