1、运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如 的分数可以拆成的分数可以拆成 ；形如；形如 的分数可的分数可以拆成以拆成 ，形如，形如 的分数可以的分数可以拆成拆成 等等。同学们可以结合例题思考其中的等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。规律。简便运算（四）简便运算（四）专题简析：专题简析：前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫怎样用
2、拆分法（也叫裂项法裂项法、拆项法拆项法）进行分数）进行分数的简便运算。的简便运算。)1(1 aa111aa)(1naa)11(1naanbababa11例题1、计算：100991.431321211思路：21121131213214131431.1001991100991211321431100991+.+211312141311001991=10011=10099裂项法裂项法40391.76165154130291.1312112111111014213012011216121721561421611例题2、计算：42164186150481+.+412142261416428161862因
3、为42164186150481+.+原式=11112222（）22150148150482=（）2142264286250482+.+412161418161501481=2150121=215024=25699971.971751531100971.107174141137331.13919515112081130170128141例题3、计算：561542133011209127311因为41311275141209615130117161421381715615原式=81717161615151414131311=811=87注意：去掉括号要变号301120912765211561542
4、1330112094116519985419984319983219982119986301162091276例题4、计算：641321161814121观察：分母之间的变化规律，后一个分母总是前一个分母的2倍，也就是两个后面的分数相加等于前面的一个分数，因此，我们可以从最后开始算起，先加一个 ，就可以得到前一个分数，再依次从后往前加，就可以得到“和”为“1”，但是先前我们给整个算式加了一个 ，所以还要减去一个641641641641321161814121=641321161814121641641（）3211618141211=6411=6463借还法注意：借了的总要还2561.16181
5、4121243281227292329.699.6999.69999.699999.6例题5、计算：413121514131211514131214131211观察：这里两个乘法算式没有一个因数是相同的，但是每个因数中的大部分加数是相同的，那我们可不可以把这些相同的加数用一个字母来代替呢？这样的方法叫做“代数法”那整个算式就变成了 （1a）b（1b）a=babaab=ba再用这两个字母所代表的加数相减就行了。aabb413121,51413121ab41312151413121ab51提示：还有另外的“代数法”哟！你发现了吗？自己试试！413121514131211514131214131211设a=b=4131211413121原式=a（b ）（a ）b =ab aab b =（ab）=5151515151413121141312151 =5151413161514131216151413151413121111101911211111019181121111101911111019181200212001120001199912001120001199911200112000119991200212001120001199911
