1、3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念问题引入1问题 某“复兴号”高速列车加速到/后保持匀速运行半小时这段时间内，列车行进的路程S（单 位：）与运行时间t（单位：）的关系可以表示为S350t 这里S是t的函数思考：列车运行1小时后速度？2小时后速度？S350t 其中，S的变化范围是数集Att0.5，S的变化范围是数集BSS175 对于数集A中的任一时刻t，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的路程S和它对应问题引入2什么是恩格尔系数？r是y 的函数.思考：如何概括函数的本质？问题引入3初中学习的函数的初中学习的函数的概念是什么？概念是什么？设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的
2、每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量自变量，y是x的函数函数；其中自变量x的取值范围叫做函数的定义域定义域，和自变量x值对应的y的值叫做函数的值域值域。思考:（1）y=1是函数吗？（2）y=x与 是同一个函数吗？仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。2xyx设A、B是非空数集是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数任意一个数x x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),xAy=f(x),xA 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域定义域；与x的值相对
3、应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值值域域。函数的概念函数概念解释函数三要素定义域、对应定义域、对应法则、值域是决法则、值域是决定函数的三要素，定函数的三要素，是一个整体；是一个整体；值域是由定值域是由定义域、对应法义域、对应法则唯一确定；则唯一确定；函数符号函数符号 y=f(x)表表示示“y 是是 x 的函数的函数”，而，而不是表示不是表示“y 等于等于 f 与与 x 的乘积的乘积”。函数概念练习BB3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第
4、一册课件(共27张PPT)3.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A出租车车费与出租车行驶的里程 B商品房销售总价与商品房建筑面积 C铁块的体积与铁块的质量 D人的身高与体重【解答】解：A车费与行程是函数关系；B商品总价与建筑面积是函数关系；C体积与质量是函数关系；D身高与体重不是函数关系；故选：D函数概念练习3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)4.判断下列对应能否表示y是x的函数。.1)5(;).4(;).3(;|)2(|;|)
5、1(2222yxxyxyxyxy(1)(3)是函数函数概念练习3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件（1）y=|x|(2)|y|=x(3)y=x（4）y=x3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册
6、课件(共27张PPT)函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件区间的概念设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab,我们规定：我们规定：闭区间，表示为闭区间，表示为 a,b.(2)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做：(1)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做：开区间，表示为开区间，表示为 (a,b).(3)、满足不等式、满足不等式axb或或aa,xa,xa的实数的集合分别表示为：的实数的集合分别表示为：半开半闭区间半开半闭区间，表示为 a,b)或(a,b.3.1
7、.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x axb(a ,b)。x axba ,b.x axba ,b).。x axb(a ,b.。x xa(,a)。x xa(,a.x xb(b,+)。x xbb,+).x xR(,+)数轴上所有的点数轴上所有的点注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空
8、心点表示不包括在区间内的端点。注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件试用区间表示下列集合：试用区间表示下列集合：(1)x|5 x6 (2)x|x 9(3)x|x -1 x|-5 x2(4)x|x 9x|-9 x20区间概念练习3.1.1函数的概念新教材-【新
9、教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件例题讲解.)1(),(0)3()32(),3()2()1(,213)(1的值时，求当的值求求函数的定义域已知函数例afafaffxxxf3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张
10、PPT)函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件32311)()2(3)()1(22xxyxxxfxxf）（域：、指出下列函数的定义例3|xx 3,(1|xx),1(31|xx3,1练习、试用区间表示下列实集：(1)x|5 x6 (2)x|x 9(3)x|x -1 x|-5 x2(4)x|x 9x|-9 x20针对练习3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)函数的概念新
11、教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件0|D 1,0|C1|B 0|A)()1()(10 xxxxxxxxxxxxxf、且、的定义域为、函数练习C针对练习3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件-2x1,x|xD -2x1,x|xC-2x|xB 1x|xA)()(,11
12、)(2或、且、的定义域为则函数、已知练习xffxxfC针对练习3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件求下列函数的定义域：【解析】(1)由已知得43214321043012xxxxx函数的定义域为43,21（2）由已知得：|x2|10，|x2|1，函数的定义域(，3)(3，1)(1，)针对练习3.1.1函数的概念新教材-【新教材】
13、人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件xxyxyxyxyxy22332)4()3()1(2 (2)相等？下列函数中哪下与函数例由于函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等两个函数相等。例题讲解3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2
14、019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件 下列各组函数表示同一函数的是()12)(12)()()()(2)(2)(1)(11)(22232tttgxxxfxxgxxfxxxgxxfxxgxxxf与、与、与、与、DCBAD针对练习3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019
15、）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件例3设f(x)2x22，g(x)，(1)求f(2)，f(a3)，g(a)g(0)(a2)，g(f(2)(2)求g(f(x)思路探究：(1)直接把变量的取值代入相应函数解析式，求值即可；(2)把f(x)直接代入g(x)中便可得到g(f(x)21x例题讲解3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT
16、)函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)3.1.1函数的概念新教材-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共27张PPT)函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件3、两个函数是否相等的判断、两个函数是否相等的判断1.函数的定义及其理解函数的定义及其理解2、简单函数的求函数值及其求定义域、简单函数的求函数值及其求定义域课时小结函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件函数的概念新教材【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
