1、第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波1第七章第七章 时变电磁场时变电磁场主主 要要 内内 容容 位移电流、麦克斯韦方程、边界条件、位函数、能位移电流、麦克斯韦方程、边界条件、位函数、能流密度矢量、正弦电磁场、复能流密度矢量流密度矢量、正弦电磁场、复能流密度矢量1.位移电流位移电流2.麦克斯韦方程麦克斯韦方程3.时变时变电磁场边界条件电磁场边界条件4.标量位与矢量位标量位与矢量位5.位函数方程求解位函数方程求解6.能量密度与能流密度矢量能量密度与能流密度矢量7.时变电磁场时变电磁场惟一性定理惟一性定理8.正弦电磁场正弦电磁场9.麦克斯韦方程的麦克斯韦方程的
2、8.复矢量形式复矢量形式 10.位函数的复矢量形式位函数的复矢量形式11.复能流密度矢量复能流密度矢量第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三2第七章第七章 时变电磁场时变电磁场作业：作业：7-87-8，7-97-9，7-117-11，7-147-14，第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波3 对于对于复复能流密度矢量，应着重介绍其能流密度矢量，应着重介绍其实部实部和和虚部虚部的的物理意义，以及电场和磁场之间的物理意义，以及电场和磁场之间的相位差相位差对于复能流密对于复能流密度矢量的影响度矢量的影响jet 讲解讲解正弦电磁场正弦电磁场
3、的的复矢量复矢量表示方法时，应强调仅适表示方法时，应强调仅适用于用于频率相同频率相同的场量之间的运算。此外，还应指出该教的场量之间的运算。此外，还应指出该教材使用的材使用的时间因子时间因子是是 ，而不是，而不是 。同时指出使用。同时指出使用不同的时间因子，将导致麦克斯韦方程的形式不同。不同的时间因子，将导致麦克斯韦方程的形式不同。jetiet第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波48.正弦电磁场正弦电磁场(,)(,)(,)(,)xxyyzzE x y z ta Ex y z ta Ex y z ta E x y z t 时变电磁场既是时变电磁场既是空间坐标
4、空间坐标的函数，又是的函数，又是时间时间的函的函数。例如，电场强度的一般表达式表示为：数。例如，电场强度的一般表达式表示为：第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波58.正弦电磁场正弦电磁场 正弦电磁场正弦电磁场的场强的场强方向方向与时间无关，但其与时间无关，但其大大小小随时间的变化规律为随时间的变化规律为正弦函数正弦函数，式中，式中，Em(r)为正弦时间函数的为正弦时间函数的振幅振幅；为为角频率角频率；e(r)为正弦函数的为正弦函数的初始相位初始相位。任一周期性或非周期性的时间函数在一定条任一周期性或非周期性的时间函数在一定条件下均可分解为很多正弦函数之和
5、。因此，件下均可分解为很多正弦函数之和。因此，着重着重讨论正弦电磁场是具有讨论正弦电磁场是具有实际意义实际意义的的。正弦正弦电磁场又称为电磁场又称为时谐时谐电磁场。电磁场。me(,)()cos()ttE rErr即即第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波68.正弦电磁场正弦电磁场 在实际问题中，碰到最多的是随时间做正弦变化的电磁在实际问题中，碰到最多的是随时间做正弦变化的电磁场。另外，在线性媒质中一些非正弦时间函数可根据傅里叶场。另外，在线性媒质中一些非正弦时间函数可根据傅里叶方法分解许多正弦函数的线性叠加。所以研究正弦电磁场是方法分解许多正弦函数的线性叠
6、加。所以研究正弦电磁场是研究时变电磁场的基础。研究时变电磁场的基础。电场和磁场的每一个坐标分量，都随时间以相同的频率电场和磁场的每一个坐标分量，都随时间以相同的频率做正弦变化（亦简称变化），则成为正弦电磁场（时谐场）做正弦变化（亦简称变化），则成为正弦电磁场（时谐场）第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波7 已知场的变化已知场的变化落后落后于源，但是于源，但是场场与与源源的时间变的时间变化化规律相同规律相同，所以正弦电磁场的，所以正弦电磁场的场场和和源源的的频率相同频率相同。对于对于频率相同频率相同的正弦量之间的运算可以采用的正弦量之间的运算可以采用复复矢
7、量矢量方法，即方法，即仅仅考虑正弦量的考虑正弦量的振幅振幅和和空间空间相位相位 ，而略去而略去时间时间相位相位 t。)(er瞬时瞬时矢量和矢量和复复矢量的关系为矢量的关系为 j m(,)Re()ettE rEr正弦电磁场是由正弦电磁场是由正弦正弦的时变的时变电荷电荷与与电流电流产生的。产生的。)(jmmee )()(rrErE)(mrE 电场强度可用一个与时间无关的复矢量电场强度可用一个与时间无关的复矢量表示为表示为第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波8)(rE实际中使用有效值，以实际中使用有效值，以 表示有效值，则表示有效值，则)(jee)()(rrE
8、rE2)()(mrErE式中式中)(2)(mrErE最大值最大值复矢量和复矢量和有效值有效值复矢量的之间的关系为复矢量的之间的关系为复复矢量矢量仅仅为为空间空间函数，与函数，与时间时间无关无关。只有只有频率相同频率相同的正弦量之间才能使用的正弦量之间才能使用复复矢量的矢量的方法进行运算。方法进行运算。第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波99.麦克斯韦方程的复矢量形式麦克斯韦方程的复矢量形式 已知已知正弦正弦电磁场的电磁场的场场与与源源的的频率相同频率相同，因此，因此可用可用复矢量复矢量形式表示麦克斯韦方程。形式表示麦克斯韦方程。j m(,)Rej ()e
9、tttE rErj Rej2()etE r考虑到正弦时间函数的时间导数为考虑到正弦时间函数的时间导数为 jjRe(2e)Re2j 2ettHJD或或jjjRe2eRe2 eRe j 2etttHJD因此，麦克斯韦第一方程因此，麦克斯韦第一方程 可表可表示为示为 t EEH 第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波10 上式对于上式对于任何时刻任何时刻均成立，均成立，虚部虚部符号可以符号可以消消去去，即即DJH2 j22DJH j同理可得同理可得 BE j0 B D j JED HB JEJ 上述方程称为麦克斯韦方程的上述方程称为麦克斯韦方程的复矢量形式复矢量
10、形式，式中，式中各量均为各量均为有效值有效值。第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波11t DJHt BE 0 B DDJH jBE j0 B D瞬时形式瞬时形式(r,t)复数形式复数形式(r)第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波12场量复数表达形式和瞬时（实数）形式相互转换场量复数表达形式和瞬时（实数）形式相互转换场量的复数形式：场量的复数形式：0jEE e场量的瞬时形式场量的瞬时形式：0cos()EEt 场量的复数形式转换为实数形式的方法：场量的复数形式转换为实数形式的方法：0jEE etje()0jtE e取实
11、部0cos()Et第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波13 例例 已知某真空区域中的时变电磁场的电场瞬已知某真空区域中的时变电磁场的电场瞬时值为时值为(,)2sin 10 sin()yztxtk zE re试求磁场强度的复矢量形式。试求磁场强度的复矢量形式。第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波14解解 根据时变电场瞬时值，求得其有效值的复根据时变电场瞬时值，求得其有效值的复矢量矢量形式为形式为j()sin 10 ezk zyxE re由于电场仅有由于电场仅有 y 分量，且分量，且 。那么。那么0yEyxEzEyzy
12、xeeEjjjsin 10 e10 cos 10 ezzk zk zxzzkxxeej 0 010()sin 10 jcos 10 e zk zzxzkxx H ree又知又知HBE0jj0jHE(,)2sin 10 sin()yztxtk zE re第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波15 例例 已知电场强度复矢量已知电场强度复矢量mm()jcos()xxzaEzEk z解：解：jmj()2m(,)Rejcos()eRecos()etxxztxxzE z tEaak zEk zmcos()cos()2xxzEk zta其中其中kz和和Exm为实常数。写
13、出电场强度的瞬时矢量为实常数。写出电场强度的瞬时矢量mcos()sin()xxzEk zat 第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波16例例 已知电场强度为已知电场强度为其中其中E Exmxm和和 k kz z为实常数。写出电场强度的瞬时矢量。为实常数。写出电场强度的瞬时矢量。zjk zxxmE ze jEe 解解：2,ReRecos2sinzzjk zj txxmjt k zxxmxxmzxxmzE z te jEeee Eee Etk ze Etk z 第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波1710.位函数的复矢量
14、形式位函数的复矢量形式 对于对于正弦正弦函数，函数，时间滞后时间滞后因子因子 表现的表现的相位滞后相位滞后为为 。（时间。（时间相位相位 ）vrrvrr令令vk rrrrkv则则JAA 222t222tJAA 22 22jtt第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波18洛伦兹条件的复矢量形式洛伦兹条件的复矢量形式正弦电磁场与位函数的关系正弦电磁场与位函数的关系VvttVd41),(rrrr,rrVvttVd,4),(rrrrrJrAVVkde)(4)(jrrrJrAr-rVVkde)(41)(jrrrrr-rtAtAEABAB j j jAAAE)(j)(r
15、rA第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波19jt()AEtBA 1EjAHA 洛伦兹规范条件变为：洛伦兹规范条件变为：Aj 达朗贝尔方程变为：达朗贝尔方程变为：2222kAk AJ 22k 时谐场的位函数时谐场的位函数第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波2011.复能流密度矢量复能流密度矢量 时变电磁场的电场及磁场能量密度的瞬时时变电磁场的电场及磁场能量密度的瞬时形式为形式为),(21),(2etEtwrr),(21),(2mtHtwrr其其最大值最大值复矢量形式为复矢量形式为 )(21)(2memrrEw)(21
16、)(2mmmrrHw*EErmmem 21)(w*HHrmmmm 21)(w或者表示为或者表示为式中，式中，及及 分别为复矢量分别为复矢量 及及 的的共轭值共轭值。*Em*HmmEmH第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波21 正弦量的有效值为瞬时值的正弦量的有效值为瞬时值的均方根均方根值，所以值，所以正弦电磁场的能量密度的正弦电磁场的能量密度的周期周期平均值为平均值为 ttwTwTd ),(1 0 avrttHTttETTTd ),(12d ),(12 0 2 0 2rr)(21)(2122avrrHEw即即式中式中 E(r)及及 H(r)均为均为有效值
17、有效值。或以或以最大值最大值表示为表示为 *HHEEmmmmav 41 41w)(21mmemavwww或者表示为或者表示为*HHEE 21 21*avw上式又可写为上式又可写为第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波22损耗功率密度损耗功率密度也可用复矢量表示。也可用复矢量表示。*mm2av 21)()(EEEErr*Epl平均值为平均值为),(),(),(tttrHrErS)sin()sin()()(hemmttrHrE已知能流密度矢量已知能流密度矢量 S 的的瞬时值瞬时值为为 其其周期平均值周期平均值为为 ttTd ),(1)(0 avTrSrS)co
18、s()()(21h emmrHrE*EErrmm2mm)()(Epl其最大值为其最大值为 第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波23复复能流密度矢量能流密度矢量 Sc 为为)()()(*crHrErS式中式中,及及 均为均为有效值有效值。)(rE)(rH*)()(21)(mmcrHrErS*又可用又可用最大值最大值表示为表示为那么，那么，复复能流密度矢量能流密度矢量 Sc 的的实实部及部及虚虚部分别为部分别为cmmeh1Re()()cos()2SErHrcmmeh1Im()()sin()2SErHr可见，复能流密度矢量的可见，复能流密度矢量的实部实部及及虚
19、部虚部与电场及磁场与电场及磁场的的相位相位密切相关。密切相关。平均值平均值第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波24tttt电场强度电场强度磁场强度磁场强度 当当 时，则时，则实实部部为为最大正值最大正值，虚虚部为部为零零。eh2 n 当当 时，则实时，则实部为最大部为最大负负值，虚部仍然为值，虚部仍然为零零。eh(21)n 当当 时，则时，则实实部为部为零零，虚虚部为最大正值部为最大正值或或负负值。值。eh(21)2ncmmeh1Re()()cos()2SErHrcmmeh1Im()()sin()2SErHr 若相位差为若相位差为任意值任意值时，则时，则
20、虚部及实部均虚部及实部均不不为零。为零。第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波25*()d d j()dSVVVV*EHSE EH HE E能量定理能量定理也可用也可用复复矢量表示为矢量表示为c maveav ()d ()d j 2()()dlSVVVwwVS rSP rrr即即此式称为此式称为复能量定理复能量定理。可见，可见，流进流进 S 内的复能流密度矢量通量的实部内的复能流密度矢量通量的实部等于等于 S 内内消耗消耗的功率。这就表明，的功率。这就表明，Sc 的的实部实部的确代的确代表表单向单向流动的能量，而流动的能量，而虚部虚部表示能量表示能量交换交
21、换。第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波26为对场量为对场量 取复数共轭运算。取复数共轭运算。时谐场的平均能流密度时谐场的平均能流密度0011()()()TTavSS t dtE tH t dtTT2T 对时谐场，平均坡印廷矢量可由场矢量的复数形式计算：对时谐场，平均坡印廷矢量可由场矢量的复数形式计算：1Re2avSEH式中：式中：、为场量的为场量的复数表达式复数表达式；EHHH 平均能流密度：平均能流密度：第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波27()()()S tE tH tRe Rej tj tEeHe01()
22、TavSS t dtT时谐场平均坡印廷矢量的证明时谐场平均坡印廷矢量的证明211Re()Re()22jtEHEHe代入第一式，代入第一式，20111Re()Re()22TjtavSEHEHedtT1Re()2EH11()()22j tj tj tj tEeEeHeHe2214jtjtEHeEHEHEH e得证！得证！第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波28正弦电磁场的惟一性定理正弦电磁场的惟一性定理 今后略去顶标今后略去顶标 “”，以，以E(r)，H(r)或者或者 E，H 表示正弦电磁场表示正弦电磁场复矢量复矢量的有效值，以的有效值，以 E(r,t)，H
23、(r,t)或或 E(t)，H(t)表示正弦电磁场的表示正弦电磁场的瞬时值瞬时值。初始条件初始条件不再需要，不再需要，无源区中的正弦电磁场被其无源区中的正弦电磁场被其边界边界上的电场上的电场切向切向分量分量或或磁场磁场切向切向分量惟一地确定分量惟一地确定。VSE(r,0)及H(r,0)E(r,t),H(r,t)Et(r,t)或Ht(r,t)E(r),H(r)Et(r)或Ht(r)第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波29 例例 已知某真空区域中的时变电磁场的电场已知某真空区域中的时变电磁场的电场瞬时值为瞬时值为(,)2sin 10 sin()yztxtk z
24、E re试求其能流密度矢量的平均值。试求其能流密度矢量的平均值。解解 根据瞬时值，求得其有效值的复矢量形式根据瞬时值，求得其有效值的复矢量形式为为j()sin 10 ezk zyxE re及及j 0 010sin 10 jcos 10 e zk zzxzkxx Hee*cHES2 0 010sin 10 jsin 20 2 zzxkxx ee复能流密度矢量为复能流密度矢量为2av 0sin 10 zzkx Se其实部就是其实部就是平均值平均值。即。即第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波30 例例 若真空中正弦电磁场的电场复矢量为若真空中正弦电磁场的电场复
25、矢量为试求电场强度的瞬时值试求电场强度的瞬时值E(r,t)，磁感应强度的复矢量，磁感应强度的复矢量B(r)及复能流密度矢量及复能流密度矢量Sc。)3(05.0 je)3j2j()(zxzyxeeerE解解1.01)3(05.02k7001042.9kkv)3(05.01042.9sin)3j2j(2)(7zxt,tzyxeeerEEBj1)3(05.0je)3j2(10zxzyxeeezxeeHES3520*c第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波31例例 已知截面为已知截面为 的矩形金属波导中电磁场的复矢量为的矩形金属波导中电磁场的复矢量为a bj0j0
26、0jsin()ejsin()cos()ezyzxzaxEeHaaxxHeHe Haa 式中式中H H0 0、都是常数。试求：（都是常数。试求：（1 1）瞬时坡印廷矢量；）瞬时坡印廷矢量；（2 2）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。解：（解：（1 1）和和 的瞬时值为的瞬时值为EHj0(,)Re esin()sin()tyaxE x z tEeHtza0cos()cos()zxe Htzaj0(,)Reesin()sin()txaxH x z tHeHtza 第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波32202220(,)(,)(,)2sin()sin(22)4
27、()sin()sin()xzx z tE x z tH x z taxeHtzaaxeHtzaS*222av011Re()sin()22zaxEHeHaS（2 2）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量所以瞬时坡印廷矢量所以瞬时坡印廷矢量第七章第七章 时变电磁场时变电磁场有效值有效值有效值有效值(Effective value)在相同的电阻上分别通以直流电流在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所消耗的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大上所消耗的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电
28、压）的有效值，正弦电流（电压）的小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其有效值等于其最大值最大值（幅值幅值）的）的1/2，约，约0.707倍。倍。复能量密度可用表示为复能量密度可用表示为本书的定义：本书的定义：)()()()(21)(mmcrHrErHrErS*平均能流密度平均能流密度（或者能流密度矢量的平均值：（或者能流密度矢量的平均值：)()(Re)()(21Re)(Re)(mmcavrHrErHrErSrS*第七章第七章 时变电磁场时变电磁场其它书籍定义（通用）：其它书籍定义（通用）：平均能流密度平均能流密度2022年11月16日星期三电磁场与电磁波1Re2avSE
29、H式中：式中：、为场量的为场量的复数表达式（复数表达式（为幅值）为幅值）；EHHH为对场量为对场量 取复数共轭运算。取复数共轭运算。EH第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波35例例 已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度为已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度为0cos()(/)yEe EtkzV m求：求：(1)(1)磁场强度；（磁场强度；（2 2）瞬时坡印廷矢量；（）瞬时坡印廷矢量；（3 3）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量解：解：(1)(1)BEt 0sin()yyzxxEEBeee kEtxztkz 000()1xkEBHdtec stkz
30、to000cos()()yxe EtkzkEcostkze0220cos()ztzkEek(2)(2)()()()S tE tH t第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波36(3)(3)01()()TavSE tH t dtT20200cos()zTetkzkEdtT2000cos(22)12TztkzekEdtT2200(/2)zkEmeW另解：另解：0jkzyEe E e00jkzxkEHee 00011Re()22jkxjkzyzavekESEHeEee 2200(/)2zkEmeW第七章第七章 时变电磁场时变电磁场SSSS nEEHSEH2()VE
31、HndSE dVS2()cJz IacJE2()Ez Ia(2)HIa2232ISra 第七章第七章 时变电磁场时变电磁场例题：例题：同轴电缆的内导体半径为同轴电缆的内导体半径为a，外导体内半径为，外导体内半径为b，导体通，导体通过电流为过电流为I，两导体间外加直流电压，两导体间外加直流电压U，(1)求导体电导率为无穷大时介质中的能流和传输功率求导体电导率为无穷大时介质中的能流和传输功率(2)当导体的电导率为有限值时，计算通过内导体表面进入导体当导体的电导率为有限值时，计算通过内导体表面进入导体的能流，并证明它等于导体的功率损耗。的能流，并证明它等于导体的功率损耗。解：解：在内外导体间在内外导
32、体间arb，取一半径为，取一半径为r 的圆形路径的圆形路径c由麦克斯韦方程组积分形式得由麦克斯韦方程组积分形式得IsdJldHcStD)(rIH2得第七章第七章 时变电磁场时变电磁场由于外加直流电压，导体表面上带有电荷，内外导体间只由于外加直流电压，导体表面上带有电荷，内外导体间只有径向电场分量有径向电场分量Er0E，导体内理想导体电导率z1设单位长度内的电荷为rrrvDLLrDLdvsdD211即2得，任取一长度zrUIabrabrDabbaraHESrUErEdrEUabrln2代入221，能流密度)ln/(得lnln两导体间电压第七章第七章 时变电磁场时变电磁场率面进行积分，得传输功对两
33、导体中的原环形截将能流密度SUIdraadSSpbardrUIzrUIbazabablnln2横截面22来的，介质环截面上积分而得是在不包括导体本身的注意有趣的结果：P的绝缘介质中通过，功率全部从内外导体间,理想同轴电缆传输能量而导体本身并不传输能量U体间处处为等压差，此时不应再认为两导值若导体的电导率为有限zJaaIEEJ2内，导体内的电场第七章第七章 时变电磁场时变电磁场U体间处处为等压差，此时不应再认为两导值若导体的电导率为有限zJaaIEEJ2内，导体内的电场2外还有切向分量除了有径向分量的介质内电场因此在内导体表面附近向分量是连续的，由于电场在界面上沿切aIEEarzr外轴方向传输外
34、除了沿因此能流密度矢量ln22zrUIaSZSabaaHESaIzaUIz212:部的分量还有沿径向进入导体内第七章第七章 时变电磁场时变电磁场RILdzadzaadaSPaILaIrLraIr2002柱面1122223222)(:为的一段导体内部的功率L流进长度为RILadzadEdEJPaLIaILaIJ222202222222)()(：的到体内的损耗功率为L实际上，长度为第七章第七章 时变电磁场时变电磁场习题：习题：7-17 复数形式的坡印廷定理复数形式的坡印廷定理在正弦电磁场中，用复数表示在正弦电磁场中，用复数表示EJHBDEjHE*21)4141(2)21(EJHBDEjDjJEBj
35、HHEDjJHBjE*)()()（)(代入得,将)()()(*HEEHHE两端同乘以两端同乘以-1/2 得得第七章第七章 时变电磁场时变电磁场将上式在闭合曲面内积分将上式在闭合曲面内积分dvHEsdHEvstockss)21()21(*定理*dvEJdvHBDEjvv*）1代入（21)4141（2考虑到考虑到，为复数为复数 jj得，利用EJHBED第七章第七章 时变电磁场时变电磁场*)(21412EjEjDEj*)(21EjEj*2121EEjEE*2121)(21412同样有HHjHHHHjjHBj *2121以及EEEJ第七章第七章 时变电磁场时变电磁场dvHHEEjdvEEHHEEsdH
36、Evvs)4141(2)212121()(21*()2()vemjvemPPP dvjwwdv单位体积内媒质）为焦耳热损耗平均值（21位体积内媒质）为磁滞损耗平均值（单21位体积内媒质）为介电损耗平均值（单21*EEPHHPEEPjme*11Re()Re()4411Re()Re()44eemmwE DE EwB HH H 单位体积内电场能量平均值单位体积内磁场能量平均值第七章第七章 时变电磁场时变电磁场dvHHEEjdvEEHHEEsdHEvvs)4141(2)212121()(21*()2()vemjvemPPP dvjwwdv第一行的面积分为流入闭合面第一行的面积分为流入闭合面S的复功率的
37、复功率第二行第一项为第二行第一项为v内有功功率，内有功功率，第二项为第二项为v内无功功率。内无功功率。实部为有功功率（功率的平均值）实部为有功功率（功率的平均值）穿过单位面积的复功率就是复坡印廷矢量穿过单位面积的复功率就是复坡印廷矢量实部为坡印廷矢量或能流密度矢量实部为坡印廷矢量或能流密度矢量*21HES)Re(21*HES第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波48分析求解电磁问题的基本出发点和强制条件分析求解电磁问题的基本出发点和强制条件DBtBEtDJH0tJ出发点出发点Maxwell方程组方程组条条 件件本构关系本构关系边界条件边界条件DEBHJE1
38、2121212()()0()0()nSnnnSeHHJeEEeBBeDD12(JJ)nSet 第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波49分类分析求解电磁问题分类分析求解电磁问题静态电磁场静态电磁场0t0t电磁波电磁波按时间变化情况按时间变化情况第第2-5章章第第6、7、8、9、10章章第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波50分类分析时变电磁场问题分类分析时变电磁场问题第第6、7章章电磁波的电磁波的典型代表典型代表电磁波的电磁波的传输传输共性问题共性问题个性问题个性问题电磁波的电磁波的辐射辐射第第8章章第第9章章第第10章章均匀平面波均匀平面波波导波导天线天线0tjt第七章第七章 时变电磁场时变电磁场2022年11月16日星期三电磁场与电磁波51主主 要要 内内 容容位移电流、麦克斯韦方程、边界条件、位函数、位移电流、麦克斯韦方程、边界条件、位函数、能流密度矢量、正弦电磁场、复能流密度矢量能流密度矢量、正弦电磁场、复能流密度矢量主主 要要 概概 念念电磁辐射、复矢量、瞬时值、最大值、有效值电磁辐射、复矢量、瞬时值、最大值、有效值和周期平均值和周期平均值全电流连续性原理、全电流定律、能量定理和全电流连续性原理、全电流定律、能量定理和复能量定理、惟一性定理。复能量定理、惟一性定理。主要定律和原理主要定律和原理
