1、第一章 导数及其应用单元测试(A卷基础篇）（人教A版）一选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（2019春绵阳期末）在高台跳水运动中，ts时相对于水面的高度（单位：m）是h（t）4.9t2+6.5t+10，则该高台跳水运动员在t1s时瞬时速度的大小为（）A11.6m/sB1.6m/sC3.3m/sD4.9m/s【解析】解：根据题意，h（t）4.9t2+6.5t+10，为ts时相对于水面的高度，其导数h（t）9.8t+6.5，有h（1）9.8+6.53.3，则该高台跳水运动员在t1s时瞬时速度的大小为3.3m/s；故选：C【点睛】本题考查导数的计算以及几何意义，属于基础题2（2019秋琼
2、海校级月考）下列求导运算正确的是（）A（ln2）0B（cosx）sinxC（ex）exD(x-5)=-15x-6【解析】解：（ln2）0，（cosx）sinx，（ex）ex，（x5）5x6，故选：A【点睛】本题考查了求导公式的运用，属于基础题3（2019春红河州期末）已知曲线yx3+ax在x1处的切线与直线y4x+3平行，则a的值为（）A3B1C1D3【解析】解：y3x2+a；x1时，y3+a；据题意得，3+a4；a1故选：C【点睛】考查基本初等函数的求导公式，函数在某点处导数的几何意义，以及两平行直线的斜率相等4（2019春安庆期末）函数yf（x）的图象如图所示，f（x）是函数f（x）的导函
3、数，下列数值排序正确的是（）Af（2）f（3）f（3）f（2）0Bf（3）f（2）f（3）f（2）0Cf（3）f（2）f（3）f（2）0Df（2）f（3）f（2）f（3）0【解析】解：根据题意，设M（2，f（2）、N（3，f（3）为函数的上的点，则f（2）为函数f（x）在x2处切线的斜率，f（3）为函数f（x）在x3处切线的斜率，f（3）f（2）=f(3)-f(2)3-2，为直线MN的斜率，结合图象分析可得f（2）f（3）f（2）f（3）0；故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，涉及直线的斜率大小比较，属于基础题5（2019春分宜县校级月考）对函数f（x）xlnx，下列结论正确的是（）A有最
4、小值1eB有最小值-1eC有最大值1eD有最大值-1e【解析】解：f（x）xlnx，x（0，+），f（x）lnx+1，令f（x）0，解得：x=1e，列表得，x（0，1e）1e （1e，+）f（x）0+f（x）单调减极小值单调增f（x）的单调减区间为（0，1e），单调增区间为（1e，+），f（x）minf（1e）=-1e；故选：B【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的极值的求法，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力6（2019秋中原区校级月考）已知f（x）为函数f（x）axblnx的导函数，且满足f（1）0，f（1）2，则f（2）（）A1B-43C12D43【解析】解：根据题意，f（x）为
5、函数f（x）axblnx的导函数，则f（x）a-bx，则f（1）ab，f（1）a+b，又由f（1）0，f（1）2，则a-b=0a+b=2，解可得ab1，则f（x）1-1x，故f（2）1-12=12，故选：C【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题7（2019秋桃城区校级月考）若f（x）ex+aex是定义在R上的奇函数，则曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程是（）AyxByxCy2xDy2x【解析】解：f（x）ex+aex是定义在R上的奇函数，可得：f（x）ex+aexf（x）（ex+aex），可得a1，f（x）exex的导数为：f（x）ex+ex，f（0）e0+
6、e02，f（0）0，则曲线yf（x）在点（0，0）处的切线方程是：y2x故选：D【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，函数的奇偶性的应用，是基本知识的考查8（2019秋临川区校级月考）若f（x）x22x4lnx，则f（x）的单调递减区间为（）A（2，+）B（1，0）（2，+）C（1，+）D（0，2）【解析】解：对原函数求导得f(x)=2x-2-4x=0，x-2x-1=0，即x2x20，x11，x22x0，当x0，2）时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，2）上单调递减，故选：D【点睛】本题属于易错题，很容易忽视对数函数的定义域故养成好习惯，研究函数要先求定义域9（2019秋平罗县
7、校级月考）已知偶函数f（x）的导函数是f（x），当x0时，f（x）+xf（x）0，且f（2）0，则f（x）0的解集为（）A（，2）（2，+）B（2，0）（0，2）C（2，0）（2，+）D（，2）（0，2）【解析】解：令F（x）xf（x）；则F（x）xf（x）xf（x）F（x）；F（x）是奇函数；当x0时，F（x）f（x）+xf（x）0；F（x）在（0，+）上单调递增，且F（2）2f（2）0；由奇函数的性质可知，F（x）在（，0）上单调递增，且F（2）0；f（x）=F(x)x；当x0时，f（x）=F(x)x0，即F（x）0，即F（x）F（2）；x2；当x0时，f（x）=F(x)x0，即F（x）0
8、，即F（x）F（2）；x2；f（x）0的解集为x（，2）（2，+）；故选：A【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，奇函数的性质，转化思想，属中档题10（2019秋辛集市校级月考）设a1，若曲线y=1x与直线x1，xa，y0所围成封闭图形的面积为2，则a（）A2BeC2eDe2【解析】解：a1若曲线y=1x与直线y0，x1，xa，所围成封闭图形的面积为2，1a 1xdx=2，（lnx）a1=2，lna2，ae2故选：D【点睛】本题考查了定积分的求法，考查了定积分的几何意义，属于基础题二填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（2020天河区一模）已知函数f（x）x3+ax2+bx+a
9、2在x1处有极小值10，则ab15【解析】解：f（x）3x2+2ax+b，函数f（x）x3+ax2+bx+a2在x1处有极小值10，f（1）0，f（1）10，3+2a+b0，1+a+b+a210，解得a4，b11或a3，b3，当a4，b11时，f（x）3x2+8x11（3x+11）（x1），此时x1是极小值点；当a3，b3时，f（x）3x26x+33（x1）2，此时x1不是极小值点a4，b11，ab15故答案：15【点睛】本题考查利用导数求函数极值的处理策略，关键是f（1）0，f（1）10，属于基础题12（2019秋上高县校级月考）设函数f（x）满足f（x）x2+3f（1）xf（1），则f（1
10、）1【解析】解：f（x）2x+3f（1），f（1）2+3f（1），f（1）1故答案为：1【点睛】考查基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法13（2019秋清江浦区校级月考）函数f（x）lnx-12x2的递减区间为（1，+）【解析】解：定义域为（0，），f（x）=1x-x=1-x2x=(1-x)(1+x)x；令f（x）0，x1；f（x）的减区间为（1，+）故答案为：（1，+）【点睛】本题考查了利用导数求函数单调性的方法，注意先求定义域，属于基础题14（2019秋襄城区校级月考）曲线yxlnx+3x在点（1，3）处的切线方程为4xy10【解析】解：f（x）xlnx+3x，f（x）lnx+4，f
11、（1）4，切线的方程是y34（x1），即4xy10，故答案为：4xy10【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线的方程，本题是一个基础题，注意本题和其他的题目有点不同，这里的导函数做出来是一个定值，这样也不影响解题三解答题（共3小题，每小题10分，共30分）15（2019春咸阳期末）求下列函数的导数（1）f（x）2x2+lnx+cosx；（2）f（x）x3ex【解析】解：（1）根据题意，f（x）2x2+lnx+cosx，则f（x）（2x2）+（lnx）+（cosx）4x+1x-sinx，（2）f（x）x3ex，则f（x）（x3）ex+x3（ex）（3x2+x3）ex【点睛】本题考查导数的计算
12、，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题16（2019秋翠屏区校级月考）已知函数f(x)=x22-alnx（1）当a1时，求曲线yf（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值【解析】解：（1）a1时，f（x）=x22-lnx（x0）f（x）=x-1x，又f（1）0，f（1）1，曲线yf（x）在（1，f（1）处的切线斜率k0，切点为（1，1）；曲线yf（x）在（1，f（1）处的切线方程为：y10（2）函数f(x)=x22-alnx，f（x）x-ax=x2-ax，x0；当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上为增函数；f（x）无极值；当a0时，令f（x）0，则x=a
13、；x0；当0xa时，f（x）0，f（x）单调递减；当xa时，f（x）0，f（x）单调递增；x=a时，f（x）有极小值，极小值为f（a）=a2(1-lna)综上述：当a0时，f（x）的增函数为（0，+），f（x）无极值；当a0时，f（x）的增区间为（a，+），减区间为（0，a），x=a时，f（x）有极小值a2(1-lna)，无极大值【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求曲线切线方程问题，含参数的函数单调性与极值的求法，属于中档题17（2019秋和平区校级月考）已知函数f(x)=lnxx-x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设0t1，求f（x）在区间t，1t上的最小值【解析】解：（1）f（x）=1-x2-lnxx2当0x1时，1x20，lnx0，所以f（x）0，故f（x）单调递增；当x1时，1x20，lnx0，所以f（x）0，故f（x）单调递减所以f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减；（2）因为 0t11t，设 h（t）f（t）f（1t）（t+1t）lntt+1t，其中0t1，则 h（t）（1-1t2）lnt0，故h（t）在区间（0，1）上单调递增所以h（t）h（1）0，即 f（t）f（1t），故f（x）最小值为f（t）=lntt-t【点睛】本题考查了导数和函数的单调性和最值的关系，考查了转化能力和运算能力，属于中档题.
