1、北师大版七年级下册 第二章相交线与平行线2022-11-11图一：宫殿图一：宫殿2022-11-11图二：建筑物图二：建筑物2022-11-11图四：桥图四：桥图三：楼梯扶手图三：楼梯扶手2022-11-11图图五五：柜柜台台 2022-11-11图六：门图六：门2022-11-112022-11-112.1 两条直线的位置关系第1课时 对顶角、补角和余角2022-11-11学习目标学习目标1.理解相交线与平行线的概念。2.认识对顶角、补角、余角，并掌握其性质；（重点）3.能较熟练的运用对顶角、补角、余角的性质，进行角的运算并解决一些实际问题.（难点）2022-11-111、预习知识回顾2、在
2、预习中遇到了什么问题？3、通过本节课你还要弄懂哪些知识？交流与分享2022-11-11新课讲解2022-11-112.2.若两条直线只有一个公共点，我们若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为称这两条直线为相交线相交线.3.3.在同一平面内，不相交的两条直线在同一平面内，不相交的两条直线叫做叫做平行线平行线.1.在同一平面内，两条直线的位置关在同一平面内，两条直线的位置关系有系有相交和平行相交和平行两种。两种。2022-11-11m mn na ab b在在2.11中，中，直线直线m m和和n n的位置关系的位置关系是是 ；a a和和b b是是 ；a a和和n n是是 。2022-11-1
3、1问题问题1 1 观察你所画图形观察你所画图形,其中其中1 1和和2 2的位置有什么关系？大的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小有何关系？为什么？问题问题2 剪子可以看成图中的两条相剪子可以看成图中的两条相交线，那么剪子在剪东西的过程中，交线，那么剪子在剪东西的过程中，1和和2还保持相等吗？还保持相等吗？3和和4呢？你有何结论。呢？你有何结论。3 32 21 14 4A AB BC CD Do思考回答画出两条直线直线画出两条直线直线AB和直线和直线CD，交于点，交于点O.2022-11-111 1、有公共顶点、有公共顶点2 2、它们的两边互为反向延长线、它们的两边互为反向延长线性质：性质
4、：对顶角相等对顶角相等图中还有哪些角是对顶角？图中还有哪些角是对顶角？3 32 21 14 4A AB BC CD Do1 1与与2 2 是对顶角认识对顶角2022-11-1112 2121212ABCD下列各图中，下列各图中，1 1和和2 2是对顶角的是（是对顶角的是（）D练习12022-11-11（1 1）顶点相对的角是对顶角。（）顶点相对的角是对顶角。（）（2 2）有公共顶点，并且相等的角是对顶角）有公共顶点，并且相等的角是对顶角.（）（3 3）两条直线相交，有公共顶点的角是对顶）两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（角。（）（4 4）两条直线相交，有公共顶点，没有公共边）两条直线相交
5、，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。（的两个角是对顶角。（）有公共顶点有公共顶点角的两边互为反向延长线角的两边互为反向延长线练习22022-11-11如图如图2.12.16 6所示，有一所示，有一个破损的扇形零件，利个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？所量角的度数是多少吗？为什么？为什么？问题解决2022-11-11自助测试自助测试3分钟完成平板小测一2022-11-1134 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说3是4的补角或
6、4是3的补角.定义：补角的认识2022-11-1121 如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说1是2的余角或2是1的余角.定义：余角的认识2022-11-11的余角的补角5304577622327371173785175601504513510313x(x90)90 x180 x 观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大_.90做一做做一做2022-11-111.1.下列说法正确的有下列说法正确的有 。（填序号）。（填序号）已知已知A=40A=40，则，则A A的余角等于的余角等于50500 0若若1+2=1801+2=180，则，则1 1和和2 2互为补角
7、。互为补角。若若1+2+3=1801+2+3=180，则，则1 1、2 2、3 3互补互补一个角的补角必为钝角。一个角的补角必为钝角。一个锐角的补角比这个角的余角大一个锐角的补角比这个角的余角大90900 0 练习12022-11-112.2.如图所示，已知：直线如图所示，已知：直线ABAB与与CDCD交于点交于点O,O,EOD=90EOD=900 0,回答下列问题：回答下列问题：AOC AOC的余角是的余角是 ；补角是；补角是 ；对顶角是对顶角是 。C CA AB BD DO OE E练习22022-11-11图图1 1N 2 2DC O1 13 34 4AB图图2 2 如图1，打台球时，选
8、择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，DON=CON=900，1=2.补角和余角的性质2022-11-11小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题1 哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2 3与4有什么关系？为什么？问题3 AOC与BOD有什么关系？为什么？因为1=2，1+AOC=180,2+BOD=180，所以AOC=BOD.同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等N 2 2DC O1 13 34 4AB图图2 2补角和余角的性质补角和余角的性质2022-11-11因为1=2，1+3=90 ,2+4=90，所以 3=4.同角(等
9、角)的余角相等归纳总结：归纳总结：同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等.N 2 2DC O1 13 34 4AB图图2 2补角和余角的性质补角和余角的性质2022-11-111.1.因为因为1+2=901+2=90，2+3=902+3=90，所以所以1=1=，理由，理由是是 .因为因为1+2=1801+2=180，2+3=1802+3=180，所以，所以1=1=，理由，理由是是 .2022-11-11ABCDO2.如图,已知AOB=90，AOC=BOD，则与 AOC互余的角有_.BOC和 AOD2022-11-11要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入 围墙，如何测量？ABOC
10、D你能想到几种方法？2022-11-11新知应用 【例2 2】已知一个角的补角比这个角的余角的3 3倍大1010,求这个角的度数.2022-11-111.我知道了.2.我学会了.3.2022-11-11（1）对顶角：有公共的顶点、两边互为反向延长线）对顶角：有公共的顶点、两边互为反向延长线（2）和为直角的两个角称互为余角；）和为直角的两个角称互为余角；（3）和为平角的两个角称互为补角；）和为平角的两个角称互为补角；（1）同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；（3）对顶角相等。对顶角相等。2022-11-11 如图，点如图，点O O在直线在直线ABAB上，上，DOCDOC和和BOEBOE都等于都等于90900 0.A AO OB BD DC CE E请找出图中互余的请找出图中互余的角、互补的角、相角、互补的角、相等的角，并说明理等的角，并说明理由。由。2022-11-11
