1、阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训2 2切线的判定和性质切线的判定和性质 的四种应用类型的四种应用类型习题课习题课 圆的切线的判定和性质的应用较广泛，一般圆的切线的判定和性质的应用较广泛，一般先利用圆的切线的判定方法判定切线，再利用切先利用圆的切线的判定方法判定切线，再利用切线的性质进行线段和角的计算或论证，在计算或线的性质进行线段和角的计算或论证，在计算或论证中常通过作辅助线解决有关问题论证中常通过作辅助线解决有关问题1类型类型应用于求线段的长应用于求线段的长1如图，点如图，点D为为 O上一点，点上一点，点C在直径在直径BA的延长的延长 线上，且线上，且CDACBD.(1)
2、判断直线判断直线CD和和 O的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；解解：(1)直线直线CD与与 O相切理由如下：相切理由如下：连接连接OD，如图，如图，AB为直径，为直径，ADB90.即即ADO190.OBOD，CBD1.又又CDACBD，1CDA.CDAADO90.即即CDO90.ODCD，又又OD是是 O的半径，的半径，CD是是 O的切线，即直线的切线，即直线CD与与 O相切相切(2)过点过点B作作 O的切线的切线BE交直线交直线CD于点于点E，若，若AC 2，O的半径是的半径是3，求，求BE的长的长(2)AC2，O的半径是的半径是3，OC235，OD3.在在RtCDO中，由勾股
3、定理得中，由勾股定理得CD4，CE切切 O于于D，EB切切 O于于B，DEEB，CBE90.解解：设设DEEBx，在在RtCBE中，中，由勾股定理得：由勾股定理得：CE2BE2BC2，则则(4x)2x2(53)2，解得：解得：x6.即即BE6.2应用于求角的度数应用于求角的度数类型类型2【中考中考珠海珠海】如图，如图，O经过菱形经过菱形ABCD的三个的三个 顶点顶点A，C，D，且与，且与AB相切于点相切于点A.(1)求证：求证：BC为为 O的切线；的切线；(2)求求B的度数的度数(1)连接连接OA，OB，OC，如图，如图，AB与与 O相切于相切于A点，点，OAAB.即即OAB90.四边形四边形
4、ABCD为菱形，为菱形，BABC.又又OAOC，OBOB，ABO CBO(SSS)BCOBAO90.OCBC，BC为为 O的切线的切线证明证明：(2)如图，连接如图，连接BD，ABO CBO，ABOCBO.四边形四边形ABCD为菱形，为菱形，BD平分平分ABC.点点O在在BD上上 ODOC，ODCOCD.解解：BOCODCOCD，BOC2ODC.CBCD，OBCODC.BOC2OBC.BOCOBC90，OBC30.ABC2OBC60.3应用于求圆的半径应用于求圆的半径类型类型3如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD为菱形，为菱形，ABD的外接的外接 圆圆 O与与CD相切于点相切于点D，交，交
5、AC于点于点E.(1)判断判断 O与与BC的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；(2)若若CE2，求，求 O的半径的半径r.(1)O与与BC相切，相切，理由如下：理由如下：如图所示，连接如图所示，连接OD，OB，O与与CD相切于点相切于点D，ODCD.ODC90.解解：四边形四边形ABCD为菱形，为菱形，AC垂直平分垂直平分BD，ABADCDCB.ABD的外接圆的外接圆 O的圆心的圆心O在在AC上，上，ODOB，OCOC，CBCD，OBC ODC.OBCODC90.又又OB为为 O的半径，的半径，O与与BC相切相切(2)ADCD，ACDCAD.AOOD，OADODA.CODOADAD
6、O，COD2CAD，COD2ACD.又又CODACD90，ACD30.OD OC，即，即r (OECE)(r2)，r2.1212124应用于探究数量和位置关系应用于探究数量和位置关系类型类型4如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AC是弦，是弦，ODAC于于 点点D，过点，过点A作作 O的切线的切线AP，AP与与OD的延长的延长 线交于点线交于点P，连接，连接PC，BC.(1)猜想：线段猜想：线段OD与与BC有何数量关系和位置关系，有何数量关系和位置关系，并证明你的结论；并证明你的结论；猜想：猜想：ODBC，OD BC.证明：证明：ODAC，ADDC.AB是是 O的直径，的直径，OAOB.OD是是ABC的中位线，的中位线，ODBC，OD BC.解解：1212(2)求证：求证：PC是是 O的切线的切线(2)如图，连接如图，连接OC，设，设OP与与 O交于点交于点E.OPAC，AECE，即，即AOECOE.证明证明：在在OAP和和OCP中，中，OAOC，AOPCOP，OPOP，OAP OCP.OCPOAP.PA是是 O的切线，的切线，OAP90.OCP90.即即OCPC.又又OC是是 O的半径，的半径，PC是是 O的切线的切线
