1、初中数学知识点精讲课程 优 翼 微 课勾股定理与分类讨论思想在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理abca2+b2c2典例精解类型一：直角边、斜边不明求长度例1：如果三条线段的长分别为3cm,xcm,5cm,这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么x等于_.解:(1)当以3cm,xcm为直角边，5cm为斜边时，可得5232+x2，(2)当以3cm,5cm为直角边，xcm为斜边时，可得32+52x2，解得x4；解得x ；4或变 式 题已知一个直角三角形的两边长为6cm和8cm，则这个直角三角形的周长为_.(1)当6cm,8cm两边为直角边时，可得x262+82，(2)当6cm
2、,xcm为直角边，8cm为斜边时，可得62+x282，解得x10,解得x ,24cm或(14+)cm解:设第三边长为xcm，则三角形周长为6+8+1024；则三角形周长为6+8+14+.典例精解类型二：动点位置不明求长度例2：在RtABC中，A=90，有一个锐角为60，BC=6，若点P在直线AC上（不与A、C重合），且ABP=30，则CP的长为_.62 34 3或或解:(1)如图1，当C=60，ABC=30，与ABP=30矛盾；PACB图1(2)如图2，当C=60，ABC=30，ABP=30，CBP=60，PBC是等边三角形，CP=BC=6；图2PCAB(3)如图3，当ABC=60，C=30，
3、ABP=30，CBP=60-30=30，PC=PB，BC=6，AB=3，PC=PB=；222 3PAAB图3CPAB(4)如图4，当ABC=60，C=30，ABP=30，CBP=60+30=90，PC=；224 3BCPBCPAB图3典例精解类型三：腰不明，与勾股定理结合求长度例3：在等腰三角形ABC中，已知其中两边长为6cm和8cm，则等腰三角形ABC中高的长为：_cm.解:(1)当6cm为腰,8cm为底时，如图1所示，可得6242+AD2，(2)当以8cm为腰，6cm为底时，如图2所示，可得8232+AD2，解得AD ；解得AD ；或变 式 题在等腰三角形ABC中，已知其中两边长为4cm和
4、6cm，AD为ABC底边上的高，则ADC的周长为_cm.解:(1)当4cm为腰,6cm为底时，如图1所示，可得4232+AD2，(2)当以6cm为腰，4cm为底时，如图2所示，可得6222+AD2，解得AD ；解得AD ；或则ADC周长4+3+7+；则ADC周长6+2+10+；典例精解类型四：三角形形状不明时，含高利用勾股定理求长度例4：在ABC中，AB15cm，AC13cm，高AD12cm，则BC_.解:(1)当AD在ABC内部时，内部时，如图1所示，可得BD2AB2-AD2，CD2AC2-AD2,BCDA图1计算可得，BD9，CD5,可得可得BCBCBD+CDBD+CD9+59+514cm
5、;14cm;典例精解ABCD图2例4：在ABC中，AB15cm，AC13cm，高AD12cm，则BC_.解:(2)当AD在ABC外部时，外部时，如图2所示，可得BD2AB2-AD2，CD2AC2-AD2,计算可得，BD9，CD5,可得可得BCBCBD-CDBD-CD9-59-54cm;4cm;类型四：三角形形状不明时，含高利用勾股定理求长度14cm或4cm变 式 题ABC中，AB10cm，AC17cm，BC边上的高线AD8cm，求ABC的周长.BCDA图1解:(1)当AD在ABC内部时，内部时，如图1所示，可得BD2AB2-AD2，CD2AC2-AD2,计算可得，BD6，CD15,可得可得BC
6、BCBD+CDBD+CD6+156+1521cm;21cm;则ABC的周长的周长AB+AC+BC10+17+2148cm;变 式 题ABC中，AB10cm，AC17cm，BC边上的高线AD8cm，求ABC的周长？解:(2)当AD在ABC外部时，外部时，如图2所示，可得BD2AB2-AD2，CD2AC2-AD2,计算可得，BD6，CD15,可得可得BCBCCD-BDCD-BD15-615-69cm;9cm;则ABC的周长的周长AB+AC+BC10+17+936cm;ABCD图2课堂小结勾股定理与分类讨论思想直角边、斜边不明求长度动点位置不明求长度腰不明，与勾股定理结合求长度三角形形状不明时，含高
7、利用勾股定理求长度 初中数学知识点精讲课程 优 翼 微 课平面直角坐标系中的面积问题平面直角坐标系中的图形面积43211 2 3 4 5 xy-1-2-3-4C O BA-5 -4 -3 -2 -1A典例精讲例例1：如图，求：如图，求ABC的面积。的面积。直接利用面积直接利用面积公式求面积公式求面积解：由图知：解：由图知：A(0,2),B(-2,0),C(3,0)可得：可得：BC=5，AO=2则则ABC的面积为：的面积为：12BCAO=125 2=5一：一：直接利用面积公式求面积43211 2 3 4 xyC O BA典例精讲例例2：如图，求四边形：如图，求四边形OABC的面积。的面积。利用割
8、补法求图利用割补法求图形的面积形的面积二：利用割补法求图形的面积二：利用割补法求图形的面积43211 2 3 4 5 6 xy-1-2-3-4C O BA-5 -4 -3 -2 -1割割DE典例精讲解：解：S四边形OABC=S OAD+S梯形ADEB+S BEC=12ODAD+12+ECBE 12(AD+BE)DE=1212+12(2+3)3+1213 =101231343211 2 3 4 5 6 xy-1-2-3-4C O BA-5 -4 -3 -2 -1D典例精讲补补解：解：S四边形OABC=S梯形OCBD-S OAD-S ADB=12(4+5)31241 1231 =1043211 2
9、 3 4 5 6 xy-1-2-3-4C O BA-5 -4 -3 -2 -1补补D典例精讲(方法方法2）ACB=典例精讲例例3：在平面直角坐标系中，已知点：在平面直角坐标系中，已知点A(0,3),B(2,1),C(3,4).在在x轴上是否存在点轴上是否存在点P，使，使OCP的面积为的面积为ABC面积的面积的1.5倍？说明理由。倍？说明理由。O解：因为解：因为S ABC=S梯形EBCD-S AEB -S ADC DE12(3+2)3 1222 1213 =4 所以所以S OCP=1.5S ABC=6M12即即 OP CM=6，又CM=4所以 OP =3所以所以P(3,0)或（或（-3，0）三：与图形面积相关的点的存在性问题三：与图形面积相关的点的存在性问题PP课堂小结一：一：直接利用面积公式求面积二：利用割补法求图形的面积二：利用割补法求图形的面积三：与图形面积相关的点的存在性问题三：与图形面积相关的点的存在性问题
