1、第第2.12.1节节 二次函数二次函数1、定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,(3)求此长方形的长可以取哪些值？问题3:源于生活的数学根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.2、能用常见等量关系列出二次函数关系式。(3)y=ax+c -(a0,b=0,c0)(1)、y=2x2-3x+5则 C关于x 的关系式为_;则 y关于x 的关系式为_(3)求此长方形的长可以取哪些值？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(a,b,c都是常数,且a0)问题3:源于生活的数学问题3:源于生活的数学(1)y=ax -(a0,b=0,c=0).例1：判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常
2、数a.(7)、y=ax2+bx+c(1)写出y与x之间的关系式;某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.(1)、y=2x2-3x+5(2)若假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个果子？果园的橙子的总产量又是多少？第二章第二章 二次函数二次函数 设正方形边长为设正方形边长为x,x,周长为周长为C,C,面积为面积为y,y,则则 C C关于关于x x 的的关系式关系式为为_ ;则则 y y关于关于x x 的的关系式关系式为为_ 问题问题1:1:y=xy=x2 2C=4xC=4xx问题问题2:2:两数的和为两数的和为20,20,设其中设其中一个数为一个数为
3、 x x,这两个数的积为这两个数的积为 y y,则则 y y 关于关于x x 的的关系式关系式为为 _ .y=20 xy=20 xx x2 2 某果园有某果园有100100棵棵橙子树橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个个橙橙子子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多但是如果多种树种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少会减少.根据经验估计根据经验估计,每每多种一棵树多种一棵树,平均每棵树就会平均每棵树就会少少结结5 5个橙子个橙子.(1)问题中有那些变量问题中有那些变量？其中其中哪些是自变量？
4、哪些是因变量？哪些是自变量？哪些是因变量？(2)若假设果园若假设果园增种增种x棵棵橙子树，那么果园橙子树，那么果园共有多少棵橙共有多少棵橙子树子树？这时平均？这时平均每棵树结多少个果子每棵树结多少个果子？果园的橙子的？果园的橙子的总总产量产量又是多少？又是多少？并思考：这几个问题中的变量之间是否存在函数关系？并思考：这几个问题中的变量之间是否存在函数关系？某果园有某果园有100100棵棵橙子树橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个个橙橙子子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多但是如果多种树种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就那么树之间
5、的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少会减少.根据经验估计根据经验估计,每每多种一棵树多种一棵树,平均每棵树就会平均每棵树就会少少结结5 5个橙子个橙子.一般地一般地,若两个变量若两个变量y,xy,x之间的之间的对应关系可以表示成对应关系可以表示成y=ax+bx+cy=ax+bx+c的形式，则的形式，则称称y y是是x x的二次函数的二次函数.二次函数二次函数 (1)y=ax -(a0,b=0,c=0).(3)y=ax+c -(a0,b=0,c0)(2)y=ax+bx-(a0,b0,c=0）问题问题1 1：y=xy=x2 2问题问题2 2：y=20 xy=20 xx x2 2问题问题3 3：y=
6、-5xy=-5x2 2+100 x+60000+100 x+60000(a,b,c都是常数都是常数,且且a0)例1：判断：下列函数是否为二次函数，如果判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数是，指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值.(1)、y=2x2-3x+5(3)、y=(x+3)-x(4)、s=3+2t(2)、y=-5x2+6(7)(7)、y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(5)、y=(x+1)(x-2)(8)(8)、y=x+x+25y=x+x+2521)6(xy、在实践中感悟例例2 2.二次函数二次函数 y y=(=(m m 2)x2)x m m 则则m的值是的值是（
7、）1、m=02、m=23、m=24、m=2全面理解：在应用中发现在应用中发现练习：长方形的长是练习：长方形的长是x，宽比长少，宽比长少5,面积为面积为y(1)写出写出y与与x之间的关系式之间的关系式;(2)判断判断 y与与x之间是什么函数关系之间是什么函数关系;(3)求此长方形的长可以取哪些值？求此长方形的长可以取哪些值？现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.(3)求此长方形的长可以取哪些值？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(5)、y=(x+1)(x-2)(7)、y=ax2+bx+c(1)问题中有那些变量？问题3：y=-5x2+100
8、x+60000问题解决 3、4某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.(1)y=ax -(a0,b=0,c=0).其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)判断 y与x之间是什么函数关系;九年级数学(下)第二章二次函数(1)写出y与x之间的关系式;(1)、y=2x2-3x+5问题3:源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.2、能用常见等量关系列出二次函数关系式。九年级数学(下)第二章二次函数例1：判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.1 1、定义：一般地、定义：一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,y=ax+bx+c(a,b,cb,c是常数是
9、常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.小结 2、能用常见等量、能用常见等量关系关系列出二次函数关系式列出二次函数关系式。作业 作业一：30-31 知识技能1 问题解决 3、4补充作业:已知m取什么值时取什么值时,此函数是二次函数此函数是二次函数?y=(m+3)xy=(m+3)xmm2 27 7(1)、y=2x2-3x+5问题3:源于生活的数学(7)、y=ax2+bx+c某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.例1：判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其
10、中常数a.(1)、y=2x2-3x+5作业 二：已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，A和B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MNBC交AC于点N，设MN=x,(1)写出y与x之间的关系式;其中哪些是自变量？哪些是因变量？根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(7)、y=ax2+bx+c九年级数学(下)第二章二次函数根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(3)、y=(x+3)-x2、能用常见等量关系列出二次函数关系式。(2)若假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个果子？果园的橙子的总产量又是多少？(4)、s=3+2t2、能用常见等量关系列出二次函数关系式。作业作业 二：已知二：已知一张三角形纸片一张三角形纸片ABC，面积为，面积为25，BC边的长为边的长为10，A和和B都是锐角，都是锐角，M为为AB边上的一个动点，且边上的一个动点，且M不与点不与点A点点B重合）重合），过点，过点M作作MNBC交交AC于点于点N，设，设MN=x,请请用用x表示表示 的的面积面积s.AMNAMNBC
