1、冀教版六年级数学下册1进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律。2能正确判断正、反比例。复习判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。数量和总价是两种相关联的量，它们与单价有下面的关系：总价数量 单价 已知单价一定，就是总价和数量的比值是一定的，所以总价和数量成正比例。单价一定，数量和总价。复习判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。速度和时间是两种相关联的量，它们与路程有下面的关系：已知路程一定，就是速度和时间的积是一定的，所以速度和时间成反比例。路程一定，速度和时间。速度时间 路程复习判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。边长和面积是两种相关联的量，它们有下面的
2、关系：因为边长不一定，所以正方形的边长和面积不成比例。正方形的边长和面积。面积边长 边长复习判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。工作效率和工作总量是两种相关联的量，它们与工作时间有下面的关系：已知工作时间一定，就是工作总量和工作效率的比值是一定的，所以工作效率和工作时间成正比例。时间一定，工作效率和工作总量。工作总量工作效率 工作时间复习判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。时间一定，工作效率和工作总量。工作总量工作时间工作效率（一 定）所以工作效率和工作时间成正比例。例题7.观察下面的两个表，根据表分别填空。路程（千米）时间（时）51025501001251020在表1中相关联的量是和
3、，随着变化，是一定的，因此，时间和路程成关系。路程时间路程时间速度正比例表1例题7.观察下面的两个表，根据表分别填空。在表2中相关联的量是和，随着变化，是一定的。因此，时间和速度成关系。速度时间时间速度路程反比例表2速度（千米/时）时间（时）51020501001251020思考 路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？路程速度 时间路程时间 速度速度时间 路程路程一定时，速度和时间成反比例。速度一定时，路程和时间成正比例。时间一定时，路程和速度成正比例。小结 正比例和反比例的比较正比例反比例相同点不同点1.都有两种相关联的量都有两种相关联的量2.一种量随着另一种量变化一种量
4、随着另一种量变化1.变化方向相同，一种量扩变化方向相同，一种量扩 大或缩小，另一种量也扩大大或缩小，另一种量也扩大 或缩小。或缩小。1.变化方向相反，一种量扩变化方向相反，一种量扩 大（缩小），另一种量反而大（缩小），另一种量反而 缩小（扩大）。缩小（扩大）。2.相对应的每两个数的比值相对应的每两个数的比值（商）是一定的。（商）是一定的。2.相对应的每两个数的积是相对应的每两个数的积是 一定的。一定的。做一做 判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两种量成什么比例。为什么？（1）单价一定，数量和总价（）数量和总价是两种相关联的量，它们与单价有下面的关系：总价数量 单价 已知单价一定，就是总价和
5、数量的比值一定，所以数量和总价成正比例。成正比例做一做 判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两种量成什么比例。为什么？（2）总价一定，数量和单价（）数量和单价是两种相关联的量，它们与总价有下面的关系：已知总价一定，就是数量和单价的积一定，所以数量和单价成反比例。单价数量 总价成反比例做一做 判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两种量成什么比例。为什么？（3）数量一定，总价和单价（）总价和单价是两种相关联的量，它们与数量有下面的关系：总价单价 数量 已知数量一定，就是总价和单价的比值一定，所以总价和单价成正比例。成正比例做一做做一做因为因为所以所以 判断下面每题中的两种量是不判断下面每题中的
6、两种量是不是成反比例，并说明理由。是成反比例，并说明理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。能够烧的天数。每天的烧煤量和能够烧的天数是两种每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，相关联的量，每天的烧煤量每天的烧煤量能够烧的天数煤的总量能够烧的天数煤的总量 （一定）（一定）每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。判断功效、时间和工作总量中一种量和另外两种量成什么比例。为什么？（1）工作总量一定，功效和时间。（）功效x时间=工作总量（一定）（2)功效一定，工作总量和时间。（）=工作总量工作时间 功效（3）时间一定，工作
7、总量和功效。（）=工作总量功效 时间（一定）（一定）成反比例正比例正比例今天我们学习了哪些知识？你还有什么问题吗？正比例与反比例的比较正比例与反比例的比较黄小SJH 一：复习准备1：怎样的两个量是成正比例的量？什：怎样的两个量是成正比例的量？什么是正比例关系？用字母应如何表示？么是正比例关系？用字母应如何表示？2：怎样的两个量是成反比例的量？什：怎样的两个量是成反比例的量？什么是反比例关系？用字母应如何表示？么是反比例关系？用字母应如何表示？1：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一如果这
8、两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。比例关系。如果用如果用 来表示两种相关联的量，用字母来表示两种相关联的量，用字母 表表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：,x yk2：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用 来表示两种相关联的量，用字母 表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为：,x yk()xyk一定()ykx一 定
9、3:判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例 (1)单价一定，数量和总价 (2)路程一定，速度和时间 (3)工作时间一定，工作总量和工作效率 (4)长方形的面积一定，长和宽（成正比例）（成反比例）（成正比例）（成反比例）在表1中相关联的量是()和()，()随着()变化，()是一定的。因此，时间和路程成()比例关系。二：一起来学习二：一起来学习（1）例）例7：观察下面两个表格并回答问题：观察下面两个表格并回答问题:路程路程(千米千米)5 10 25 50100时间时间(小时小时)1 2 5 10 20表1 路程路程时间 速度正时间 问题：从表1中，你是怎样发现速度是一定的？又根据什么判断出路程和
10、时间成正比例？表2速度速度(千米千米时时)100 50 20 10 5 时间时间(小时小时)1 2 5 10 20 在表2中相关联的量是()和()，()随着()变化，()是一定的。因此，时间和速度成()比例关系。速度时间路程时间速度反 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？又根据什么判断出时间和速度成反比例？关系是：=路程速度时间=路 程时 间速 度=速度 时间 路程当路程一定时，速度和时间成反比例。当时间一定时，路程和速度成正比例。当速度一定时，路程和时间成正比例。问题：路程，速度和时间这三种量之间有怎样的关系？当其中的一个量一定时，其它的两个量存在怎样的比例关系？（2）动脑想一下：）动
11、脑想一下：（3）细心比一比：）细心比一比：正比例正比例反比例反比例相相同同点点不不同同点点1、都是两种相关联的量2、一种量变化,另一种量也随着变化 1、“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也随着扩大或缩小。2、相对应的两个数的比值（商）是一定的。1、“变化方向”相反，一种量缩小或扩大，另一种量反而随着扩大或缩小。2、相对应的两个数的积是一定的。跟我学技巧：正比反比两同胞，两点相同要记牢。首先必是关联量，一量随着另量变。比值一定成正比，乘积一定成反比。三：巩固练习1：判断单价、数量和总价中一种量一定时，另外两：判断单价、数量和总价中一种量一定时，另外两种量成什么比例关系？为什么？种量成什
12、么比例关系？为什么？（1）单价一定，数量和总价）单价一定，数量和总价 （）（2）总价一定，数量和单价）总价一定，数量和单价 （）（3）数量一定，总价和单价）数量一定，总价和单价 （）成正比例 成正比例 成反比例 有三种！面积一定时，长和宽成反比例。长一定时，面积和宽成正比例。宽一定时，面积和长成正比例。2：从长方形的长、宽和面积三种量中，你能找出几种比例关系？3：已知：已知x和和y成正比例，试填下表并根据表中的数成正比例，试填下表并根据表中的数据列出两个比例式：据列出两个比例式：x 2 4 6 y 8122028 4：已知1.(0,0)caba b当 一定时，和 成（）比例当 一定时，和 成（
13、）比例当 一定时，和 成（）比例abcacbbca31652478:2=12:3 16:4=20:5正正反四：课堂小结 今天我们学习了那些知识？你学会了吗？五：活动探究1：正方形的面积和边长是否成比例？为什么？2：圆的面积和半径是否成比例？为什么？ra六：课后作业 1：课本21页，第1、5、6作为课后练习 2：课本21页，第2作为今天的课堂作业2、根据下列条件，列出等式。（1）用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。（2）火车从甲地到乙地，每小时行驶30千米，8小时到达。如果要6小时到达，每小时 必须行驶40千米。（3）读一本书，每天读20页，6天可以读完，
14、如果每天读5页，需要x天读完。30200=50120308=406206=5x例题：艘货轮每小时航行20千米，6小时可以到达目的地。如果要5小时到达，每小时应航行多少千米？如果“每小时航行15千米”，要求“几小时可以到达”，应该怎样计算？解：设每小时航行x千米。5x=206 x=1205 x=24答：每小时应航行24千米。解：设x小时可以到达。15x=206 x=12015 x=8答：8小时可以到达。试一试：同学们做操，每行站30人，正好站12行，如果每行站36人，可以站多少行？解：设可以站x行。36x=3012 x=36036 x=10答：可以站10行。1、用比例解下面的应用题。电视机厂生产
15、一批电视机，原计划每天生产40台，30天完成，（1）实际24天就完成了生产任务，实际每天生产多少台？（2）实际每天生产50台，实际几天完成生产任务？（3）实际每天比计划多生产10台，实际几天完成任务？2、根据给出的算式，把应用题补充完整。（1）一本故事书，每天读18页，15天读完，_?30 x1815（2）一批货物，如果每天运160吨，20天可以运完。_?16x16020 谢谢观赏！谢谢观赏！冀教版六年级数学下册冀教版六年级数学下册给出一个数，求出它的给出一个数，求出它的5倍，并填写下表。倍，并填写下表。一个数012345678910这个数的5倍0510 15 20 25 30 35 40 4
16、5 5001020304050601 2 3 4 5 6 7 8 9 101112一个数所描的点都在一条直线上。x/cm12346812 24y/cm24 12864321用x,y表示面积为24厘米的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。2长长宽宽=面积面积(一定一定)：12424长扩大，宽反而 缩小；长缩小，宽反而扩大。212243 8 244 6 24EFGH连接各点成一条曲线。连接各点成一条曲线。1.1.观察下面两个购买方便面的表，回答问题。观察下面两个购买方便面的表，回答问题。单价（元）单价（元）0.7 0.7 1.4 1.4 2.8 2.8数量（包）数量（包）40 40 20
17、20 10 10上表中，购买方便面的单价和数量是怎样变化的？它们上表中，购买方便面的单价和数量是怎样变化的？它们成什么比例？成什么比例？答：随着方便面单价的增加，数量随之减少。答：随着方便面单价的增加，数量随之减少。它们成反比例。它们成反比例。（2 2）当总价一定时，单价和数量成什么比例？当总价一定时，单价和数量成什么比例？当数量一定时，总价和单价成什么比例？当数量一定时，总价和单价成什么比例？当单价一定时，总价和数量成什么比例？当单价一定时，总价和数量成什么比例？2.2.在一次自行车越野赛中，小明行驶的时间与在一次自行车越野赛中，小明行驶的时间与 路程如下表。路程如下表。（2 2）时间（分）
18、时间（分）8 8 10 10 20 20 40 40 60 60路程（千米）路程（千米）2 2 2.5 2.5 5 5 10 10 15 15（1 1）路程和时间成什么比例？）路程和时间成什么比例？答：路程和时间成正比例。答：路程和时间成正比例。（2 2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下 成正比例？什么情况下成反比例？成正比例？什么情况下成反比例？答：（答：（1 1）速度一定，路程和时间成正比例。）速度一定，路程和时间成正比例。（2 2）时间一定，路程和速度成正比例。）时间一定，路程和速度成正比例。（3 3）路程一定，速度和时间成反比例。）路程一定
19、，速度和时间成反比例。如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k k表示一定的量，正比例、反比例的关系可以分表示一定的量，正比例、反比例的关系可以分别用下面的式子表示。别用下面的式子表示。正比例：正比例：反比例：反比例：练一练练一练1.1.判断下面各题中的两种量是否成比例，说明理由。判断下面各题中的两种量是否成比例，说明理由。（1 1）长方形的周长一定，它的长和宽。）长方形的周长一定，它的长和宽。（2 2）长方形的面积一定，它的长和宽。）长方形的面积一定，它的长和宽。（3 3）一条绳子的长一定，剪去的部分和剩下的部分。）一条绳子的长一定，剪去的部分和剩下
20、的部分。（4 4）圆的直径和周长。）圆的直径和周长。（5 5）汽车的耗油量一定，行驶的路程和耗油总量。）汽车的耗油量一定，行驶的路程和耗油总量。不成比例。不成比例。成比例。成比例。不成比例。不成比例。成比例。成比例。成比例。成比例。练一练练一练2.2.汽车每次运货的吨数、运货次数和运货总吨数这三种汽车每次运货的吨数、运货次数和运货总吨数这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？答：（答：（1 1）每次运货的吨数一定，运货次数和运货总）每次运货的吨数一定，运货次数和运货总 吨数成正比例。吨数成正比例。（2 2）运货次数一定，每次运货的吨数和
21、运货总）运货次数一定，每次运货的吨数和运货总 吨数成正比例。吨数成正比例。（3 3）运货总吨数一定，运货次数和每次运货的）运货总吨数一定，运货次数和每次运货的 吨数成反比例。吨数成反比例。练一练练一练3.3.一个榨油厂用一个榨油厂用4 4台同样的榨油机每天榨油台同样的榨油机每天榨油3636吨。吨。（1 1）题中哪两种量是相关联的量？那种量是一定的？）题中哪两种量是相关联的量？那种量是一定的？答：榨油机的台数和每天榨油总量是相关联的量。答：榨油机的台数和每天榨油总量是相关联的量。一台榨油机一天的榨油量是一定的。一台榨油机一天的榨油量是一定的。（2 2）榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例吗？）榨
22、油机的台数和每天榨油的吨数成正比例吗？答：成正比例。答：成正比例。（3 3）照这样计算，）照这样计算，6 6台这样的榨油机每天榨油多少吨？台这样的榨油机每天榨油多少吨？答：答：6 6台这样的榨油机每天榨油台这样的榨油机每天榨油5454吨。吨。练一练练一练（4 4）把榨油机台数和每天榨油的吨数在右面的方格纸上）把榨油机台数和每天榨油的吨数在右面的方格纸上 表示出来。表示出来。0 01 12 23 34 45 56 69 918182727363645455454 一辆汽车一辆汽车2小时行驶小时行驶140千米，照这样千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲小时。甲
23、乙两地之间的公路长多少千米？乙两地之间的公路长多少千米？路程时间140千米 2小时x千米 5小时路程路程时间速度时间速度 解：设甲乙两地之间的公路长解：设甲乙两地之间的公路长x千米。千米。1402 x5x350答答:甲乙两地之间的公路长甲乙两地之间的公路长350千米。千米。500千克的海水中含盐千克的海水中含盐25千克，千克，120吨海水含盐多少吨？吨海水含盐多少吨？解：设解：设120吨海水含盐吨海水含盐X吨。吨。50025 120 xX=6答：答：120吨海水含盐吨海水含盐6吨。吨。一个工程队铺一段铁路，原计划每天一个工程队铺一段铁路，原计划每天铺铺3.2千米，实际每天比原计划多铺千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了，实际铺完这段铁路用了12天。天。原计划用多少天才能铺完？原计划用多少天才能铺完？解：设原计划用解：设原计划用X天才能铺完。天才能铺完。3.2X=3.2 X（1+25%）X12 X=15 答：原计划用答：原计划用15天才能铺完。天才能铺完。谢谢 谢谢
