1、3.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：函数的图象：一元二次方程方程的根二次函数图象与x轴的交点x2-2x-3=0y=x2-2x-3x2-2x+1=0y=x2-2x+1x2-2x+3=0y=x2-2x+33121xx 0,3,0,1121 xx0,1无实根无交点一、复习引入一、复习引入=b2-4acax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的交点0=00一般一元二次方程与相应二次函数的关系一般一元二次方程与相应二次函数的关系x1,x2（x1,0），（x2，
2、0）x1=x2（x1，0）无实根无交点 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。注意：注意：零点指的是一个实数；零点指的是一个实数；不是一个点。不是一个点。零点是一个点吗?二、新课讲解二、新课讲解求函数零点的方法：求函数零点的方法：(1)方程法：方程法：(2)图象法：图象法：解方程解方程f(x)=0,得到得到y=f(x)的零点的零点画出函数画出函数y=f(x)的图象的图象,其图象与其图象与x轴交轴交点的横坐标是函数点的横坐标是函数y=f(x)的零点的零点方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象的图
3、象与与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点数数形形Q1:求函数 的零点2)(2xxxf Q4:求函数 的零点62ln)(xxxfQ2:求函数 的零点()32f xxQ3:求函数 的零点x()ef x 练习：求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点x123456789f(x)-4.0-1.3 1.13.4 5.6 7.8 9.912.1 14.22.5x 思考：这个结果可以更加精确吗？思考：这个结果可以更加精确吗？（1）（2）()(,)?f xa b在在什什么么情情况况下下,函函数数在在一一定定思思:存存在在零零点点考考?哪哪组组镜镜头头说说明明小小孩孩的的行行程程一一定定曾曾渡渡
4、过过小小河河xABABx(),yf xxa babab1.1.当当A,B与与x轴是怎样的位置关系时，轴是怎样的位置关系时，AB间间一段一段 连续不断的连续不断的函数图像与函数图像与x轴一定有交点？轴一定有交点？2.2.A,B与与x轴的位置关系如何用数学符号轴的位置关系如何用数学符号(式子式子)表示？表示？0)()(bfafyy结论结论零点存在定理零点存在定理思考4：若函数具备了（1）中的条件，加上什么条件，函数yf(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？思考3:若在区间a，b上连续函数f（x）满足f(a)f(b)0,是否意味着函数f(x)在a,b上恰有一个零点?思考2：:若连续函数若连续函数f
5、(x)f(x)在在a,ba,b上有一上有一个零点个零点,是否一定有是否一定有f(a)f(b)0?f(a)f(b)0?思考思考1 1：函数具备了哪些条件，就可确定它有函数具备了哪些条件，就可确定它有零点存在呢？零点存在呢？例1：求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点的个数x123456789f(x)-4.0-1.3 1.13.4 5.6 7.8 9.912.1 14.2B四、课堂小结四、课堂小结1.1.函数零点的概念函数零点的概念.3.3.函数零点存在的条件函数零点存在的条件.4.4.数学思想数学思想.2.2.三者间的关系。三者间的关系。作业：作业：P92 A组 2,测评卷P431.若函数 f(x)=ax+b有一个零点2,求函数 g(x)=bx2-ax的零点。4.函数函数 有几个零点？有几个零点？42log)(3xxxf1.函数f(x)=x(x2-16)的零点为().(0,0),(4,0).0,4 .(4,0),(0,0),(4,0).4,0,4三、课堂练习三、课堂练习DCB5.已知关于x的方程 的一个根在(-2,0)内，另一根在(1,3)内，求实数a的取值范围.0532axx4.关于x的方程 的根在(-2,0)内，求实数a的取值范围.350ax
