1、2021-2022学年福建省莆田一中高二（上）期中数学试卷一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）直线3x+3y+10的倾斜角为（）A150B120C30D602（5分）在三棱锥OABC中，M是OA的中点，P是ABC的重心，设a=OA，b=OB，c=OC，则MP=（）A12a-16b+13cB13a-12b+cC-16a+13b+13cD-a+13b-12c3（5分）点P（2，1）与圆x2+y21上任一点连线的中点轨迹方程是（）Ax2+y22x+y+10Bx2+y22x+y+20Cx2+y22x+y10Dx2+y2+2x+
2、y+204（5分）阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的面积为23，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆C的标准方程是（）Ax24+y23=1Bx23+y24=1Cx22+y23=1Dx23+y22=15（5分）若函数y=-4-(x-1)2的图象与直线x2y+m0有公共点，则实数m的取值范围为（）A25-1，25+1B25-1，1C25+1，1D3，16（5分）如图，椭圆x2a2+y24=1的焦点为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点
3、，交y轴于点H若F1，H是线段MN的三等分点，则F2MN的周长为（）A20B10C25D457（5分）阿波罗尼斯（约公元前262190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k0且k1）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为2，当P，A，B不共线时，PAB面积的最大值是（）A22B2C223D238（5分）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB3，AA14，P是侧面BCC1B1内的动点，且APBD1，记AP与平面BCC1B所成的角为，则tan的最大值为（）A43B53C2D259二、多项选择题：本题共4小题，每小
4、题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分（多选）9（5分）设椭圆C：x22+y2=1的左右焦点为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是（）A|PF1|+|PF2|=22B离心率e=62CPF1F2面积的最大值为2D以线段F1F2为直径的圆与直线x+y-2=0相切（多选）10（5分）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”在平面直角坐标系中，ABC满足ACBC，顶点A（1，0）、B（1，2），且其“欧拉线”与圆M：（x3）2+y2r2相切，则下列结论
5、正确的是（）AABC的“欧拉线”方程为yx1B圆M上存在三个点到直线xy10的距离为2C若点（x，y）在圆M上，则yx+1的最小值是-2D若圆M与圆x2+（ya）22有公共点，则a3，3（多选）11（5分）过点P（3，4）作圆C：x2+y24的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（）A|AB|=2215BAB所在直线的方程为3x+4y40C四边形PACB的外接圆方程为x2+y23x4y0DPAB的面积为422125（多选）12（5分）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点则（）A直线D1D与直线AF不垂直B直线A1G与平面AEF平行C平面
6、AEF截正方体所得的截面面积为98D点C与点G到平面AEF的距离相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13（5分）直线l1：x+ay+60与l2：（a2）x+3y+2a0平行，则a的值为 14（5分）已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知F1PF2120，且|PF1|3|PF2|，则椭圆的离心率为 15（5分）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是直线BC1上的一个动点，点Q在平面ACD1上，则PQ的最小值为 16（5分）若直线x+y+m0上存在点P可作圆O：x2+y21的两条
7、切线PA、PB，切点为A、B，且APB60，则实数m的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知圆C：x2+y22x4y+m0（1）若圆C与直线l：x+2y40相交于M、N两点，且|MN|=455，求m的值；（2）在（1）成立的条件下，过点P（2，1）引圆的切线，求切线方程18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC22，E，F分别是AD，PC的中点（）证明：PC平面BEF；（）求平面BEF与平面BAP夹角的大小19（12分）已知圆C1：（x1）2+y23
8、6，圆C2（x+1）2+y24，动圆M与圆C2外切，与圆C1内切（1）求动圆M的圆心M的轨迹L的方程；（2）在y轴正半轴上存在一点P，其到轨迹L上的点的最远距离为17，求点P坐标20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD，且CD2，AB1，BC=22，PA=1，ABBC，N为PD的中点（1）求证：AN平面PBC；（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；（3）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值为2626，若存在，求出DMDP的值；若不存在，说明理由21（12分）设椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点为(2，0)，四条直线xa，yb所围成的区域面积为43（1）求C的方程；（2）设过D（0，3）的直线l与C交于不同的两点A，B，若以弦AB为直径的圆恰好经过原点O，求直线l的方程22（12分）已知圆C：（x3）2+y21与直线m：3xy+60，动直线l过定点A（0，1）（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N探索AMAN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由
