1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定北师大版八年级下册第一章第北师大版八年级下册第一章第2节节1探索及验证探索及验证“HL”，灵活运用直角三角，灵活运用直角三角形全等条件解决实际问题形全等条件解决实际问题（难点）（难点）2掌握判定直角三角形全等的条件，运掌握判定直角三角形全等的条件，运用直角三角形全等的条件来解决实际问用直角三角形全等的条件来解决实际问题题（重点）（重点）学习目标1 1、判定两个三角形全等方、判定两个三角形全等方法法:，。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于C C，DE BEDE BE于于E E，2 2、如图，、如图，Rt ABCRt AB
2、C中，直角边是中，直角边是 、，斜边是斜边是 。ABCBCACABABCDEF（1 1）若）若 A=DA=D，AB=DEAB=DE，则，则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”），根据），根据 （用用简写法）简写法）全等全等ASA 温故知新温故知新（2 2）若）若 A=DA=D，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）AAS全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等
3、”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等SSSABCDEF已知线段已知线段a a，c(ac(ac)c)和一个直角和一个直角，利用尺规作，利用尺规作RtRtABC,ABC,使使C=C=，CB=a=8cmCB=a=8cm，AB=c=10cmAB=c=10cmac作法作法:作作MCN=90;在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=8cm;以以B为圆心为圆心,c=10cm为半径画弧，为半径画弧，交
4、射线交射线CN于点于点A;连接连接AB.CMNBAacABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形.动动手动动手把我们刚画好的直角三角形剪下来，和把我们刚画好的直角三角形剪下来，和小组小组成员成员比比看，你能发现什么？比比看，你能发现什么？比比看比比看小组讨论：小组讨论：1、这些直角三角形全等吗？、这些直角三角形全等吗？2、你是如何判断的？、你是如何判断的？3、判定直角三角形全等还有其他方法吗？、判定直角三角形全等还有其他方法吗？现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等 由上面可以得到判定两个直角三角形全由上面可以得到判定两个直角三
5、角形全等的一个方法：等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等三角形全等(可以简写成可以简写成“斜边、斜边、直角边直角边”或或“HL”).归归 纳纳已知：如图已知：如图,在在 ABC与与ABC中，中，CC90，ABAB，ACAC.求证：求证：ABC ABC证明定理证明定理在在ABC中，中，C 90,BC2 AB2AC2(勾股定理勾股定理).同理，同理，BC 2AB2AC 2.ABAB，ACAC，BCBC ABC ABC(SSS).证明：证明：证明定理证明定理知识要点u文字语言：文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角
6、边对应相等的两个直角三角形全等（简写成（简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”）.u几何语言：几何语言：ABCA BC 在在RtABC和和Rt ABC 中，中，RtABC Rt ABC(HL).AB=AB,BC=BC,注注意点：书写时必须意点：书写时必须强调强调直角直角三角形三角形例例1、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，若，若ADBC，则判定，则判定ABD和和ACD全等的方法全等的方法是是()ASAS BASA CSSS DHL典例精析“HL”的的直接应用直接应用D例例2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度高度AC与右边滑梯水平方
7、向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两相等，两个滑梯的倾斜角个滑梯的倾斜角B和和F的大小有什么关系？的大小有什么关系？解：在解：在RtABC和和RtDEF中中,RtABCRtDEF(HL).B=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).DEF+F=90B+F=90 BC=EF AC=DF 典例精析应用应用“HL”的前提条的前提条件是在直角三角形中件是在直角三角形中.等量代换等量代换这是应用这是应用“HL”判判定方法的书写格式定方法的书写格式.典例精析 例例3 3、如图，、如图，ACBC，BDAD，ACBD，求证：求证：BCAD.证明：证明：ACBC，BDAD，C与与D都是直角都
8、是直角.AB=BA,AC=BD.在在 RtABC 和和RtBAD 中，中，RtABCRtBAD(HL).BCAD.ABDC应用应用“HL”的前提条的前提条件是在直角三角形中件是在直角三角形中.这是应用这是应用“HL”判判定方法的书写格式定方法的书写格式.利用全等证明两条线段利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路相等，这是常见的思路.变式变式1 1：如图，如图，ACB=ADB=90，要证明要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由等的理由.（1）（）（2）（）（3）
9、（）（4）（）ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHL HLAASAAS如图，如图，ACAC、BDBD相交于点相交于点P,ACBCP,ACBC，BDADBDAD，垂足分，垂足分别为别为C C、D,AD=BC.D,AD=BC.求证：求证：AC=BD,AC=BD,只说明思路。只说明思路。变式变式2 2HLAC=BDRtABDRtBAC小组讨论小组讨论如图：如图：ABADABAD，CDBCCDBC，AB=CD,AB=CD,判断判断ADAD和和BCBC的位置的位置关系关系只说明思路。只说明思路。变式变式3 3HLADB=CBDRtABDRtCDBADBC小组讨论小组讨论1如图，
10、如图，CD90，添加一个条件，添加一个条件，可使用可使用“HL”判定判定RtABC与与RtABD全全等以下给出的条件适合的是等以下给出的条件适合的是()A、BAC=BAD B、BC=BD或或AC=AD C、BAC=BAD D、AB为公共边为公共边 B当堂练习2【中考中考西宁西宁】下列可使两个直角三角形下列可使两个直角三角形全等的条件是全等的条件是()A一个锐角对应相等一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等两个锐角对应相等C一条边对应相等一条边对应相等 D两条边对应相等两条边对应相等 D3如图，如图，ODAB于于D，OPAC于于P，且，且ODOP，则，则AOD与与AOP全等的理由全等的理由是是()
11、ASSS BASA CSSA DHL D4如图，在如图，在RtABC中，中，C90，B30，AB4，则下列各图中的，则下列各图中的直角三角形与直角三角形与RtABC全等的是全等的是()A“斜边、斜边、直角边直角边”内 容内 容斜边和一条直角边对应相斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等等的两个直角三角形全等.前前提提条条件件在直角三角形中在直角三角形中使 用 方使 用 方法法只须找除直角外的两个条件即只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）件是一对对应边相等）课堂小结微课视频视频1、（）（）P20P20第第1题，题，P21 P21第第2 3题题（）（）P21 P21第第5题题（）号题为全体学生必做题（）号题为全体学生必做题（）是部分学生的选做题（）是部分学生的选做题2、新课程对应练习册、新课程对应练习册课堂小结
