1、15.3 分式方程第十五章 分 式 第第2课时课时 分式方程的应用分式方程的应用 导入新课导入新课问题引入1.解分式方程的基本思路是？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？分式方程整式方程 转化去分母一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？u基本上有5种：（1）行程问题：路程=速度时间以及它的两个变式；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程）工程问题：工作量=工时工效以及它的两个变式；（4）顺逆问题：顺速=静速+水速；逆速=静速-水速；（5
2、）利润问题：批发成本=批发数量批发价；批发数量=批发成本批发价；打折销售价=定价折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润进价。讲授新课讲授新课列分式方程解决实际问题一例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？u表格法分析如下：工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲队乙队1213121x12x32u等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独 完成这项工程需要x天.解：设乙单独 完成这项工程需
3、要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得131111(1)1,322x即111.22x方程两边都乘以6x,得336.xx解得 x=1.检验：当x=1时，6x0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲单独两队合作12设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .1x1311()
4、3x此时方程是：111()3x1311111()1323x表格为“3行4列”知识要点工程问题1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如 单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如行程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.例2 某次列车平均提速v千米时，用相同的时间，列车提速前行使s千米
5、，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度为多少？u表格法分析如下：时间（时）速度（千米/时）路程（千米）提速前提速后设提速前列车的平均速度为x千米/时.sv+xS+50 xsx5 0svxu等量关系：提速前行驶时间=提速后行驶时间解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据题意得5 0.ssxxv解得.5 0s vx经 检验：x=是原方程的解5 0s vx答：提速前列车的速度为 千米/时.5 0s vx知识要点行程问题1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别；2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程。u列分式方程
6、解应用题的一般步骤1.审:清题意，并设未知数;2.找:相等关系，3.列:出方程；4.解:这个分式方程;5.验:根（包括两方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）；6.写:答案.当堂练习当堂练习1.某工程队需要在规定日期内完成.若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？解；设规定日期是x天，根据题意，得：方程两边同乘以以x（x+3），），得：2（x3）x2=x（x3）解得：x=6检验：x6时x（x+3）0，x6是原方程的解.答：规定日期是6天.21.3xxx2.一轮船往返于A、B两地之
7、间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.x=18（不合题意，舍去），解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得解得 x=18.检验得：x=18.答：船在静水中的速度为18千米/小时.80801.22xx方程两边同乘（x-2)(x+2)得80 x+160 80 x+160=x2 4.3.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：解得 x=15.经检验，x=15是原方程的根.由x15得3x=45.答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.15152.33xx课堂小结课堂小结分式方程的 应 用类型行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等方法步骤一审二设三找四列五解六验七写321法课堂小结1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏！再 见！
