1、电控陀螺罗经哈尔滨工程大学自动化学院2009年5月2009-05-011陀螺仪：定义陀螺仪：定义广义概念广义概念 Gyroscope 古希腊语：旋转敏感器古希腊语：旋转敏感器 狭义概念狭义概念绕自身对称轴高速旋转的刚体绕自身对称轴高速旋转的刚体 陀螺仪：陀螺陀螺仪：陀螺+支撑及辅助装置，实现某种测量功能支撑及辅助装置，实现某种测量功能 破坏（干扰）因素破坏（干扰）因素 旋转受到的摩擦力旋转受到的摩擦力非对称支撑带来的干扰力矩非对称支撑带来的干扰力矩 2009-05-012支承改进：框架、支点、自由度支承改进：框架、支点、自由度 改变支点位置，引入改变支点位置，引入框架支撑结构框架支撑结构 转子
2、轴的自由度转子轴的自由度2009-05-013陀螺仪第一特性定轴性 当陀螺仪的转子尚未旋转之前，我们就不能从它的装置中察觉出它与通常的非陀螺体有任何不同的现象。关于非陀螺体，这里所指的是实验以前不具有动量矩的物体。当陀螺仪的转子以高速绕其极轴x旋转时，不管怎样移动或转动它的座底。如图2主轴在空间所指的方向不变。主轴指向的稳定与否，决定于转子的转速与重量。转速高、重量重、指向性就强。指向性强的陀螺仪，即使受到短时间的强烈冲击加于平衡环上时，对主轴原来的位置不会产生明显的效果。2009-05-014陀螺仪的第二特性进动性 在外加力矩作用下，陀螺仪运动的特性发生变化，加在陀螺仪外平衡环上的力矩会引起
3、陀螺仪绕内平衡环轴而旋转。反之，加在内平衡环上的力矩，会引起陀螺仪绕外平衡环轴而旋转。当外加力矩的方向改变时，则平衡环的转动方向也随之改变。假设有一外力F作用在陀螺仪的主轴上，如图3，如果转子是不动的，那么主轴就要沿着F力的作用方向向下运动。它使整个转子绕着Y轴转动。但是当转子高速旋转以后，在外力F作用下，主轴并不沿着F力的方向运动，而是沿着F力的垂直方向，即如图中的方向运动，这种运动称为“进动”。其进动角速度为。主轴进动的方向可用右手心方向法确定，平伸右手，拇指和四指垂直。主轴指着右手心，四指顺着F力的方向，拇指指的就是主轴进动方向。2009-05-015陀螺仪的第三特性 陀螺力矩和陀螺效应
4、 在陀螺进动过程中，对应外力矩M，必存在一个与它大小相等、方向相反的反力矩。对于高速旋转的物体，当旋转轴改变方向时，就会产生陀螺力矩的现象，称为陀螺效应。2009-05-016陀螺陀螺罗经罗经航海方面的最早应用航海方面的最早应用人类早期航海采用磁罗盘（指南针）人类早期航海采用磁罗盘（指南针）19世纪后期，钢质轮船逐渐取代木质世纪后期，钢质轮船逐渐取代木质轮船，磁罗盘无法再保证精度轮船，磁罗盘无法再保证精度 在极地附近磁罗盘也会失灵在极地附近磁罗盘也会失灵寻找能够替代磁罗盘的方位指使仪寻找能够替代磁罗盘的方位指使仪如果借助陀螺仪，需要解决实时、如果借助陀螺仪，需要解决实时、自主寻北的问题自主寻北
5、的问题1908年，德国人安休茨（年，德国人安休茨（Anschutz）研制成陀螺罗经研制成陀螺罗经 1909年，美国人斯佩里（年，美国人斯佩里（Sperry）也独立）也独立研制成陀螺罗经研制成陀螺罗经 2009-05-017电罗经原理2009-05-0181地球自转角速度分解地球自转角速度分解 地理坐标系 当地水平指北坐标系 东北天地球自转角速度矢量在地理坐标系中的分量为sincos0ZnYnXn水平分量垂直分量2009-05-0192陀螺主轴视运动陀螺主轴视运动 当地水平面（地理坐标系）相对惯性空间的运动：由东向西由东向西旋转 ：西升东降西升东降 自由陀螺的视运动 假如一只不受控制的二自由度陀
6、螺（称为“自由陀螺”）放在当地水平面上放在当地水平面上,主轴水平指北主轴水平指北。由于其主轴指向惯性空间不动，由于地球的自转，陀螺主轴相对当地水平面（地理坐标系）就发生运动，称为“视运动视运动”。：主轴不断由西向东由西向东偏离 ：主轴指北 不动不动 主轴偏东 向上上运动 主轴偏西 向下下运动 ynznznyn东升西降东升西降2009-05-01103陀螺罗经的无阻尼运动陀螺罗经的无阻尼运动 罗经结构 罗经结构-右图。定义罗经坐标系 xyz。摆式罗经中，在陀螺内框的下方加一重物，使陀螺相对X轴具有摆性，从而使陀螺能够找北，变成罗经。2009-05-0111 由于摆性摆性，陀螺主轴在偏离水平面时产
7、生进动，进动方向为 主轴偏主轴偏上上，向，向西西进动进动 主轴偏主轴偏下下，向，向东东进动进动视运动视运动东升西降东升西降摆摆 性性上西下东上西下东视运动速度不变摆性引起的运动速度变2009-05-01124陀螺罗经无阻尼运动的理论分析陀螺罗经无阻尼运动的理论分析 地理坐标系和罗经坐标系罗经坐标系之间的相互关系为 地理坐标系 绕Zn轴 绕X轴 罗经坐标系 转 转 nnnZYXXYZY12009-05-0113 坐标系旋转的方向余弦矩阵为 所以 在罗经坐标系中的分量为 ZXT1000cossin0sincoscossin0sincos0001coscossinsinsinsincoscossin
8、cos0sincoscossincossincossinsincoscoscoscossinZnYnXnZYXT2009-05-0114 由于 一般情况下都是小角度，所以在上式中令 另一方面，由于Y轴是陀螺的自转轴，所以地球自转角速度分量相对陀螺自转角速度很小，可以忽略。故对罗经产生作用的主要是 （内框轴X）（垂直轴Z）如果对陀螺不加任何控制，则 使主轴相对水平面水平面的视运动角速度为 ，即 主轴偏东，为负，视运动角速度为正，主轴向上运动；主轴偏西，为正，视运动角速度为负，主轴向下运动 这就是所谓的“东升西降东升西降”现象。,0sin1cossin1coscosXsinZXcos2009-05
9、-01152009-05-0116 类似地，使主轴相对子午面的视运动角速度为 ，即 主轴不断向东偏离 主轴“东升西降”的视运动，使得具有摆性的罗经具有找北能力。产生的视运动必须在罗经系统中加以补偿必须在罗经系统中加以补偿。电控罗经电控罗经中的摆性是由加速度计或电磁摆输出的信号，经处理后施加到X轴的力矩器中产生摆性，其作用与前述机械摆性的作用一样，产生主轴的“上西下东”进动。被陀螺信号器输出的信号经两条稳定回路使伺服环跟踪陀螺坐标系。这种罗经很容易构成方位仪方位仪，只要使摆和水平力矩器（X轴）一起构成修平回路修平回路，方位轴（Z轴）力矩器中施加电流补偿地球自转地球自转和载体运动，使主轴跟踪子午面
10、。因此这种罗经又称为二态罗经。ZsinZ2009-05-01175陀螺罗经无阻尼运动方程陀螺罗经无阻尼运动方程 假设陀螺主轴沿X轴和Z轴有一相对地理坐标系的运动和 ，则主轴相对惯性空间的角速度为 此时，陀螺所受的外力矩只有X轴上的摆性力矩 ，即 摆性力矩是由计算机施加的，它和 角成比例，记为式中，是比例系数，负号表示施加力矩方向和 角方向相反。cosXIXsinZIZHMHXMM0ZMPHMMPM2009-05-0118 根据陀螺进动方程 有 上式中，对罗经所在的某一纬度是一常量，在罗经中可以加以补偿（纬度修正纬度修正）。这时，上两式变为 IZZxHHMIXXZHHM)sin(HMP)cos(
11、0HsinHMPcos2009-05-0119 这两个方程就是电控罗经的运动方程，经过化简后可得 这两个方程都是无阻尼简谐振动方程（齐次方程）。当 和 有初始值时，主轴端点会产生不衰减的圆周运动。0)cos(HMP 0)cos(HMP 2009-05-01206电控陀螺罗经的垂直阻尼电控陀螺罗经的垂直阻尼 为了使无阻尼振荡衰减，可在水平轴或垂直轴上施加阻尼力矩，分别称为水平阻尼和垂直阻尼。电控罗经中常用垂直阻尼。这时电控罗经的运动方程为 式中 是阻尼系数，量纲为力矩。从这两式可以导出下列微分方程 HMPHMDcosDM0)cos(HMHMPD 0)cos(HMHMPD 2009-05-0121
12、 从这两式可以看出，施加了垂直阻尼后，方位角和高度角都被阻尼了。如果令运动方程中 和 ，就可以得到它们的稳态误差 这说明找北过程结束时，陀螺主轴指向真北。当然，这是在前面提到的“纬度修正”的条件下。从前面的微分方程可以画出方块图。这是一个二阶系统，和 不仅可以是常数，也可以是其他传递函数，以便用于不同的工作状态。000S0SDMPM2009-05-0122 施加垂直阻尼后的方位角回路 电控罗经的原理结构方块图 2009-05-01237电控陀螺罗经的速度和纬度修正电控陀螺罗经的速度和纬度修正 前面的讨论都是在基座不动的情况下所做的分析。如果载体具有北向速度 和东向速度 ，则地理坐标系相对惯地理
13、坐标系相对惯性空间性空间的变化速度（牵连运动）为 NVEVRVNXncosRVEYnsintgRVEZn2009-05-0124 和前面一样，把它们分解到罗经坐标系中，且不考虑自转轴Y上的运动,得 计算机对陀螺的控制角速度为 这里的 和 实际上就是前面的 和 。这时，主轴的运动角速度为 YnXnXZnZXCXKZCZKXKZKHMDHMPYnXnXXCXKZnZZCZK1010001T 2009-05-0125 如果令上两式中 ，可以得到两角度的稳态误差 由此两式可以看出，有了 和 的影响，即陀螺主轴并不“”，这就是所谓的“”。0)sin(1tgRVKKEzZZnS1)cos()sin()(1
14、RVtgRVKKRVKKEEZXNZnZXXnYnSV0S0S2009-05-0126 由于 、及相关的航向 都是可测量的，只要在计算机控制量 和 中增加两个补偿项，就可以实现 和 式中的 分别为外测速度、罗经航向、计算纬度。这时罗经的运动方程变为 VKCXCZ0S0SRKVKCCXCXcosCCCCZCZtgRKVKsinsinCCCKV,YnNCCXXCXRVRKVKcossinsinsintgRVtgRKVKECCCCZZCZ2009-05-0127 如果补偿量 非常准确，则上两式变成 令 ，得稳态误差 和 。即陀螺主轴高度上稳定在水平面，方位上稳定在子午面。CCCKV,YnXKZK00
15、S0S2009-05-01288陀螺漂移产生的误差及补偿陀螺漂移产生的误差及补偿 假设罗经的速纬误差已经得到完全补偿，而陀螺存在常值漂移 。这时罗经的运动方程为 如果令 ，则可得系统稳态误差为对罗经来说，直接影响指向精度。从上式中可以看出：影响 的有 两项，即 和 。通常 ，即摆性力矩远大于阻尼力矩，所以 对 的影响远大于 的影响。为了减小陀螺常值漂移的对罗经精度的影响，在计算机控制量 和 中需增加补偿项。ZX,XYnXKZZK0ZZSK)(1ZZXXYnSKKssXZZXKKXZKKXsZCXCZ2009-05-01299 9积分补偿积分补偿 由于陀螺漂移的原因是复杂的，补偿不可能完全彻底。
16、此外，速纬误差也一样不可能完全彻底地补偿。这两部分剩余误差可以统一看成为陀螺两个轴上的剩余漂移 和 。为了进一步减小它们的影响，可以在罗经的方位回路中加加积分补偿积分补偿，这时罗经的运动方程为 对上两式作Laplace变换，并运用终值定理，可得 和 为常值时的稳态值 从两个轴的稳态误差可以看出，高低角的误差被完全补偿了，而方位角还有剩余误差。XZXYnXKtZIZZdtKK0YnXSS 0XZ2009-05-01301010计算机中的运算计算机中的运算 施加到陀螺力矩器中的电流为 （水平轴）（垂直轴）XCCXCXRKVKcosdtKtgRKVcKIZZCCCZCZsinsin2009-05-0131
