1、特殊的平行四边形 -菱形 两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?菱形(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?(菱形)四边形有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 平行四边形 邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？2000多年前 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用
2、力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹越王勾践剑菱形就在我们身边让我们一同走进生活中的菱形菱形就在我们身边三菱越野汽车欣赏一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？1234BDAC菱形是轴对称图形(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从对称性、边、角、对角线、面积等方面来探讨 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相
3、等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：菱形是轴对称图形,对称轴有两条,对角线所在的直线.菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。ADCBO四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=DA ACBD DAC=BAC DCA=BCA 又 AC=AC ADC ABC四边形ABCD是菱形AB=AD,OD=OB又 AO=AO AOD AOB DOA=BOA又 DOA+BOA=180 DOA=BOA=90已知:四边形ABCD是菱形求证:DAC=BAC DCA=BCA ACBD 证明：菱形的性质2：学一学ADCBO四边形ABCD
4、是菱形，ADBC，ABCD，AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD，ACBD，DAC=BAC=DCA=BCA=DAB=DCBADB=CDB=ABD=CBD=ADC=ABC21212121几何语言八年级 数学第 十 九 章 四 边 形第 十 九 章 四 边 形第十九章 四边形第十九章 四边形第十九章 四边形菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。四边形ABCD是菱形 =AD BC AB CD=AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DCA=BCA
5、 ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC=180【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?21ABCD=SABD+SBCD=ACBD S菱形面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半为什么?相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD
6、=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678如图，我家正在装修房门，想在菱形ABCD处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1元，请问需要得到哪些数据,便可知道要花多少钱？BACDO1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.ODCBA3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cm B.7cm C.5cm D.4cmABCDO
7、344.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（）FECABDA.75B.60C.45D.30B5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角 线BD的长。ABCDO94522222OAABOB解：四边形ABCD是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm543有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 21ABCD例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）O解:花坛AB
8、CD是菱形 ACBD,ABO=ABC=300在RtOAB中,AO=AB=20=10(m),BO=17.32(m).花坛的两条小路长AC=2AO=20(m),BD=2BO 34.64(m).花坛的面积S菱形ABCD=4 S OAB=ACBD 346.40(m2).22AOAB 21221020 ABDCO 四边形ABCD是菱形解：思考：若对角线AC的长度为m,BD的长度为n，则菱形ABCD的面积是多少？菱形ABCD的面积=4 6=24=43=6 ACBD AO=AC=8=4cm，12BO=BD=6=3cm，121212AOB的面积=AO BO1212例2在菱形ABCD中，对角线AC=8cm,BD=6cm，问菱形ABCD的面积是多少？21两组对边分别平行平行四边形矩形菱形课堂反思1.你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？你想知道什么样的四边形就是菱形吗？四边形四边形集合平行四边形集合菱形集合矩形集合谢谢！
