1、第七章第七章 机械的运转及其速度机械的运转及其速度 波动的调节波动的调节7-1 概述概述7-2 机械的运动方程式机械的运动方程式7-3 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解7-4 稳定运转状态下机械的周期性速度稳定运转状态下机械的周期性速度 波动及其调节波动及其调节7-5 机械的非周期性速度波动及其调节机械的非周期性速度波动及其调节7-1 概概 述述1 1本章研究的内容及目的本章研究的内容及目的（1）研究在外力作用下机械真实运动规律的求解）研究在外力作用下机械真实运动规律的求解 机构的运动规律通常用其原动件的运动规律（即位移、速度机构的运动规律通常用其原动件的运动规律（即位移、速度及加速度
2、）描述。及加速度）描述。而其真实运动规律是由其各构件的质量、转动而其真实运动规律是由其各构件的质量、转动惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素而决定的。惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素而决定的。上述参数上述参数往往是随时间而变化的。往往是随时间而变化的。要对机构进行精确的运动分析和力分析，就需要确定原动件要对机构进行精确的运动分析和力分析，就需要确定原动件的真实运动规律。的真实运动规律。这对于机械设计，特别是高速、重载、高精度这对于机械设计，特别是高速、重载、高精度和高自动化的机械是十分重要的。和高自动化的机械是十分重要的。（2）研究机械运转速度的波动及其调节）研究机械运转速度的波动及其
3、调节 机械在运转过程中经常会出现速度波动，这种速度波动会导机械在运转过程中经常会出现速度波动，这种速度波动会导致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振动，从而降低致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。机械的寿命、效率和工作质量。为了降低机械速度波动的影响，就需要研究其波动和调节方为了降低机械速度波动的影响，就需要研究其波动和调节方法，以便设法将机械运动速度波动的程度限制在许可的范围之内。法，以便设法将机械运动速度波动的程度限制在许可的范围之内。（1）起始阶段）起始阶段机械的角速度机械的角速度由零渐增至由零渐增至m，其功能关系为，其功能关系为Wd
4、WrE概述概述2机械运转的三个阶段机械运转的三个阶段（2）稳定运转阶段）稳定运转阶段 周期变速稳定运转周期变速稳定运转m常数，而常数，而作周期性变化；作周期性变化；在一个运动循环周期内，在一个运动循环周期内，WdWr。等速稳定运转等速稳定运转m常数，常数，WdWr（3）停车阶段）停车阶段由由m渐减为零；渐减为零；E-Wr3 驱动力和生产阻力驱动力和生产阻力（1）驱动力）驱动力 所谓所谓机械特性机械特性通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速度、时间等）之间的关系。速度、时间等）之间的关系。1）分类）分类 作用在机械上的力常按其机械特性来分类。作用在机械上的
5、力常按其机械特性来分类。概述概述如电动机如电动机MdMd()OMd直流并激电动机直流并激电动机OMd直流并激电动机直流并激电动机OMd交流异步电动机交流异步电动机常数常数位移的函数位移的函数速度的函数速度的函数如重锤驱动件如重锤驱动件FdCOFds重锤重锤COFdsFd=Ks弹簧弹簧OMd内燃机内燃机如弹簧如弹簧FdFd(s)，内燃机内燃机MdMd()故驱动力可分为：故驱动力可分为：概述概述MOABC交流异步电动机交流异步电动机2）驱动力的表达式）驱动力的表达式 当用解析法研究机械在外力作用下的运动时，原动机发出当用解析法研究机械在外力作用下的运动时，原动机发出的驱动力必须以解析式表达。的驱动
6、力必须以解析式表达。N0MnnMd 设交流异步电动机的额定设交流异步电动机的额定转矩为转矩为Mn，额定角速度为，额定角速度为n；同步转速为同步转速为0,此时转矩为零。此时转矩为零。其机械特性曲线其机械特性曲线BC的部分的部分,又又常近似地以直线常近似地以直线NC(或抛物线或抛物线)来代替。来代替。其上任意一点所确定其上任意一点所确定的驱动力矩的驱动力矩Md可表达为：可表达为：Md=Mn(0)/(0n)式中式中Mn、0、n可由电动机产可由电动机产品目录中查出。品目录中查出。概述概述 驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专业知识，已驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专业知识，已不属于本课程的范围。不
7、属于本课程的范围。（2）工作阻力）工作阻力 机械的执行构件所承受的生产阻力的变化规律，常取决于机机械的执行构件所承受的生产阻力的变化规律，常取决于机械工艺过程的特点。械工艺过程的特点。按机械特性来分，生产阻力可分为：按机械特性来分，生产阻力可分为：如起重机、车床等。如起重机、车床等。如曲柄压力机、活塞式压缩机等。如曲柄压力机、活塞式压缩机等。如鼓风机、离心泵等。如鼓风机、离心泵等。如揉面机、球磨机等。如揉面机、球磨机等。说明说明另外，在本章中认为外力是已知的。另外，在本章中认为外力是已知的。常数常数执行构件的函数执行构件的函数执行构件速度的函数执行构件速度的函数时间的函数时间的函数概述概述 设
8、设第第i个构件的作用力为个构件的作用力为Fi、力矩为、力矩为Mi，7-2 机械的运动方程式机械的运动方程式1 1机械运动方程的一般表达式机械运动方程的一般表达式 研究机构的运转问题时，需建立包含作用在机械上的力、构研究机构的运转问题时，需建立包含作用在机械上的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数的机械运动方程。件的质量、转动惯量和其运动参数的机械运动方程。对于具有对于具有n个活动构件的机械，个活动构件的机械，式中式中Mi与与i同相时，取同相时，取“”号，反相时，取号，反相时，取“”号。号。i力力Fi的作用点的速度为的作用点的速度为vi、构件的角速、构件的角速度为度为i，Fi与与vi间的夹角为间
9、的夹角为i。则可得机械运动方程式的一般表达式则可得机械运动方程式的一般表达式SimiJSiFiMiviiid(mivsi/2Jsii/2)(FivicosiMii)dt ni=1 ni=122例例 曲柄滑块机构的运动方程的建立曲柄滑块机构的运动方程的建立曲柄曲柄1:原动件原动件,角速度角速度 1,质心质心O点点，转动惯量，转动惯量 J1连杆连杆2:角速度角速度 2,质心质心S2点点，转动惯量，转动惯量Js2,质心的速度质心的速度 Vs2滑块滑块3:质心质心S3，质心的速度，质心的速度 V3驱动力驱动力M1,生产阻力生产阻力F3曲柄滑块机构的运动方程曲柄滑块机构的运动方程:机械的运动方程式机械的
10、运动方程式2 2机械系统的等效动力学模型机械系统的等效动力学模型 对于多自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义对于多自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义坐标。因此在研究机械在外来作用下的运动规律时，只需确定出坐标。因此在研究机械在外来作用下的运动规律时，只需确定出该坐标随时间变化的规律即可。该坐标随时间变化的规律即可。为了求得得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械为了求得得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械系统可以先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运系统可以先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运动方程式。动方程式。机械的运动方程式机械的运动
11、方程式简化为简化为:Je:等效转动惯量等效转动惯量 Me:等效力矩等效力矩 1)对于单自由度机械系统对于单自由度机械系统,假设构件假设构件1绕固定铰链转动绕固定铰链转动,选其转角选其转角 1 为广义坐标为广义坐标,机械运动方程的一般表达式就可以改写为机械运动方程的一般表达式就可以改写为:机械的运动方程式机械的运动方程式这样这样,一个具有单自由度的系统就可以一个具有单自由度的系统就可以等效为一个假想的转动构件等效为一个假想的转动构件.(Je,Me)机械的运动方程式机械的运动方程式 以曲柄为等效构件时的等效动力学模型以曲柄为等效构件时的等效动力学模型213321222122121332122212
12、22111)()()()()()()(csscssvmJvmJvmJvmJJe)(3)(3)(13113111VFMVFMMe例例 曲柄滑块机构的等效动力学模型曲柄滑块机构的等效动力学模型机械的运动方程式机械的运动方程式2)对于单自由度机械系统对于单自由度机械系统,假设构件假设构件1与机架构成移动副与机架构成移动副,选其位移选其位移S1 为广义坐标为广义坐标,机械运动方程的一般表达式就可以改写为机械运动方程的一般表达式就可以改写为:me:等效质量等效质量 Fe:等效力等效力meFeVe机械的运动方程式机械的运动方程式 以滑块为等效构件时的等效动力学模型以滑块为等效构件时的等效动力学模型例例 曲
13、柄滑块机构的等效动力学模型曲柄滑块机构的等效动力学模型dtvFvmdee323)21(32322232223113)()()()(mVJVvmVJsmsse3311233331133)()()(),(FVMvvFVMtVsFe （1）等效动力学模型概念：）等效动力学模型概念：结论：结论：对于一个单自由度机械系统的动力学问题研究，可简化为对对于一个单自由度机械系统的动力学问题研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。其一个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。等效转动惯量等效转动惯量（或（或等效质量等效质量）是等效构件具有的假想转动惯）是等效构件具有的假想转动惯量（或假想质
14、量），等效构件的动能应等于原机械系统中所有运量（或假想质量），等效构件的动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。动构件的动能之和。等效力矩等效力矩（或（或等效力等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩）是作用在等效构件上的一个假想力矩（或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统上的所有外（或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统上的所有外力在同一瞬时的功率之和。力在同一瞬时的功率之和。我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用有等效我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用有等效力矩（或等效力）的等效构件就称为原机械系统的力矩（或等效力）的等效构件就称为原机械系统的等效动力
15、学模等效动力学模型型。机械的运动方程式机械的运动方程式（2）等效动力学模型的建立）等效动力学模型的建立 首先，可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件，首先，可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件，并以其位置参数为广义坐标。并以其位置参数为广义坐标。其次，确定系统广义构件的等效转动惯量其次，确定系统广义构件的等效转动惯量Je或等效质量或等效质量me，和等效力矩和等效力矩Me或等效力或等效力Fe。其中其中Je或或me的大小是根据等效构件与的大小是根据等效构件与原机械系统原机械系统动能相等的条件动能相等的条件来确定；来确定；而而Me或或Fe的大小是根据等效的大小是根据等效构件与原机械
16、系统的构件与原机械系统的瞬时功率相等的条件瞬时功率相等的条件来确定。来确定。机械的运动方程式机械的运动方程式Jemi(vSi/)2JSi(i/)2MeFicosi(vi/)Mi(i/)memi(vSi/v)2JSi(i/v)2FeFicosi(vi/v)Mi(i/v)(3)等效转动惯量（等效质量）和等效力矩（等效力）的一般等效转动惯量（等效质量）和等效力矩（等效力）的一般计算公式表达如下：计算公式表达如下：当取转动构件为等效构件时，则当取转动构件为等效构件时，则当取移动构件为等效构件时，当取移动构件为等效构件时，机械的运动方程式机械的运动方程式例例 齿轮齿轮-连杆机构的等效转动惯量和等效力矩的
17、计算连杆机构的等效转动惯量和等效力矩的计算7-3 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解 由前可知，单自由度机械系统的运动方程式可用其等效构由前可知，单自由度机械系统的运动方程式可用其等效构件的运动方程式来表示，件的运动方程式来表示，现以等效回转构件为例，几种常见机械运动方程式求解问现以等效回转构件为例，几种常见机械运动方程式求解问题及方法如下：题及方法如下：因此，求解运动方程式的方法也不尽相同，一般因此，求解运动方程式的方法也不尽相同，一般有解析法、数值计算法和图解法等。有解析法、数值计算法和图解法等。其等效力矩（或等效力）可能是位置、其等效力矩（或等效力）可能是位置、速度或时间的函数，而
18、其等效转动惯量（或等效质量）可能是速度或时间的函数，而其等效转动惯量（或等效质量）可能是常数或位置的函数，而且它们又可以用函数、数值表格或曲线常数或位置的函数，而且它们又可以用函数、数值表格或曲线等形式给出。等形式给出。1 1等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数 如用内燃机驱动活塞式压缩机的机械系统，其系统等效转如用内燃机驱动活塞式压缩机的机械系统，其系统等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数，动惯量和等效力矩均为位置的函数，即即Je(），），Me(）Med(）Mer(）若已知边界条件：当若已知边界条件：当tt0时，时，0，0，JeJe0。则系统的运动方程式为
19、则系统的运动方程式为Je()2()Je002 Me()d21210（2）运动方程式的求解，由上式可得）运动方程式的求解，由上式可得（1）机械系统实例及其运动方程式）机械系统实例及其运动方程式 Je0Je()02 2Je()Me()d0(）即可解出即可解出()。机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解1）求）求 (t)(）d/dt变换并积分得变换并积分得 d(）0 dt tt0 d(）0tt0 2）求）求 ddtddddt 当等效力矩和等效转动惯量均为常数时，即当等效力矩和等效转动惯量均为常数时，即Me常数，常数，Je常数。常数。边界条件：当边界条件：当tt0时，时，0，0，则其运动方程式为则其
20、运动方程式为Jed/dtMe积分得积分得0t00tt2/2机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解dd（1）机械系统实例及其运动方程式）机械系统实例及其运动方程式 如用电动机驱动的搅拌系统，则如用电动机驱动的搅拌系统，则 Je常数，常数，Me()Med()Mer()其运动方程式为其运动方程式为Me(）Jed/dt（2）运动方程式的求解，）运动方程式的求解，由上式分离变量得由上式分离变量得dtJed/Me()即可求得即可求得，(t)，而，而d/dt。再由再由ddt积分得积分得tt0Je d/Me()00 (t)dttt0机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解2 2等效转动惯量是常数，等效力矩是
21、速度的函数等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数（1）机械系统实例：用电动机驱动的刨床、冲床等机械系统。）机械系统实例：用电动机驱动的刨床、冲床等机械系统。其运动方程式为其运动方程式为 dJe()2/2Je()dMe(，)d（2）运动方程式的求解）运动方程式的求解因为方程为非线性微分方程，故需数值法求解。因为方程为非线性微分方程，故需数值法求解。i+1Me(i，i)Jii3JiJi+1 2Jii由由进行数值计算求解。进行数值计算求解。机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解 3 3等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数函数7-4
22、机械的周期性速度波动及其调节机械的周期性速度波动及其调节1 1机械的周期性速度波动机械的周期性速度波动 机械在稳定运转阶段，其原动件的角速度机械在稳定运转阶段，其原动件的角速度在其恒定的平均在其恒定的平均角速度角速度m上下瞬时的变化（即出现波动），上下瞬时的变化（即出现波动），但在一个周期但在一个周期T的始的始末，其角速度是相等的，这时机械具有的动能是相等的。末，其角速度是相等的，这时机械具有的动能是相等的。这种速这种速度波动就称为度波动就称为机械的周期性速度波动机械的周期性速度波动。OTminmax 机器在稳定运转阶段下，其等效力矩一般是机械位置的周期机器在稳定运转阶段下，其等效力矩一般是机
23、械位置的周期性函数，即性函数，即Me(T）Me(）。）。等效力矩作周期性变化，使等效力矩作周期性变化，使其时而出现其时而出现盈功盈功，时而出现，时而出现亏功亏功；且当在等效力矩和等效转动惯且当在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内，机器的总驱动功等于总阻抗功（即量变化的公共周期内，机器的总驱动功等于总阻抗功（即WdWr）时，）时，则机器等效构件的角速度将发生相同周期的周期性速度则机器等效构件的角速度将发生相同周期的周期性速度波动。波动。（1）产生周期性速度波动的原因产生周期性速度波动的原因机械的周期性速度波动及其调节机械的周期性速度波动及其调节（2）周期性速度波动程度的描述）周期性速度波动程
24、度的描述 机械速度的高低，机械速度的高低，工程上通常用机械的工程上通常用机械的平均角速度平均角速度m的算术的算术平均值来表示。平均值来表示。即即m（maxmin）/2对于不同的机械，对于不同的机械，的要求不同，的要求不同，机械速度波动的程度，则通常用机械速度波动的程度，则通常用机械运转速度不均匀系数机械运转速度不均匀系数来表示，来表示，其定义为角速度波动的幅度与平均值之比，其定义为角速度波动的幅度与平均值之比，即即（maxmin）/mOTminmax机械的周期性速度波动及其调节机械的周期性速度波动及其调节故规定有许用值故规定有许用值(表表7-2)。2 2周期性速度波动的调节周期性速度波动的调节
25、（1）周期性速度波动调节的方法）周期性速度波动调节的方法 机械运转的速度波动对机械的工作是不利的，它不仅影响机机械运转的速度波动对机械的工作是不利的，它不仅影响机械的工作质量，而且会影响到机械的效率和寿命，所以必须加以械的工作质量，而且会影响到机械的效率和寿命，所以必须加以控制和调节，将其限制在许可的范围内。控制和调节，将其限制在许可的范围内。机械速度波动的调节就是要设法减少机械的运转速度不均匀机械速度波动的调节就是要设法减少机械的运转速度不均匀系数系数，使其不超过允许值，使其不超过允许值，即即 机械的周期性波动调节的方法就是在机械中安装机械的周期性波动调节的方法就是在机械中安装飞轮飞轮具具有
26、很大转动惯量的回转构件。有很大转动惯量的回转构件。在机械系统出现盈功时，在机械系统出现盈功时，吸收储存多余能量，而在出现亏功时释放其能量，以弥补能量的吸收储存多余能量，而在出现亏功时释放其能量，以弥补能量的不足，不足，飞轮的调速是利用它的储能作用，飞轮的调速是利用它的储能作用，从而使机械的角速度变化幅度得以缓减，即达到调节作用。从而使机械的角速度变化幅度得以缓减，即达到调节作用。机械的周期性速度波动及其调节机械的周期性速度波动及其调节（2）飞轮调速的基本原理飞轮调速的基本原理m（maxmin）/2（maxmin）/m机械的周期性速度波动及其调节机械的周期性速度波动及其调节如果如果J为常数为常数
27、机械的周期性速度波动及其调节机械的周期性速度波动及其调节 当机械系统的等效构件上装加一个转动惯量为当机械系统的等效构件上装加一个转动惯量为JF的飞轮之后，的飞轮之后，需飞轮储存的最大盈亏功为需飞轮储存的最大盈亏功为WmaxEmaxEmin，其等效构件的速度其等效构件的速度不均匀系数则为不均匀系数则为 Wmax/（JJF）m2 由此可知，只要由此可知，只要JF足够大，就可使足够大，就可使减少，则满足减少，则满足，即，即达到了调速的目的。达到了调速的目的。（3）飞轮转动惯量的近似计算）飞轮转动惯量的近似计算 为了使机械系统满足的要求，需装加早期等效构件上的飞轮为了使机械系统满足的要求，需装加早期等
28、效构件上的飞轮转动惯量为转动惯量为JF的计算公式为：的计算公式为：JFWmax/(m2）则则JF900Wmax/(n22）JFWmax/(m2）J如果如果JMer或或MerMed，可能会导致，可能会导致“飞车飞车”破坏或破坏或导致停车现象。导致停车现象。为了避免这两种情况的发生，必须对这种非周期性为了避免这两种情况的发生，必须对这种非周期性的波动进行调节。的波动进行调节。2 2非周期性速度波动的调节非周期性速度波动的调节 机械的非周期性速度波动调节的本质是要机械重新恢复建立机械的非周期性速度波动调节的本质是要机械重新恢复建立稳定运转状态。稳定运转状态。为此，就需要设法使等效驱动力矩与等效工作阻为此，就需要设法使等效驱动力矩与等效工作阻力矩恢复平衡关系。力矩恢复平衡关系。其本身具有其本身具有自调性自调性。（2）对于以内燃机等为原动机的机械，）对于以内燃机等为原动机的机械，需安装调速器来调节。需安装调速器来调节。（1）对于以电动机为原动机的机械，）对于以电动机为原动机的机械，
