1、第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算2.10 2.10 科学记数法科学记数法第六次全国人口第六次全国人口普查时，我国全普查时，我国全国总人口约为国总人口约为1370 000 0001370 000 000人人地球半径约为地球半径约为6400 000m光的速度约为光的速度约为300000000m/s有简单有简单的表示的表示方法吗？方法吗？1知识点知识点科学记数法科学记数法知知1 1导导我们可以借用乘方的形式表示大数我们可以借用乘方的形式表示大数.例如：例如：1370000000可以表示成可以表示成1.37109；6400000可以表示成可以表示成6.4106；300000000可以表示成可
2、以表示成3108.知知1 1讲讲1.科学记数法：科学记数法：把一个大于把一个大于10的数表示成的数表示成a10n的形的形 式，其中式，其中1a10，且，且n为正整数为正整数对于小于对于小于10的数的数 也可以类似表示也可以类似表示2科学记数法中科学记数法中a与与n的确定：的确定：(1)a就是把原数的小数点就是把原数的小数点 移动到左边第移动到左边第1个不是个不是0的数字后面所得到的数；的数字后面所得到的数；(2)n的的 值比原数的整数位数少值比原数的整数位数少1.知知1 1讲讲【例例1】用科学记数法表示下列数据：用科学记数法表示下列数据：（1）赤道长约为）赤道长约为40000000m;(2)地
3、球表面积约地球表面积约为为 510000000km2.解解：（1）40000000m=4107m;(2)510000000km2=5.1108km2.（来自教材）（来自教材）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）易错警示：易错警示：科学记数法是一种记数方科学记数法是一种记数方法，不改变数的性质和大小；用科学记数法法，不改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致应带有单位，并且前后一致 知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）【例例2】下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？下列各数的书写形式是否是科
4、学记数法的形式？(1)1.5103；(2)29104；(3)0.32103；(4)2.23100.导引：导引：根据科学记数法的定义进行判断，其标准是：用科根据科学记数法的定义进行判断，其标准是：用科 学记数法表示的形式是两个因数的积，其中一个因数是学记数法表示的形式是两个因数的积，其中一个因数是 10n，另一个因数，另一个因数a必须满足必须满足1|a|10;(3)不是，因为不是，因为0.321；(4)不是，因为不是，因为100不是不是10n的形式的形式总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)科学记数法的表示形式：科学记数法的表示形式：a10n，(2)科学记数的方法：科学记数的方法：
5、a满足满足1|a|10，n正正整整数数.(3)用科学记数法表示带有单位的数时，其用科学记数法表示带有单位的数时，其结果也应结果也应 带上相同的单位带上相同的单位1 将一个数用科学记数法表示为将一个数用科学记数法表示为a10n的形式中，的形式中，n是正是正整数，整数，|a|的取值范围是（）的取值范围是（）A.1|a|10B.1|a|10C.1|a|10 D.1|a|10知知1 1练练2（来自（来自典中点典中点）（2015深圳）深圳）数数361 000 000用科学记数法表示，用科学记数法表示，以下正确的是（）以下正确的是（）A.0.361108 B.3.61108C.3.61107 D.36.1
6、1073截止到截止到2015年年6月月1日，北京市已建成日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能个地下调蓄设施，蓄水能力达到力达到140 000m3，将，将140 000用科学记数法表示应为（）用科学记数法表示应为（）A.14104 B.1.4105C.1.4106 D.0.14106知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）中国倡导的中国倡导的“一带一路一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，作，根据规划，“一带一路一带一路”地区覆盖总人口约为地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，人，这个数用科学记数法表示为（）这个数用科学记数法表示
7、为（）A.44108 B.4.4109C.4.4108 D.4.4101042知识点知识点还原用科学记数法表示的数还原用科学记数法表示的数知知2 2讲讲 还原方法：把科学记数法表示的数还原方法：把科学记数法表示的数a10n还原成原数时，只还原成原数时，只 需把需把a中的小数点向右移动中的小数点向右移动n位，并去掉乘号和位，并去掉乘号和10n即可，若即可，若 向右移动的位数不够，应用向右移动的位数不够，应用0补足补足知识点知识点知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）【例例3】下列求原数不正确的是下列求原数不正确的是()A3.5610435 600B4.671064 670 000 C2102200
8、 D310530 000 导引：导引：用科学记数法表示为用科学记数法表示为a10n的数，其原数等于把的数，其原数等于把a的小的小 数点向右移动数点向右移动n位后得到的数，若向右移动的位数不够位后得到的数，若向右移动的位数不够 时，应用时，应用0补足，显然补足，显然3105300 000.D点拨：点拨：把用科学记数法表示的数把用科学记数法表示的数a 10n还原后，其还原后，其 整数位数应为整数位数应为n1.总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）易错警示：易错警示：还原后原数的位数易出错，误认为还原后原数的位数易出错，误认为10的的n次次 方，后面就有方，后面就有n个零个零2知知2 2练练
9、1把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式：把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式：105；6.32103；7.254102；2.1104.5.1710n1是用科学记数法表示的数，则它的原数是用科学记数法表示的数，则它的原数是（）位整数是（）位整数.A.n1B.nC.n1D.n2（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练计算计算3.81073.7107，结果用科学记数法表示，结果用科学记数法表示为（）为（）A.0.1107 B.0.1106C.1107 D.1106光在真空中的传播速度是光在真空中的传播速度是3105 km/s（即每秒（即每秒3105 km），天文学上常用光年作为距离的单位，）
10、，天文学上常用光年作为距离的单位，光年就是光在光年就是光在1年（按年（按365天计算）内在真空中天计算）内在真空中走过的路程，走过的路程，1光年等于多少千米？（用科学光年等于多少千米？（用科学记数法表示）记数法表示）（来自（来自典中点典中点）34知知2 2练练如果规定：如果规定：0.1 101，0.01 102，0.001 103.（1）你能用）你能用10的指数的形式表示的指数的形式表示0.000 1，0.000 01吗？吗？（2）你能将）你能将0.001 768表示成表示成a10n的形式吗（其中的形式吗（其中 1|a|10，n为负整数）？为负整数）？（来自（来自典中点典中点）51011001
11、100011.用科学记数法表示绝对值较大的数：用科学记数法表示绝对值较大的数：把一个大于把一个大于10的数的数 表示成表示成a10n（1|a|10，n是正整数）的形式是正整数）的形式.其中其中a 的整数位数为的整数位数为1，数的正负符号不变，数的正负符号不变，n为原数的整数位为原数的整数位 数减数减1.说明说明：科学记数法只改变数的书写形式，不改变数的大小：科学记数法只改变数的书写形式，不改变数的大小.2.将用科学记数法表示的数还原的方法：将用科学记数法表示的数还原的方法：把一个用科学记数把一个用科学记数 法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位位 （不足的数位用（不足的数位用0补齐），并把补齐），并把10n去掉即可去掉即可.必做：必做：1.完成教材完成教材P64，习题，习题T1-T3 2.练习册这一课时的作业练习册这一课时的作业
