1、阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训2 2 分式运算的八种技巧分式运算的八种技巧习题课习题课 分式的加减运算中起关键作用的就是通分式的加减运算中起关键作用的就是通分但对某些较复杂或具有特定结构的题目，使分但对某些较复杂或具有特定结构的题目，使用一般方法有时计算量太大，容易出错，有时甚用一般方法有时计算量太大，容易出错，有时甚至算不出来，若能结合题目结构特征，灵活运用至算不出来，若能结合题目结构特征，灵活运用相关性质、方法、解题技巧，选择恰当的运算方相关性质、方法、解题技巧，选择恰当的运算方法与技能，常常能达到事半功倍、化繁为简的效法与技能，常常能达到事半功倍、化繁为简的效果果1
2、技巧技巧约分计算法约分计算法1计算：计算：222263699.aaaaaaa-原式原式=解解：()()()()()263333a aaaa aa-639=.333aaaaa-在分式的加减运算中，若分式的分子、分母是多在分式的加减运算中，若分式的分子、分母是多项式，则首先把能因式分解的分子、分母分解因项式，则首先把能因式分解的分子、分母分解因式，其次把分子、分母能约分的先约分，然后再式，其次把分子、分母能约分的先约分，然后再计算，这样可使计算过程简化计算，这样可使计算过程简化2技巧技巧顺次相加法顺次相加法2计算：计算：34212141.111 1xxxxxx-原式原式解解：322241124=1
3、111xxxxxxxx-3224224=111xxxxxx-()()()()22342221214=111 x xx xxxxx-334444=11xxxx-()()()()3434444141=11 xxxxxx-788=.1xx-此类题在计算时，采用此类题在计算时，采用“分步通分相加分步通分相加”的方法，的方法，逐步递进进行计算，达到化繁为简的目的在解逐步递进进行计算，达到化繁为简的目的在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑题时既要看到局部特征，又要全局考虑3技巧技巧整体通分法整体通分法3化简：化简：ab()2.abab-原式原式解解：()()22=abababab-()()22=abab
4、ab-4=.abab-本题将本题将ab看成一个整体进行通分，使解题简捷看成一个整体进行通分，使解题简捷4技巧技巧换元通分法换元通分法4计算：计算：(3m2n)(3m2n)2 ()332321mnmn-设设3m2nx，则原式，则原式解解：3211xxxxxx-223.13nmmn-()()()()()()23221111=11x xxxxxx xxx-()()()()()2 232=.11321 321nmxxxmnmn-4技巧技巧 裂项相消法裂项相消法5计算：计算：()()()()()11111223a aaaaa()111=11即即n nnn骣-桫()()1.99100aaggg原式原式解解
5、：11111111223aaaaaa1199100aaggg11100=aa()100.100a a=对于分子是对于分子是1，分母是相差为，分母是相差为1的两个整式的积的两个整式的积的分式相加减，常用的分式相加减，常用 进行裂进行裂项，然后相加减，这样可以抵消一些项项，然后相加减，这样可以抵消一些项()111=11n nnn-6技巧技巧 整体代入法整体代入法6已知已知111111,1169151bcacab=求求的的值值bbcaacabc将上面各式两边分别相加，得将上面各式两边分别相加，得解解：111 111 111,6915abbcac=1111112,6915 abc骣=桫11131.18
6、0所所以以 abc=1180.11131=abcabbcaccab=易知易知abc0，所以，所以7技巧技巧倒数求值法倒数求值法7已知已知21,31xxx=24291求求的的值值xxx解解：21,031由由 知知，xxxx=2311,所所以以xxx=1131,2.所所以以 即即 xxxx=21117,xx骣=桫422229119因因为为 xxxxx=2421.791所所以以xxx=8技巧技巧消元法消元法8已知已知4x3y6z0，x2y7z0，且，且xyz0，222222523210求求的的值值yzxxyz解解：以以x，y为主元，将已知的两个等式化为为主元，将已知的两个等式化为 4x3y6z，x2y7z.所以所以x3z，y2z(z0)所以原式所以原式222222592413.293410zzzzzz创=创此题无法直接求出此题无法直接求出x，y，z的值，因此需将三个的值，因此需将三个未知数的其中一个作为常数，解关于另外两个未知数的其中一个作为常数，解关于另外两个未知数的二元一次方程组，然后代入待求值的未知数的二元一次方程组，然后代入待求值的分式消元求值分式消元求值
