1、1.5)sin(xAy例:已知函数 求：周期 T；值域；单调递增区间.2sin(2),3yxxR解解:周期周期22T2,sin 1,1,2 23txtRt 令，则原函数值域为，探究：如何从图象的角度来研究探究：如何从图象的角度来研究 形如形如 的性质？的性质？sin(),0,0yAxAsin2,2,22222,2325,121252sin(2),31212ytkkkZkxkkZkxkkZyxkkkZ 函数的单调递增区间为由得函数的单调递增区间为，1、对对 的图象的影响的图象的影响sin(),yxx Rsin xxsin()3xxt36237653（令（令 ）sin()3yx3tx例例1 1、用
2、用“五点法五点法”画出画出 与与 的的 图象，并进行比较。图象，并进行比较。sinyxsin()3yx()332220232200001100011sinyx列表：列表：图象对比图象对比1、对对 的图象的影响的图象的影响sin(),yxx R向左向左()()或向右或向右()()平移平移 个单位个单位 00|sin()yxsinyx对于对于当当 时，时，的图象的图象,可以由可以由 图象上所有的点图象上所有的点向左平移向左平移 个单位个单位得到。得到。当当 时，时，的图象的图象,可以由可以由 图象上所有的点图象上所有的点向右平移向右平移 个单位个单位得到。得到。0sin()yxsinyx0sin(
3、)yxsinyx|sin()yx左加右减（对自变量左加右减（对自变量 而言）而言）x对于抽象函数对于抽象函数 :()f x向左向左()()或向右或向右()()平移平移 个单位个单位 00|()f x()f x左加右减左加右减向上向上()()或向下或向下()()平移平移 个单位个单位 0b 0b|b()f xb()f x上加下减上加下减(对对 而言而言)(对对 而言而言)yx练习练习1:1:1 1、函数、函数 的图象向的图象向 平移平移 个单位长度就个单位长度就可得到可得到 的图象，再向的图象，再向 平移平移 个单位个单位长度可得到长度可得到 的图象。的图象。2 2、判断下列说法正误、判断下列说
4、法正误:将将 的图象向左平移的图象向左平移 个单位长度，可以得个单位长度，可以得 到到 的图象。的图象。()()将将 的图象向右平移的图象向右平移 个单位长度，可以得个单位长度，可以得到到 的图象。的图象。()()sinyxsin(4yx)sin(4yx)+1sinyxcosyxcosyxsinyx2左左上上1 14sin()sinyxx cos()sin2yxx2、对对 的图象的影响的图象的影响sin(),yx xRsin(2)xxt04234例例2 2、用用“五点法五点法”画出画出 的图象的图象,并与并与 进行比较。进行比较。sin2yx(2)2322000011（令（令 ）2txsin2
5、yx列表：列表：图象对比图象对比sinyx2、对对 的图象的影响的图象的影响sin(),yx xR对于对于 当当 时时,的图象，可以由的图象，可以由 图象上所有的点图象上所有的点横坐标缩短为原来的横坐标缩短为原来的 倍，倍，纵坐标保持不变纵坐标保持不变得到；得到；当当 时时,的图象的图象,可由可由 图象上所有的点图象上所有的点横坐标伸长为原来的横坐标伸长为原来的 倍，倍，纵坐标保持不变纵坐标保持不变得到；得到；sin()yxsin()yxsinyx101sin(),0yx1sinyx1点的横坐标变为原来的点的横坐标变为原来的 倍倍 纵坐标不变纵坐标不变sinyx1sin()yx周期变换周期变换
6、练习练习2:2:1 1、将、将 图象上所有的点纵坐标保持不变，横坐标图象上所有的点纵坐标保持不变，横坐标 伸长为原来的伸长为原来的4 4倍，则得到倍，则得到 的图象，的图象，其周期为其周期为 .2 2、为了得到、为了得到 的图象，只需将的图象，只需将 图象图象 上所有的点上所有的点 ,此时，函数此时，函数 的周期为的周期为 .1sin()4yxsinyxsin(4)yxsin()yx纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的 倍倍148T2Tsin(4)yx 注注：函数：函数 的周期为的周期为 .sin()yx2|T4 4、方程、方程 在区间在区间 内解的个数是内解的
7、个数是 .3 3、函数、函数 的部分图象如图所示，的部分图象如图所示，则函数的解析式为则函数的解析式为 .sin()0,yxxR，sin(2)yx2xyo22T0,2 sin(2)sinxx115 5个个xyo2211sin(2)yxsinyx3、对对 的图象的影响的图象的影响sin,yAx xRA例例3 3、用用“五点法五点法”画出画出 的图象的图象,并与并与 进行比较。进行比较。2sinyx(2)A 23220000112sinyx列表：列表：图象对比图象对比sinyx2sin xxsin x020023、对对 的图象的影响的图象的影响sin,yAx xRA对于对于 当当 时时,的图象，可
8、以由的图象，可以由 图象上所有的点图象上所有的点纵坐标伸长为原来的纵坐标伸长为原来的 倍，倍，横坐标保持不变横坐标保持不变得到；得到；当当 时时,的图象的图象,可由可由 图象上所有的点图象上所有的点纵坐标缩短为原来的纵坐标缩短为原来的 倍，倍，横坐标保持不变横坐标保持不变得到；得到；sinyAxsinyAxsinyx1A 01Asin,0yAx AAsinyxA点的纵坐标变为原来的点的纵坐标变为原来的 倍倍 横坐标不变横坐标不变sinyxAsinyAx振幅变换振幅变换练习练习3:3:1 1、为了得到函数、为了得到函数 的图象，可以将的图象，可以将 的图象的图象 （）A A、向左平移、向左平移
9、个单位长度个单位长度 B B、向右平移、向右平移 个单位长度个单位长度 C C、纵坐标不变，横坐标伸长为原来的、纵坐标不变，横坐标伸长为原来的5 5倍倍 D D、横坐标不变，纵坐标缩短为原来的、横坐标不变，纵坐标缩短为原来的sinyx1sin5yx1515151sin()5yx1sin()5yx1sin()5yx2 2、函数、函数 的值域为的值域为 .D1sin5yx 注注 函数函数 的值域为的值域为 sin,0yAx A,A A4sinyx 4,4向左向左()()或向右或向右()()平移平移 个单位个单位 左右左右平移平移00|sin()yxsinyx左右左右伸缩伸缩点的横坐标变为原来的点的
10、横坐标变为原来的 倍倍 纵坐标不变纵坐标不变sinyx1sin()yx上下上下伸缩伸缩点的纵坐标变为原来的点的纵坐标变为原来的 倍倍 横坐标不变横坐标不变sinyxAsinyAxA 对对 的图象的影响的图象的影响A、sinyx1 1、在四个直角坐标系里，按顺序用、在四个直角坐标系里，按顺序用“五点法五点法”画出下列四组函数的图象，并分别说明这画出下列四组函数的图象，并分别说明这四组图象依次之间如何变化：四组图象依次之间如何变化：练习练习:sinsin()3sin()33yxyxyxsinsin(2)3sin(2)yxyxyxsinsin()sin(2)33yxyxyxsinsin(2)sin(2)3yxyxyx图象图象图象图象图象图象图象图象作业：作业：n1、在两个坐标系里，按顺序用“五点法”画出下列两组函数的图象，并分别说明这两组图象依次之间如何变化：sinsin()sin(2)2sin(2)333yxyxyxyx sinsin(2)sin(2)2sin(2)33yxyxyxyx
