1、1.有理数有几种分类方法？有理数有几种分类方法？2.都是如何分类的呢？都是如何分类的呢？思考 在小学，我们学过正数及0的加法运算学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？正数正数正数正数 0正数正数负数正数负数正数00负数负数00负数负数负数负数负数负数 第一个加数第一个加数第二个加数第二个加数正数正数0负数负数正数正数0负数负数结论：共三种类型.即：（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加正数0负数负数 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负比如：向右运动比如：向右运动
2、5 m记作记作5 m，向左运动，向左运动5 m记作记作5 m （1）如果物体先向右运动）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了，再向右运动了3 m，那么，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？(+(+5)+(+)+(+3)=)=8-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 38 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负向右运动向右运动5 m记作记作5 m，向左运动，向左运动5 m记作记作5 m （2）如果物体先向左运动）如果物体先向左运动5 m，再向左运动，再向左运动3 m，那么两次
3、运，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？动后总的结果是什么？能否用算式表示？3 5(5)(3)88 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？(5)(3)8 (5)(3)8 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加 结论：结论：利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：1、先向左运动先向左运动3 m，再向右运动，再向右运动5 m，物体从起点向，物体从起点向 运动运动了了 m ；2、先向右运动了先向
4、右运动了3 m，再向左运动了，再向左运动了5 m，物体从起点向物体从起点向 运运动了动了 m；3、先向左运动了先向左运动了5 m，再向右运动了，再向右运动了5 m，物体从起点向物体从起点向 运运动了动了 m.探究 （1）如果物体先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？（2）如果物体先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？（1）结果是物体从起点向右运动）结果是物体从起点向右运动2m.写成算式就是写成算式就是 （-3）+5=2 （2）结果是物体从起点向左运动了）结果是物体从起点向左运动了2m.写成算式就是写成算式就是 3+（-
5、5）=-2 从算式从算式可以看出：符号相反的两个数相加，结果的可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值值减去较小的绝对值.探究 如果物体向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的结果如何？(5)5 0 算式算式表明，互为相反数的两个数相加，结果为表明，互为相反数的两个数相加，结果为0.0.如果物体第如果物体第1 s向右（或左）运动向右（或左）运动5 m，第，第2秒原地不秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左）运动了动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5 m.如何用
6、算式表示呢？如何用算式表示呢？505 或或 （5）05 结论：结论：一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.（1 1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加（2 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0 0（3 3）一个数同）一个数同0 0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.有理数加法法则：有理数加法法则：从算式从算式可知，有理数加法运算中，可知，有理
7、数加法运算中，根根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理数的加据我们前面讨论的不同情况完整地将有理数的加法法则表述出来：法法则表述出来：有理数加法运算步骤：有理数加法运算步骤：（1 1）根据有理数的加法法则确定和的符号；）根据有理数的加法法则确定和的符号；（2 2）根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算）根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算.（1）180+（10）（2）（10）+（1）（3）5+（5）（4）0+（2）解：（1）180+（10）=+（18010）=170 正号（）可以省略（2）（10）+（1）=（10+1）=11（3）5+（5）=0（4）0+（2）第一步：确定符号第一步：确定
8、符号 异号两数相加，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号取绝对值较大的数的符号.第二步：第二步：确定和的绝对值确定和的绝对值 用较大的绝对值减用较大的绝对值减去较小的绝对值去较小的绝对值.同号两数相加，取相同的符号，同号两数相加，取相同的符号，并把两数的绝对值相加并把两数的绝对值相加.互为相反数的两数相加等于互为相反数的两数相加等于0 0与与任何数相加，仍得这个数任何数相加，仍得这个数=2解下列各题解下列各题.例例1.计算：计算：（1）（）（3）（）（9）；）；（2）（）（4.7）3.9；解：（解：（1）（）（-3）+（-9）=-（3+9）=-12（2）（）（-4.7）+3.9=-（4.7-3
9、,9）=-0.8451.有理数有几种分类方法？有理数有几种分类方法？2.都是如何分类的呢？都是如何分类的呢？3.在小学，我们学过正数及在小学，我们学过正数及0的加法运算学的加法运算学过的加法类型是正数与正数相加、正数与过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加相加引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？正数正数正数正数 0正数正数负数正数负数正数00负数负数00负数负数负数负数负数负数 第一个加数第一个加数第二个加数第二个加数正数正数0负数负数正数正数0负数负数结论：共三种类型结论：共三种类型.即：即：（1）同号两个数相加；）同号两个数相加；（2）异号两个数相加
10、；）异号两个数相加；（3）一个数与）一个数与0相加相加正数正数0负数负数负数负数 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负比如：向右运动比如：向右运动5 m记作记作5 m，向左运动，向左运动5 m记作记作5 m （1）如果物体先向右运动）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了，再向右运动了3 m，那么，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？(+(+5)+(+)+(+3)=)=8-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 38 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负一个物体
11、向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负向右运动向右运动5 m记作记作5 m，向左运动，向左运动5 m记作记作5 m （2）如果物体先向左运动）如果物体先向左运动5 m，再向左运动，再向左运动3 m，那么两次运，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？动后总的结果是什么？能否用算式表示？3 5(5)(3)88 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？(5)(3)8(5)(3)8同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加 结论：结论：利用数轴，求以下物体两次
12、运动的结果，利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：并用算式表示：1先向左运动先向左运动3 m，再向右运动，再向右运动5 m，物体从，物体从起点向起点向 运动了运动了 m；2先向右运动了先向右运动了3 m，再向左运动了，再向左运动了5 m，物体从起点向物体从起点向 运动了运动了 m；3先向左运动了先向左运动了5 m，再向右运动了，再向右运动了5 m，物体从起点向物体从起点向_运动了运动了 m.根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
13、并用较大的绝对值减去较小的绝对值，数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0 结论：结论：(3)5=2 3(5)2 (5)5 0 如果物体第如果物体第1 s向右（或左）运动向右（或左）运动5 m，第，第2秒原秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左）地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左）运动了运动了5 m.如何用算式表示呢？如何用算式表示呢？505 或或 （5）05结论：结论：一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加（2）绝对值不相
14、等的异号两数相加，取绝对值较大的）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0（3）一个数同）一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.有理数加法法则：有理数加法法则：根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理数根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理数的加法法则表述出来：的加法法则表述出来：有理数加法运算的步骤：（1）根据有理数的加法法则确定和的符号；+-0 0(看另一个加数的符号看另一个加数的符号)+-（2 2）根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算。）
15、根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算。1.计算：计算：（1）（）（3）（）（9）；）；（2）（）（4.7）3.9；（3）0（7）；）；（4）（）（9）（）（9）教科书教科书 第第18页页 练习练习1用算式表示下面的结果：用算式表示下面的结果：（1）温度由）温度由4 C上升上升7C；（2）收入）收入7元，又支出元，又支出5元元 2口算：口算：（1）(4)(6)；（2）4(6)；（3）(4)6；（4）(4)4；（5）(4)14；（；（6）(14)4；（7）6(6)；（8）0(6)教科书第教科书第1919页页 练习练习3.计算：计算：（1）15(22)；（2）(13)(8)；（3）(0.9)1.
16、5；（4）.12()234.请你用生活实例解释请你用生活实例解释5(3)2，(5)(3)8的意义的意义.有理数的加法运算给你两个有理数，怎么计算它们的和。给你两个有理数，怎么计算它们的和。一一.创设情境引入新课创设情境引入新课小学我们遇到哪样一些字词时我们用“加法”去列式计算，请举例说明。问题问题 如果小明先向东运动如果小明先向东运动5m,再向东运动再向东运动3m，你能列出式子吗？，你能列出式子吗？(+5)+(+3)有有理理数数的的加加法法有理数的加法二、动态演示 分类归纳 总结法则问题问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。向东为正，
17、向西为负。同向情况：如果小明先向西运动如果小明先向西运动5m,再向西运动再向西运动3m，你能列出式子吗？，你能列出式子吗？(-5)+(-3)如果小明先向东运动如果小明先向东运动5m,再向西运动再向西运动3m，你能列出式子吗？，你能列出式子吗？有有理理数数的的加加法法 如果小明先向西运动如果小明先向西运动5m,再向东运动再向东运动3m，你能列出式子吗？，你能列出式子吗？(+5)+(-3)(-5)+(+3)异向情况：(+5)+(-5)有有理理数数的的加加法法 如果小明先向东运动如果小明先向东运动5m,再向西运动再向西运动5m，你能列出式子吗？，你能列出式子吗？(-5)+0 如果小明先向西运动如果小
18、明先向西运动5m,然后原地不动然后原地不动，你能列出式子吗？你能列出式子吗？你能算出以上各种运动情况的结果吗？你能算出以上各种运动情况的结果吗？如果小明先向东运动如果小明先向东运动5m,再向东运动再向东运动3m，你能列出式子吗？，你能列出式子吗？(+5)+(+3)有有理理数数的的加加法法=+8(-5)+(-3)如果小明先向西运动如果小明先向西运动5m,再向西运动再向西运动3m，你能列出式子吗？，你能列出式子吗？=-8+5+3+8-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
19、 9-3-5-8同向情况：如果小明先向东运动如果小明先向东运动5m,再向西运动再向西运动3m，你能列出式子吗？，你能列出式子吗？有有理理数数的的加加法法 如果小明先向西运动如果小明先向西运动5m,再向东运动再向东运动3m，你能列出式子吗？，你能列出式子吗？(+5)+(-3)(-5)+(+3)+2+5-3-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9=+2-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9+3-5-2=-2异向情况：有有理理数数的的加加法法(+5)+(-5)如果小明先向东运动如果小明先向东运动5m,再向西
20、运动再向西运动5m，你能列出式子吗？，你能列出式子吗？如果小明第一秒向西运动如果小明第一秒向西运动5m,第二秒原地不动第二秒原地不动，你能列出式子吗？，你能列出式子吗？(-5)+0+5-5-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9=0-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-5=-5(+5)+(+3)=+8(-5)+(-3)=-8(-3)+(+5)=+2(+3)+(-5)=-2(+5)+(-5)=0(-5)+0 =-5问题问题有理数加法法则1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2异号两数相加,取绝
21、对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数两数相加和为03一个数同0相加，仍得这个数三、强化理解 迁移应用 (-4)+(-8)=-(4 +8)=-12 同号两数相加 取相同符号 再把绝对值相加 (-9)+(+2)=-(9-2)=-7 异号两数相加 取绝对值较大 再把绝对值相减 的加数的符号同号相加是一个累加过程；异号相加是一个抵消过程。1、先判断类型 （同号、异号等）；2、再确定和的符号；3、后进行绝对值的加减运算。运算步骤：符号法则符号法则+绝对值加减绝对值加减九字口诀有理数的加法法则：若a0,b0,则a+b=|a|+|b|;若a0,b0,b|b|,则a+b=|a|+|
22、b|;若a0,b0,|a|0,b0,b0,|a|b|,则a+b（）0C00”、“”或或“=”)有有理理数数的的加加法法有理数加法法则有理数加法法则1同号同号两数相加，取两数相加，取相同相同的符号，并把的符号，并把绝对值绝对值相加。相加。2绝对值绝对值不相等的不相等的异号异号两数相加，取绝对值两数相加，取绝对值较大较大的的加数的符号，并用加数的符号，并用较大较大的绝对值减去的绝对值减去较小较小的绝对值。的绝对值。互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0。3一个数同一个数同0相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。问问：在小学学过哪些加法的运算律？：在小学学过哪些加法的运算律？加法交换律加法
23、交换律与与加法结合律加法结合律加法交换律加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，两个数相加，交换加数的位置，和不变和不变即即 a+b=b+a加法结合律加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变或者先把后两个数相加，和不变.即即(a+b)+c=a+(b+c)在小学学过在小学学过:加法交换律加法交换律与与加法结合律加法结合律思考：思考：引入负数后，这些运算律还成立吗？引入负数后，这些运算律还成立吗？)().()()()()()()().().(.).().()()()(223115312522233125454285428592525137
24、7511651728例：计算例：计算正负分开加正负分开加凑凑整整互为相反数的互为相反数的相加为相加为0同分母的相加同分母的相加想一想想一想;一口水井一口水井,水面比井口低水面比井口低2米米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬爬,第一次往上爬了第一次往上爬了0.4米米,下滑了下滑了0.2米米,第二次爬了第二次爬了0.59米米,却又下滑了却又下滑了0.12米米,第三次上爬了第三次上爬了0.88米米,下滑了下滑了0.15米米,第四次往上爬了第四次往上爬了 0.93米米,下下滑了滑了0.13米米,问蜗牛爬出井口了吗问蜗牛爬出井口了吗?例例 10筐苹果，以每筐筐苹果，以每筐30千克为千克为准，超过的千克数记作正数，不足准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.求这求这10 筐苹果的总重量筐苹果的总重量.
