1、阶段方法技巧训练（三）阶段方法技巧训练（三）专训专训3 3：巧用圆的基本性质巧用圆的基本性质 解圆的五种关系解圆的五种关系习题课习题课 圆的基本性质里面主要涉及弦、弧之间的关系，圆的基本性质里面主要涉及弦、弧之间的关系，圆周角、圆心角之间的关系，弧、圆周角之间的关圆周角、圆心角之间的关系，弧、圆周角之间的关系，弦、圆心角之间的关系，弦、弧、圆心角之间系，弦、圆心角之间的关系，弦、弧、圆心角之间的关系等，在解此类题目时，需要根据已知条件和的关系等，在解此类题目时，需要根据已知条件和所求问题去探求它们之间的内在联系，从而达到解所求问题去探求它们之间的内在联系，从而达到解决问题的目的决问题的目的1关
2、系关系弦、弧之间的关系弦、弧之间的关系1如图，在如图，在 O中，中，AB2CD，则下列结论正确则下列结论正确的的 是是()AAB2CD BAB2CD CAB2CD D以上都不正确以上都不正确C同类变式同类变式2如图所示，在如图所示，在 O中，弦中，弦ADBC，求证求证：ABCD.2圆周角、圆心角之间的关系圆周角、圆心角之间的关系关系关系3如图所示，如图所示，AB，AC，BC都是都是 O的弦，的弦，且且 CABCBA，求证：，求证：COBCOA.在在 O中，中，CAB，COB分别是分别是CB所所对对的的圆周角圆周角和圆心角，和圆心角，COB2CAB.同理同理：COA2CBA.又又CABCBA，C
3、OBCOA.证明证明：3弧、圆周角之间的关系弧、圆周角之间的关系关系关系4如图，如图，AB是是 O的直径，点的直径，点C，D在在 O上上，BAC50，求，求ADC的度数的度数如图，连接如图，连接BC，AB是是 O的直径，的直径，ACB90.在在RtABC中中，ABC90BAC905040.又又ADC，ABC是是AC所所对的圆周角，对的圆周角，ADCABC40.解解：4 弦、圆心角之间的关系弦、圆心角之间的关系关系关系5如图，以等边三角形如图，以等边三角形ABC的边的边BC为直径作为直径作 O 交交AB于于D，交，交AC于于E，连接，连接DE.试试判断判断BD，DE，EC之间的大小之间的大小关关
4、 系系，并说明理由，并说明理由BDDEEC.理由理由如下：如图，连接如下：如图，连接OD，OE.OBODOEOC，BC60，BOD与与COE都是等边三角形都是等边三角形BODCOE60.DOE180BODCOE60.BODDOECOE.BDDEEC.解解：本题本题利用利用“在同圆中，相等的圆心角所对在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等的弦相等”去证明三条线段相等，因此，连接去证明三条线段相等，因此，连接OD，OE，构造弦所对的圆心角是解此题的关，构造弦所对的圆心角是解此题的关键键5弦、弧、圆心角之间的关系弦、弧、圆心角之间的关系关系关系6如图，在如图，在 O中，中，AOB90，且，且C，D是是AB 的的三等分点，三等分点，AB分别交分别交OC，OD于点于点E，F.求证求证：AEBFCD.如图，连接如图，连接AC，BD.C，D是是AB的的三等分点，三等分点，ACCDBD，ACCDBD，AOCCODBOD.又又AOB90，AOCCODBOD30.证明证明：OAOB，AOB90，OABOBA45.AECAOCOAB75.OAOC，AOC30，ACE (18030)75AEC.AEAC.同理同理可得可得BFBD.AEBFCD.12
