1、4.8 图形的位似第1课时 探索与思考观察下列图形的特点A AB BC CD DP P特征:(1)是相似图形(2)每组对应点所在的直线都经过同一个点问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O O.有什么关系？ABCDEEDCBAOOEOE,ODOD,OCOC,OBOB,OAOAOEOEODODOCOCOBOBOAOA 如果两个相似多边形任意一组对应顶点P P，P P 所在的直线都过同一点O O,且OP OP =k k OP OP（k0k0）,那么这样的两个多边形叫做点O O叫做位似中心位似中心.其中k k为相似多边形的相似比.下面两组也位似多边形.ABCDEE
2、DCBAO对应边互相平行对应边互相平行例1：如图，已知ABCABC，以点O O为位似中心画DEFDEF，使其与ABCABC位似，且位似比为2 2.解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,相似比为2.ABCFEDO(2)每组对应点所在的直线都经过同一个点(3)对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比.如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P 所在的直线都过同一点O,且OP =k OP（k0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.解：画射线OA,OB,OC;顺序连接
3、D,E,F,使DEF与ABC位似,位似比为1：2.问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,位似比为1：2.问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;例1：如图，已知ABC，以点O为位似中心画DEF，使其与ABC位似，且位似比为2.将黄色五角星缩小为原来的一半(2)每组对应点所在的直线都经过同一个点ABC画法二：ABC与DEF异侧顺序连接D D,E E,F F,使DEFDEF与ABCABC位似,相似比为2 2.OEFD解：画射线OAOA,O
4、BOB,OCOC;沿着射线OAOA,OBOB,OCOC反方向上分别取点D D,E E,F F,OD OD=2=2OAOA,OE OE=2=2OBOB,OF OF=2=2OCOC;(1)两个位似形一定是相似形；两个位似形一定是相似形；(2)对应顶点所在的直线都经过同一点；对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比.(4)对应边平行对应边平行2.位似形有哪些性质呢?：ABCA1B1C1OOABCA2B2C2例2：已知点O O在ABCABC内，以点O O为位似中心画一个三角形，使它与ABCABC位似，且位似比为1 1:2 2.A
5、BC顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,位似比为1：2.DEF画法一:ABC与DEF在同侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;ABC在射线OAOA,OBOB,OCOC反向延长线上分别取点D D,E E,F F,使OA OA=2=2ODOD,OB OB=2=2OEOE,OC OC=2=2OFOF;DFE画法二:ABCABC与DEFDEF在异侧解：画射线OAOA,OBOB,OCOC;顺序连接D D,E E,F F,使DEFDEF与ABCABC位似,位似比为1 1：2 2.。将黄色五角星缩将黄色五角星缩小为原来的一
6、半小为原来的一半。O如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.(2)对应顶点所在的直线都经过同一点；问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.解：画射线OA,OB,OC;解：画射线OA,OB,OC;若ABC与ABC的相似比为：1:2，则OA：OA=（）。OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,位似比为1：2.将黄色五角星缩小为原来的一半顺序连接D,
7、E,F,使DEF与ABC位似,相似比为2.例1：如图，已知ABC，以点O为位似中心画DEF，使其与ABC位似，且位似比为2.1.若ABC与ABC的相似比为：1:2，则OA：OA=（）。1:2性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.OAABCBC归纳 画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.用橡皮筋放大图形的方法放大图形：v位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相同,而且所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.v位似图形的性
8、质：1.位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质 2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 课堂小结画法一:ABC与DEF在同侧将黄色五角星缩小为原来的一半解：画射线OA,OB,OC;(2)对应顶点所在的直线都经过同一点；8 图形的位似第1课时解：画射线OA,OB,OC;问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.解：画射线OA,OB,OC;如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P 所在的直线都过同一点O,且OP =k OP（k0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.(2)对应顶点所在的直线都经过同一点；作业布置：习题4.13 1，2，3
