1、第十七章第十七章 勾股定理勾股定理你知道这是为什么吗？你见过这个漂亮的图案吗？你见过这个漂亮的图案吗？这个图案有什么意义？这个图案有什么意义？一般三角形一般三角形三个内角和是三个内角和是180，两边之和大于第三边，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之差小于第三边.直角直角三角形三角形两个锐角互余两个锐角互余.直角三角形的三边直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？有没有等量关系呢？拼图游戏1.有八个直角边长为有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？ABC2.请你计算这三个正方形的请你计算这三个
2、正方形的面积，它们之间存在什么数面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表量关系？能否用一个等式表示出来？示出来？即：即：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？SA+SB=SCABC3由上面的条件可知，这三由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是个正方形的边长分别是1、1和和2，那么刚才的面积关系可，那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式吗？请你写出这个等式.两条直角边的平方和等于斜边的平方两条直角边的平方和等于斜边的平方.222211）（SA+SB=SC 这里的等腰直角三角形如果腰长这里的等腰直角三角形如果腰长不是不是1，而是
3、其他数，还会有刚才的，而是其他数，还会有刚才的结论吗？结论吗？是不是所有的直角三角形是不是所有的直角三角形都是这样的呢？都是这样的呢？（1）观察右边）观察右边两幅图：两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 916 9？（3）你是怎样得到）你是怎样得到正方形正方形C的面积的？的面积的？C CBCA734“补补”的方法的方法25SC C =S大正方形大正方形-4S小直角三角形小直角三角形 17 7 43 4c2S C CBCA“割割”的方法的方法143214cS3425SC C =4S小直角
4、三角形小直角三角形+S小正方形小正方形“拼拼”的方法的方法你知道是怎样你知道是怎样拼的吗？拼的吗？（1）观察右边）观察右边两幅图：两幅图：（2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 916 91325A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 916 91325根据表中根据表中数据，你数据，你得到了什得到了什么？么？CBASSS222cba（1）你能用直角三角形的两直角边的长）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？来表示图中正方形的面积吗？
5、（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？CBASSSABCCBA 直角三角形的两条直角边的平方和等于直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，A、B和和C所对的三条边分别是所对的三条边分别是a、b、c.求证：求证：.222cba 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明分析其面积关系后证明.图图1图图2图图3自主证明.,214)(,)(22
6、22222cbacabbacba即：所以小正方形的面积大正方形的面积.,21212)(21,21),)(2122222cbacabbabacbaba即所以直角三角形的面积梯形的面积图1图3解：解：.,22,)(214,)(,2222222222cbacaabbabcabababc即：所以小正方形的面积解：大正方形的面积图图2自主证明如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么，那么222.abc即即 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.abc表示为：RtABC中，C=90，则.222cba定理：定理：我国有记
7、载的最早勾股定理的证明，是三我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股方圆图注勾股方圆图注中，用四个全等的直角三中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个每个直角三角形的面积叫直角三角形的面积叫朱实朱实，中间的正方形中间的正方形面积叫面积叫黄实黄实，大正方形面积叫，大正方形面积叫弦实弦实，这个，这个图也叫图也叫弦图弦图.年的国际数学家大会年的国际数学家大会将此图作为大会会徽将此图作为大会会徽毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古）是古希腊数学家，他
8、是公元前五世纪的希腊数学家，他是公元前五世纪的人，人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年.希腊希腊另一位数学家欧几里德（另一位数学家欧几里德（EuclidEuclid，是公元前三百年左右的人）在编著是公元前三百年左右的人）在编著几何原本几何原本时，认为这个定理是时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为把这个定理称为“毕达哥拉斯定毕达哥拉斯定理理”，以后就流传开了，以后就流传开了.美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们
9、为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法证法.有趣的总统证法有趣的总统证法bcabcaABCD在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为下半部分称为“股股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.勾勾股股勾股定理的由来这个定理在中国又称为这个定理在中国又称为“商高定理商高定理”，商高是公元前，商高是公元前十一世纪的中国人十一世纪的中国人.当
10、时中国的朝代是西周，当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作的数学著作周髀算经周髀算经中记录着商高同周公的中记录着商高同周公的一段对话一段对话.商高说：商高说：“故折矩，故折矩，勾广三，股修四，勾广三，股修四，经隅五经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为两条直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，（长边）时，径隅（就是弦）则为径隅（就是弦）则为5 5.以后人们就简单地把这个以后人们就简单地把这个事实说成事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”
11、.由于勾股定理的内容由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做做“商高定理商高定理”.1.1.成立条件成立条件：在直角三角形中；在直角三角形中；3.3.作用作用：已知直角三角形任意两边长，：已知直角三角形任意两边长，求第三边长求第三边长.2.2.公式变形公式变形:abc222,acb222;bca如果如果直角三角形直角三角形两直角边长分别为两直角边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c，那么那么.222cba：）1.已知已知RtABC中中,C=90,若若a=2，c=5，求求b.2.在在RtABC中，中，B90，a=3，b=4，求，求c.
12、3.教材第教材第24页练习第页练习第2题题.本课我们学习了哪些知识？本课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？用了哪些方法？你有哪些体会？你有哪些体会？1.请你利用今天学习的面积法证明教材习请你利用今天学习的面积法证明教材习题题17.1第第13题题.2.课下每个同学制作一张勾股定理的数学课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示展示.第十七章第十七章 勾股定理勾股定理1.看图示信息，求直角三角形中第三边的看图示信息，求直角三角形中第三边的长，将结果标在图上
13、长，将结果标在图上.3 .135.2.（1）如图，两个正方形的面积分别是）如图，两个正方形的面积分别是S1=18，S2=12，则直角三角形的较短的直角边长，则直角三角形的较短的直角边长是是 .62.（2）如图，两个半圆的面积分别是）如图，两个半圆的面积分别是S1=16，S2=25，则直角三角形的较短的直角边长，则直角三角形的较短的直角边长是是 .6 23.已知已知RtABC中，中，C=90，若若a=1，c=3，则，则b=.24.已知已知RtABC中，中，A=90,B=30，若若a=4，则，则c=.5.已知已知RtABC中，中，B=90,A=45，若若b=7 ，则，则c=.72 22 3探究探究
14、 小明家装修时需要一块薄小明家装修时需要一块薄木板，已知小明家的门框尺寸木板，已知小明家的门框尺寸是宽是宽1 m，高，高2 m，如图所示，如图所示，那么长那么长3 m，宽，宽2.2 m的薄木板的薄木板能否顺利通过门框呢？能否顺利通过门框呢？木板的长、宽分别和门框的宽、高和对木板的长、宽分别和门框的宽、高和对角线进行比较角线进行比较.实际问题实际问题数学问题数学问题能否通过能否通过比大小比大小比较线段大小比较线段大小1.一木杆在离地面一木杆在离地面3 m处折断，木杆顶端落在离处折断，木杆顶端落在离木杆底端木杆底端4 m处处.木杆折断之前有多高？木杆折断之前有多高？2.一个圆锥的高一个圆锥的高AO
15、=2.4 ，底面半径，底面半径OB=0.7.AB的长是多少？的长是多少？练习答案：答案：8 m答案：答案：2.5 第第1题图题图第第2题图题图例例1 在正方形网格中，每个小方格的边长都是在正方形网格中，每个小方格的边长都是1，ABC的位置如图所示，回答下列问题：的位置如图所示，回答下列问题：（1）求）求ABC的周长；的周长；（2）画出）画出BC边上的高，并求边上的高，并求ABC的面积；的面积；（3）画出）画出AB边上的高，并求出高边上的高，并求出高.例例1 在正方形网格中，每个小方格的边长都是在正方形网格中，每个小方格的边长都是1，ABC的位置如图所示，回答下列问题：的位置如图所示，回答下列问
16、题：（1）求）求ABC的周长；的周长；（2）画出）画出BC边上的高，并求边上的高，并求ABC的面积；的面积；k（3）画出）画出AB边上的高，并求出高边上的高，并求出高.答案：答案：（1）（2）4；（3）2.22 54 2；2如图，如图，ABC的顶点的顶点都在正方形网格的格点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边上，每个小正方形的边长都是长都是1，求，求ABC的面的面积和积和BC边上的高边上的高.10109答案：面积是答案：面积是4.5，高是，高是 .练习练习1教材习题教材习题17.1第第8题题.例例2 在在ABC中，中，AB15 cm，AC13 cm，高，高AD12 cm，求，求BC的长的长
17、 高在高在BC边上边上 高在高在BC延长线上延长线上答案：答案：14 cm或或4 cm.直角三角形的两边长分别是直角三角形的两边长分别是3和和5，求第三条边长求第三条边长.练习练习答案：答案：4或或 .34哪两条边呢？直哪两条边呢？直角边还是斜边？角边还是斜边？看来要分类讨论看来要分类讨论结果了结果了.1.在在RtABC中，中，C90，a12，b16，则则c的长为（的长为（）A.26 B.18 C.20 D.212.在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是的坐标是(3,4)，则则OP的长为（的长为（）A.3 B.4 C.5 D.3.在在RtABC中，中，C90，B45,c
18、10，则则a的长为（的长为（）A.5 B.C.D.4.等边三角形的边长为等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为，则该三角形的面积为（）A.B.C.D.37102554 332 35.如图，已知一根长如图，已知一根长8 m的竹的竹竿竿在在离地离地3 m处断裂，竹处断裂，竹竿竿顶部抵着地面，顶部抵着地面，此时，顶部距底部有此时，顶部距底部有 m.6.如图，每个小方格的边长都为如图，每个小方格的边长都为1求图中四边求图中四边形形ABCD的周长的周长.7.直角三角形的两条边长分别是直角三角形的两条边长分别是1和和2，则第三边，则第三边长是多少？长是多少？C B A D本课我们学习了哪些知识？本课我们
19、学习了哪些知识？用了哪些方法？用了哪些方法？你有哪些体会？你有哪些体会？第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 复习1.1.请叙述请叙述勾股定理的内容勾股定理的内容.勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方如果在如果在Rt ABC中中,C=90，那么那么222.abcabcABC2.做教材第26页练习第1题.例例1.1.如图，一架如图，一架2.6 m2.6 m长的梯子长的梯子ABAB斜靠在一竖直的斜靠在一竖直的墙墙AOAO上，这时上，这时AOAO为为2.4 m.2.4 m.如果梯子的顶端如果梯子的顶端A A沿墙下沿墙下滑滑0.5 m0.5
20、 m，那么梯子底端，那么梯子底端B B也外移也外移0.5 m0.5 m吗？吗？墙面和水平面有什么关系？墙面和水平面有什么关系？求哪条线段的求哪条线段的长？长？在梯子下滑过程中在梯子下滑过程中，哪哪个线段的长没有发生个线段的长没有发生变化？变化？2.6 m 2.6 m2.4 m1.9 mOB=？mOD=?m几何画板演示梯子下滑过程练习1.教材第教材第26页练习第页练习第2题题.2.2.如图如图，上午上午8 8时，一条船从时，一条船从A A处出发，以每小时处出发，以每小时1515海里的速度向正北航行，海里的速度向正北航行，1010时到达时到达B B处处.从从A A处望处望灯塔灯塔C C为北偏西为北
21、偏西3030，从，从B B处望灯塔处望灯塔C C为北偏西为北偏西6060，求轮船继续航行多长时间求轮船继续航行多长时间到达到达灯塔灯塔C C的的正东方向？并正东方向？并求出此时轮船和灯塔的距离求出此时轮船和灯塔的距离.问题：通过读题我们问题：通过读题我们可以知道哪些量？可以知道哪些量？AB=30海里,CAB=30，CBA的外角是60.CB=AB=30海里练习练习求轮船继续航行多长时间求轮船继续航行多长时间到达到达灯塔灯塔C C的的正东方向？正东方向？并求出此时轮船和灯塔的距离并求出此时轮船和灯塔的距离.答案：1小时，15 3哪位同学能根据图形告诉大家这时船的位置？H例例2 2 小红想测量学校旗
22、杆的高度，她采用如下的小红想测量学校旗杆的高度，她采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面绳子还多绳子还多1 1米；然后将绳子下端拉直，使它刚好接触米；然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部地面，测得绳下端离旗杆底部5 5米，你能帮米，你能帮她她计算一计算一下旗杆的高度下旗杆的高度吗？吗？先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面绳子还多到地面绳子还多1米；然后将绳子下米；然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面端拉直，使它刚好接触地面.哪位同学能根据图形把这句话表述清晰？解：设旗杆AC高x米
23、,则AB为（x+1）米.在直角三角形ACB中，AB2=AC2+CB2，（x+1）2=x2+52 .解得x=12.答：旗杆的高度是12米.xx+15我们要求线段AC的长，线段AB比AC长1米，我们可以设未知数来求解.3.3.小刚欲划船横渡一条河，由于水流的影响，实际小刚欲划船横渡一条河，由于水流的影响，实际船靠岸的地点船靠岸的地点B B偏离欲到达地点偏离欲到达地点C50C50米，结果船在水米，结果船在水中实际行驶的路程比河宽多中实际行驶的路程比河宽多1010米，求该河的宽米，求该河的宽ACAC是是多少米？多少米？哪位同学能根据图形准确表述题意？练习练习解：设河宽AC为x米,则AB为（x+10）米
24、.在直角三角形ACB中，AB2=AC2+CB2，（x+10）2=x2+502.解得x=120.答：该河的宽AC是120米.xx+10504.4.教材习题教材习题17.117.1第第1010题题.问题问题1 1：哪位同学能根据：哪位同学能根据题意找到图中两条相等题意找到图中两条相等的线段？的线段？MF=MA问题问题2 2：哪位同学能根：哪位同学能根据题意告诉大家哪条据题意告诉大家哪条线段是线段是10 10尺？尺？AB=CD=10练习练习解：设水深EM为x尺,则AM为（x+1）尺.在直角三角形AEM中，AM2=ME2+AE2，（x+1）2=x2+52.解得x=12.芦苇长为12+1=13（尺）.答
25、：水深是12尺，芦苇长是13尺.4.4.教材习题教材习题17.117.1第第1010题题.练习练习巩固练习1.如图，一个梯子如图，一个梯子AB长长2.5 2.5 米，顶端米，顶端A靠在靠在墙墙AC上，这时梯子下端上，这时梯子下端B与墙角与墙角C距离为距离为1.51.5米，梯子滑动后停在米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得的位置上，测得BD长为长为0.50.5米，求梯子顶端米，求梯子顶端A下落了多少米？下落了多少米？ECDBA巩固练习2.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，米，一一阵阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及及水面，
26、已知红水面，已知红莲移动的水平距离为莲移动的水平距离为2米，问这里水深是多少米？米，问这里水深是多少米？小结 从实际问题中抽象出直角三角形，从而利用勾股定理从实际问题中抽象出直角三角形，从而利用勾股定理求线段的长求线段的长.还学会了利用勾股定理建立方程求直角还学会了利用勾股定理建立方程求直角三角形中线段三角形中线段的长的长.第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 受台风麦莎影响，一棵树在离地面受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？情境引入1.已知直角三角形已知直角三角形ABC的三边为的三
27、边为a、b、c，C 90，则则 a、b、c 三者之间的关系是三者之间的关系是 ；2.若一个直角三角形两条直角边长是若一个直角三角形两条直角边长是3和和2，那么第三条，那么第三条边长是边长是 ；3.叫做无理数叫做无理数.知识回顾a2+b2=c213无限不循环小数无限不循环小数 问题思考 在八年级上册中我们曾经通过画图得到结在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？明这一结论吗？BACCABBACCAB已知两个直角三角形已知两个直角三角形ABC和
28、和ABC中，中，C=C=90,AB=AB,BC=BC.求证：求证：ABC ABC.问题思考 证明证明:ABC和和 ABC是直角三角形是直角三角形,AC=AB-BC,AC =AB -BC.AB=AB,BC=BC,AC=AC,AC=AC.在在ABC和和 ABC中中,C=C,AC=AC,BC=BC,ABC ABC.问题探究 数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示画出表示 的点吗？的点吗？分析引导：（分析引导：（1 1）你能画出长为）你能画出长为 的线段吗？怎么画？说说你的画法的线段吗？怎么画？说说你的画法.（2）长是）长是
29、 的线段怎么画？是由直角边长为的线段怎么画？是由直角边长为_和和_(整数整数)组成的直组成的直角三角形的斜边角三角形的斜边.（3）怎样在数轴上画出表示）怎样在数轴上画出表示 的点？的点？2131313A CBl设原点为设原点为O，在数轴上找到点，在数轴上找到点A，使，使OA=3;过过A点作直线点作直线 l 垂直于垂直于OA，在，在 l上截取上截取AB=2;以以O为圆心，以为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点为半径画弧，交数轴于点C，点点C即为表示即为表示 的点的点.13变式训练利用勾股定理可以得到长为 ，的线段.按照同样方法，可以在数轴上画出表示 ，的点.235235尝试应用1.利用探究的方法
30、，请你在数轴上表示 的点2.如图所示，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的长 10第4题图ADCB达标检测1 1已知等腰三角形的一条腰长是已知等腰三角形的一条腰长是5 5，底边长是，底边长是6 6，则它底边上的高，则它底边上的高为为 2 2 长为长为 的线段是直角边长为正整数的线段是直角边长为正整数 ，的直角的直角三角形的斜边三角形的斜边.3 3 如图所示，在正方形网格中如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为每个小正方形的边长为1,1,则在网格上则在网格上的三角形的三角形ABC中中,边长为无理数的边数为边长为无理数的边数为()()A.0 B.1 C.2 D
31、.3 A.0 B.1 C.2 D.3 4.4.如图所示，等边三角形如图所示，等边三角形ABC的边长为的边长为8.（1）求高）求高AD的长的长;（2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）求这个三角形的面积（答案可保留根号）.C154264 316 3第3题图ACB学习体会1.本节课你有哪些收获？你对勾股定理又有了多少本节课你有哪些收获？你对勾股定理又有了多少新的认识？新的认识？2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？你认为本节还有哪些需要注意的地方？作业布置必做题：教材第29页习题17.1第11、12题.选做题
32、：教材习题17.1第14题.备选题1 1在在RtRtABC中，中，C=90=90，CDAB于于D，A=60=60，CD=，则，则AB=.2 2如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB=3=3，AD=1=1，AB在数轴在数轴上，若以上，若以A圆心，以对角线圆心，以对角线AC长为半径画弧交数轴长为半径画弧交数轴正半轴于正半轴于M点，则点，则M点表示数点表示数 .3.3.在在ABC中，中，B=30=30，C=45=45，AC=.=.求（求（1 1）AB的长；（的长；（2 2）.4 4在数轴上画出表示在数轴上画出表示 的点的点.22第2题图ABCS5,2535.5.正方形网格中的每个小正方形的边长都是正方形网格中的每个小正方形的边长都是1 1，每个小格的顶点叫，每个小格的顶点叫做格点做格点（1 1）在图（）在图（1 1）中以格点为顶点画一个面积为）中以格点为顶点画一个面积为5 5的正方形；的正方形；（2 2）在图（）在图（2 2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为别为3 3，4 4，5 5；（3 3）在图（）在图（3 3）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为别为2 2，.513 （1）（2）（3）
