1、历史因你而改变历史因你而改变 学习因你而精彩学习因你而精彩第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩玩,同学们看到山势险峻同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知查看景区示意图得知:凌峰凌峰山主峰高约为山主峰高约为900900米米,如图如图:为了方便游人为了方便游人,此景区从主此景区从主峰峰A A处向地面处向地面B B处架了一条缆车线路处架了一条缆车线路,已知山底端已知山底端C C处与处与地面地面B B处相距处相距12001200米米,请问缆车路线请问缆车路线ABAB长长应为多少？应为多少？90ACB问题情境问题情境
2、1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。难点：勾股定理的证明。（一）、课前准备（一）、课前准备（2 2分钟）分钟）1 1、直角、直角ABCABC的主要性质是：的主要性质是：C=90C=90（用
3、几何（用几何语言表示）语言表示）1）两锐角之间的关系：；2）若若B=30，则，则B的对边和斜边：的对边和斜边：ACBD看一看看一看 相传两千五百年前，一次毕达相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现也来观察一下图案，看看你能发现什么？什么？ABC你能发现图中的等腰直角三角形有什你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？么性质吗？等腰直角三角形：斜边的平方等于两条直等腰直角三角形：斜边的平方等于两条直角
4、边的平方和。角边的平方和。在等腰直角三角形中斜边的平方等于两条在等腰直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方和，其他的直角三角形中也直角边的平方和，其他的直角三角形中也有这个性质吗？有这个性质吗？一般的直角三角形三边关系一般的直角三角形三边关系（二）总结规律，大胆才猜想（二）总结规律，大胆才猜想（5分钟）分钟）A AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C如果直角三角形的两条直角如果直角三角形的两条直角边长分别是边长分别是a、b，斜边长，斜边长为为c.猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2
5、结论：结论：直角三角形中，两条直角边的平方和，直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方等于斜边的平方.如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股定理cab勾勾股股弦弦 C C9090 a2+b2=c2 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦角边称为股，斜边称为弦.图图1-1称为称为“弦图弦图”，最早是由三国，最早是由三国时期的数
6、学家赵爽在为周髀算经作法时给出的时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图图1-2是在是在北京召开的北京召开的2002年国际数学家大会（年国际数学家大会（TCM2002）的会标，）的会标，其图案正是其图案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2（三）勾股定理的证明（三）勾股定理的证明 ab4+(b-a)=c a+b=cabc2ab+（b-2ab+a）=c12【证法证法1 1】（赵爽证明）（赵爽证明）abcabcbcabcaabaaabbbccS=1/2ab4+c=1/2ab 4+a+b a+b=c【证法证法2】已知：在已知：在ABC中，中，C
7、=90，A、B、C的对边为的对边为a、b、c。求证：求证：a2b2=c2【证法证法3 3】（18761876年美国总统年美国总统Garfield证明）证明）以以a、b 为直角边，以为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于则每个直角三角形的面积等于ab.把这两个直角三角形拼把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线三点在一条直线上.bcabcaADCD美国总统证法：美国总统证法：bcabcaADCDS梯形梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b)=1/2ab2+1/2 ca+b=c分析：已知分析：已知
8、ABC中，中，90ACB，AC=900米，米，BC=1200米米，求斜边求斜边ABAB的长的长.例：例：星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知查看景区示意图得知:凌峰山主峰凌峰山主峰高约为高约为900米米,如图如图:为了方便游人为了方便游人,此景区从主峰此景区从主峰A处向地处向地面面B处架了一条缆车线路处架了一条缆车线路,已知山底端已知山底端C处与地面处与地面B处相距处相距1200米米,请问缆车路线请问缆车路线AB长应为多少长应为多少?90ACB三、应用定理三、应用定理 巩固新知巩固新知
9、四、随堂练习 1、如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；(2)若B=30，则B的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：ACBD五.课堂检测 1、在RtABC中，C=90 若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若a b=3 4，c=10则SRtABC=_。2、已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则 c=。（已知a、b，求c）a=。（已知b、c，求a）3、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。4、.已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25 B、
10、14C、7D、7或25 5、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32作业作业必做题：课本必做题：课本77页第页第1、2、3题题.选做题：收集有关勾股定理的其它选做题：收集有关勾股定理的其它 证明方法，下节课展示、证明方法，下节课展示、交流交流.勾股定理的运用勾股定理的运用已知直角三角形的任意两条边长，求第三已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长条边长.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2（三）随堂练习（三）随堂练习 1、在、在RtABC中，中，1）如果）如果a=3，b=4，则，则c=_；2）如果）如果a=6，b=8，则，则c=_
11、；3）如果）如果a=5，b=12，则，则c=_；4)如果如果a=15，b=20，则，则c=_.90C5101325 2、下列说法正确的是（）、下列说法正确的是（）A.若若a、b、c是是ABC的三边，则的三边，则:B.若若a、b、c是是RtABC的三边，则的三边，则C.若若a、b、c是是RtABC的三边，的三边，则则D.若若a、b、c是是RtABC的三边，的三边，则则222abc222abc90A222abc90C222abcD3、一个直角三角形中，两直角边长分别为、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和和4，下，下列说法正确的是（列说法正确的是（）A斜边长为斜边长为25 B三角形周长为三角形周
12、长为25 C斜边长为斜边长为5 D三角形面积为三角形面积为204、如图、如图,三个正方形中三个正方形中,S125，S2144，则另一个，则另一个的面积的面积S3为为_ 5、一个直角三角形的两边长分别为、一个直角三角形的两边长分别为5cm和和12cm,则第则第三边的长为三边的长为 。第4题图S1S2S3C169在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，C=90C=900 0，A A、B B、C C所对的边分别为所对的边分别为a a、b b、c c（1 1）已知已知a=1a=1，b=2b=2，求，求c c（2 2）已知已知a=10a=10，c=15c=15，求，求b bACBbac例例2：将长为
13、：将长为5米的梯子米的梯子AC斜靠在墙上，斜靠在墙上，BC长为长为2米，求梯子上端米，求梯子上端A到墙的底端到墙的底端B的距离的距离.CAB解：在解：在RtABC中，中，ABC=90 BC=2 ，AC=5 AB2=AC-BC =5-2 =21 AB=（米）（米）(舍去负值）舍去负值）21做一做：做一做：P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_24225BACAB=_AC=_BC=_251520求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169X=15Y=5Z=7比比一
14、一比比看看谁谁算算得得又又快快又又准！准！求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长x x:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.勾股定理运用二勾股定理运用二:8 8x x171716162020 x x12125 5x xX=15X=12X=13 1 1、直角、直角 ABCABC的两直角边的两直角边a=5,b=12,c=_a=5,b=12,c=_ 2、直角直角 ABCABC的一条直角边的一条直角边a=10,a=10,斜边斜边 c=26c=26，则，则b=b=().().、已知：C90，a=6a=6，a：b3：4，求求b b和和c c.cab13b=8 c=1024课堂反馈课
15、堂反馈、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想验证数学结论的数形结合思想.、学了本节课后我们有什么感想？
16、、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育辉煌历史的教育.小结小结 分层测试:A组组:1、在、在 中，中，AB=7,AC=3,求求BC的长的长.B组组:2、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，DEAC于于E，设，设AE=8，且且AD=10,EC=4,求求DE 和和AB的长的长ABCDEABC90CACBbac作业作业必做题：课本必做题：课本77页第页第1、2、3题题.选做题：收集有关勾股定
17、理的其它选做题：收集有关勾股定理的其它 证明方法，下节课展示、证明方法，下节课展示、交流交流.勾股定理勾股定理（第二课时）（第二课时）学习目标：1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。3经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。4培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方活 动 1abcABC如果在如果在Rt ABC中，中，C=90,那么那么222.abc结论变形结论变形c2=a2 +b2abc
18、ABC 有一种特殊的直角三角形，有一种特殊的直角三角形，已知一边可以求另外两边长已知一边可以求另外两边长ACBbac45ACBbac30 a:b:c=1:1:2 a:b:c=1:3:2a=5 cm时求b=？c=？c=6 cm时求b=？a=？勾股小常识：勾股数勾股小常识：勾股数 1、基本勾股数如：基本勾股数如：大家一定要熟记大家一定要熟记 2、如果、如果a,b,c是一组勾股数，则是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正为正整数）也是一组勾股数，整数）也是一组勾股数，如：如：6、8、10 ；9、12、1510、24、26；15、36、39112、13 2、3 4 5、5 12 13、7 24 25
19、、（1）求出下列直角三角形中未知的边）求出下列直角三角形中未知的边610ACB8A15CB练练 习习302245回答：回答：在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形哪条边最长？直角三角形哪条边最长？（2）在长方形）在长方形ABCD中，宽中，宽AB为为1m，长，长BC为为2m，求，求AC长长1 m2 mACBD2222125ACABBC在在Rt ABC中，中，B=90,由勾股定理可知：由勾股定理可知：活 动 2问题问题（1）在长方形）在长方形ABCD中中AB、BC、AC大小关系？大小关系？ACBDABBCAC222ACABBC活
20、动 2（2）一个门框尺寸如下图所示）一个门框尺寸如下图所示若有一块长若有一块长3米，宽米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽1.5米呢？米呢？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽2.2米呢？为什么？米呢？为什么？ABC1 m2 m木板的宽木板的宽2.2米大于米大于1米，米，横着不能从门框通过；横着不能从门框通过；木板的宽木板的宽2.2米大于米大于2米，米，竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过，只能试试斜着能否通过，对角线对角线AC的长最大，因此需的长最大，因此需要求出要求出AC的长，怎样求呢？的长，怎样
21、求呢？（3）有一个边长为）有一个边长为50dm 的正方形洞口，的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）至少多长？（结果保留整数）50dmABCD22225050500071()ACABBCdm 解：解：在在Rt ABC中，中，B=90,AC=BC=50,由勾股定理可知：由勾股定理可知：活 动 3（1）如图，池塘边有两点）如图，池塘边有两点A、B，点，点C是与是与BA方方向成直角的向成直角的AC方向上的一点，测得方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出，你能求出A、B两点间的距离吗？两点间的距离吗？（结果保留整
22、数）（结果保留整数）活 动 3（2）变式：以上题为背景，请同学们再设计其）变式：以上题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长测量池塘的长AB 例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？ABCDE解：在RtABC中，ACB=90 AC2+BC2AB2 2.42+BC22.52 BC0.7m由题意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在RtDCE中，BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端答；梯子底端B不是外
23、移不是外移0.4m DCE=90 DC2+CE2DE2 22+BC22.52 CE1.5m练习练习:如图，一个如图，一个3米长的梯子米长的梯子AB，斜着靠在，斜着靠在竖直的墙竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为2.5米米求梯子的底端求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙角下滑沿墙角下滑0.5米至米至C，请同学们请同学们:猜一猜，底端也将滑动猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？米吗？算一算，底端滑动的距离近似值算一算，底端滑动的距离近似值是多少是多少?（结果保留两位小数）（结果保留两位小数）例例2：如图，铁路上如图，铁路上A，B两点相距两点相距25
24、km，C，D为两庄，为两庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km处？处？CAEBDx25-x解：解：设设AE=x km，根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。X=10则则 BE=（25-x）km15
25、10例例3:在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问题中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？和这根芦苇的长度各是多少？DABC解解:设水池的深度设水池的深度AC为为X米米,则芦苇高则芦苇高AD为为(X+1)米米.根据题
26、意得根据题意得:BC2+AC2=AB252+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答答:水池的深度为水池的深度为12米米,芦苇高为芦苇高为13米米.例例4:矩形矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的边上的点点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的长。的长。ABCDFE解解:设设DE为为X,X(8-X)则则CE为为(8 X).由题意可知由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 B=90 AB2+BF2AF282+BF2102 BF6CFBCBF106464 C=90 CE2+CF2EF2(8
27、 X)2+42=X264 16X+X2+16=X280 16X=016X=80X=5例5：如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3 （B)5 （C）2 （D）1ABABC21分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B活 动 3（3）如图，分别以）如图，分别以Rt ABC三边为边三边为边向外作三个正方形，其面积分别用向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出表示，容易得出S1、S2、S3之间之间有的关系式为有的关系式为 123SSS活 动 3（3）变式：你还能求出）变式：你还能求出S
28、1、S2、S3之间之间的关系式吗？的关系式吗？S1S2S3活 动 4（1）这节课你有什么收获？）这节课你有什么收获？（2）作业）作业教材第教材第78 页习题第页习题第2、3、4、5题题教材第教材第79页习题第页习题第12题题补充练习及书后部分习题补充练习及书后部分习题1在在RtABC中中,C=90,(1)已知已知:a=5,b=12,求求c;(2)已知已知:b=6,c=10,求求a;(3)已知已知:a=7,c=25,求求b;(4)已知已知:a=7,c=8,求求b 2 一直角三角形的一直角边长为一直角三角形的一直角边长为7,另两条另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的边长为两个连续整数，求这
29、个直角三角形的周长周长3如图，受台风如图，受台风“麦莎麦莎”影响，一棵树在影响，一棵树在离地面离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底米处断裂，树的顶部落在离树跟底部部3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活应用知识回归生活4米米3米米4.一架一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子，若梯子顶端下滑了顶端下滑了1,则梯子底端将外移（则梯子底端将外移（）5.如图，要在高如图，要在高3m,斜坡斜坡5m的楼梯表面铺的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（地毯，地毯的长度至少需（）米）米6.
30、把直角三角形两条直角边把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的同时扩大到原来的3倍，则其倍，则其斜边（斜边（）A.不变不变 B.扩大到原来的扩大到原来的3倍倍C.扩大到原来的扩大到原来的9倍倍 D.减小到原来的减小到原来的1/3ABC17B7如图如图:是一个长方形零件图，根据所给的是一个长方形零件图，根据所给的尺寸尺寸,求两孔中心求两孔中心A、B之间的距离之间的距离ABC409016040应用知识回归生活应用知识回归生活 8小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视厘米）的电视机小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有机小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米厘米长和长和46厘
31、米宽他觉得一定是售货员搞错了厘米宽他觉得一定是售货员搞错了，你同意你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？他的想法吗？你能解释这是为什么吗？应用知识回归生活应用知识回归生活9/在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为离为2米，问这里水深是米，问这里水深是_m。10小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下米，当他把绳子的下端拉开端拉开5米后，
32、发现下端刚好接触地面，求旗米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。杆的高度。11.小东拿着一根长竹竿进一个宽为小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？角，问竹竿长多少米？解解:设竹竿长设竹竿长X米米,则城门高为则城门高为(X1)米米.根据题意得根据题意得:32+(X1)2=X29+X2 2X+1=X210 2X=02X=10X=5答答:竹竿长竹竿长5米米12.有一个小朋友拿着一根竹竿要通
33、过一个长方有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿尺，求竹竿高与门高高与门高.解解:设竹竿高设竹竿高X尺尺,则门高为则门高为(X1)尺尺.根据题意得根据题意得:42+(X1)2=X216+X2 2X+1=X217 2X=02X=17X=8.5答答:竹竿高竹竿高8.5尺尺,门高为门高为 7.5尺尺.13在一棵树的在一棵树的10米高处有两只猴子，一只米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树猴子爬下树走到离树20米处的池塘的米处的池塘的A处。处。另一
34、只爬到树顶另一只爬到树顶D后直接跃到后直接跃到A处，距离以直处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高则这棵树高_米。米。15ABCDEF14.如右图将矩形如右图将矩形ABCD沿直线沿直线AE折叠折叠,顶点顶点D恰好落在恰好落在BC边上边上F处处,已知已知CE=3,AB=8,则则BF=_。15.如图，有一个直角三角形纸片，两直如图，有一个直角三角形纸片，两直直角边直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边现将直角边AC沿沿CAB的的角平分线角平分线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且上，且与与AE重合，你能求出重合，你能求
35、出CD的长吗？的长吗？AECDB16.一只蚂蚁从长为一只蚂蚁从长为4cm、宽为、宽为3 cm，高是，高是5 cm的的长方体纸箱的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到点沿纸箱爬到B点，那么点，那么它所行的最短路线的长是它所行的最短路线的长是_cm。AB17.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为高分别为20dm、3dm、2dm，A和和B是这个台阶是这个台阶两个相对的端点，两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最点的最短路程是短路程是_ 3 2 20 B
36、A18.如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高，高是是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃处，它想吃到上底与下底面中间与到上底与下底面中间与A点相对的点相对的B点处的蜜糖，点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？19在长长30cm30cm、宽、宽50 cm50 cm、高、高40 cm40 cm的木箱的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040图305040CDA.B.ADCB3050408000408022CCDA.B.ACBD图3040
37、503040509000903022CCDA.B.图50ADCB40303040507400705022 6做一个长、宽、高分别为做一个长、宽、高分别为50厘米、厘米、40厘米、厘米、30厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明为什么？试用今天学过的知识说明20.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为底面半径为2.5，高为，高为12，吸管放进杯里，杯口，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？，问吸管要做多长？ABC12cmR=2.5cm12cm
