1、压力管道强度及应力分析压力管道的载荷和应力分类压力管道的载荷和应力分类 载荷的定义凡是引起结构产生变形的条件称为载荷 载荷的分类具有不同特征的载荷产生的应力状态，对破坏的影响不同，对载荷分类可以方便研究不同载荷对结构失效的影响 压力管道的载荷和应力分类压力管道的载荷和应力分类载荷的分类按载荷作用的时间长短分类恒载荷持续作用于管道的载荷，如介质压力、支吊架反力、管道自重、热膨胀受约束产生的热负荷、应变自均衡产生的自拉力、残余应力等活载荷临时作用于管道上的载荷，如风载荷、地震载荷等 压力管道的载荷和应力分类压力管道的载荷和应力分类载荷的分类按载荷是否随时间变化分类静力载荷缓慢、无振动地加到管道上的
2、载荷，大小和位置均与时间无关，或极为缓慢地变化，惯性力很小可略去不计的载荷。本章内容涉及的载荷基本上是静力载荷动力载荷随时间迅速变化的载荷，使管道产生显著的运动，必须考虑惯性力的影响。如管道的振动、阀门突然关闭时的压力冲击、地震等 压力管道的载荷和应力分类压力管道的载荷和应力分类 载荷的分类按载荷的作用性质分类自限性载荷（属静力载荷）由于管道结构变形受约束所产生的载荷，不直接与外部载荷平衡，当管道材料塑性较好时，其最大值限定在一定范围内，不会无限制增大的载荷。如管道温度变化产生的热载荷；结构曲率发生突变处附近的边缘应力等非自限性载荷（属静力载荷）直接由外部作用的外力载荷。如介质压力、管道自重等
3、 压力管道的载荷和应力分类压力管道的载荷和应力分类载荷的分类管道计算时主要考虑的静力载荷介质压力也称压力载荷持续外载（或机械载荷）管道自重、支吊架反力和其它外载位移载荷（或热负荷）热胀冷缩和端点附加位移 压力管道的载荷和应力分类压力管道的载荷和应力分类 应力分类由于载荷性质不同，产生的应力性质也不同，它们对管道的破坏贡献不同。应该对其分类，对于不同应力给予不同的限制条件，以充分发挥材料的性能，又保证安全生产 压力管道的载荷和应力分类压力管道的载荷和应力分类 应力分类一次应力（P）一次应力是由于外载荷作用而在管道内部产生的正应力或剪应力，它满足与外力平衡的条件。它的特征是非自限性的，始终随外载荷
4、的增加而增加，最终达到破坏。由于载荷性质不同，在管道内产生的应力分布也不同，一次应力又分为：压力管道的载荷和应力分类压力管道的载荷和应力分类 应力分类一次应力（P）一次总体薄膜应力（Pm）它是管道的基本应力，分布在整个管道上，在管道的截面上是均匀分布的。如内压力引起的管道环向应力和轴向应力一次弯曲应力（Pb）这个应力在管道的很大区域内分布，在管道截面上的分布是沿厚度变化的，呈线性分布。这种应力达到屈服时，只是局部屈服，如果继续加载，应力在管道截面上的分布重新调整，允许比一次总体薄膜应力具有较高的许用应力。如由于管道的自重和机械载荷引起管道的弯曲变形产生的弯曲应力等 压力管道的载荷和应力分类压力
5、管道的载荷和应力分类 应力分类一次应力（P）一次局部薄膜应力（Pl）由于压力或机械载荷引起的分布在局部范围内的薄膜应力。这种应力达到屈服时，由于材料的塑性变形，也只引起局部屈服，周围仍受到弹性材料的约束，允许在局部区域内产生屈服。如管道支架处或管道接管连接处产生的应力 压力管道的载荷和应力分类压力管道的载荷和应力分类 应力分类二次应力（Q）由于管道变形受约束而产生的正应力或剪应力，它本身不直接与外载荷相平衡。二次应力的特点是具有自限性自限性，当材料是塑性材料塑性材料时，在较大应力区域产生塑性变形与之相邻部分的约束得到缓解，变形趋向协调，应力不再继续增大，自动地限制在一定的范围内。二次应力还具有
6、局部性局部性，就是二次应力作用的区域范围限制在局部区域内。如管道由于热胀冷缩、管道的曲率发生突变、其它位移受到约束而产生的应力均属于二次应力 压力管道的载荷和应力分类压力管道的载荷和应力分类 应力分类峰值应力由于载荷、结构形状的局部突变而引起的局部应力集中的最高应力值。它的特征是整个结构不产生任何显著的变形，它是疲劳破坏和脆性断裂的可能根源。如管道中小的转弯半径处、焊缝咬边处等 压力管道的载荷和应力分类压力管道的载荷和应力分类一般压力管道应力许用值的限定几个概念极限状态当结构元件的某个截面上达到整个截面发生屈服时的状态极限载荷对应极限状态时施加在结构上的载荷极限载荷法认为结构达到极限状态后，不
7、能再进一步承受附加载荷，可防止结构产生过渡变形，由此来规定结构的许用应力值的设计方法 压力管道的载荷和应力分类压力管道的载荷和应力分类一般压力管道应力许用值的限定几个概念安定性结构在载荷（包括热负荷）反复变化的过程中，不再发生塑性变形的连续循环安定性准则由于塑性材料具有二次应力的局部性和自限性，控制结构在运行中不发生疲劳破坏，使结构保持安定，而限定二次应力范围的方法 压力管道的载荷和应力分类压力管道的载荷和应力分类一般压力管道应力许用值的限定一次应力的限定内压作用下内压轴向力和持续外载作用下二次应力的限定一次应力加二次应力单独二次应力当 时，单独计算二次应力时式中：f 修正系数，交变次数N22
8、.5时，单节斜接弯头的最大容许压力用下式计算：上式是按边缘应力确定的允许内压力。tgSrSSrSPppt111125.1压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 热应力概念物体都具有热胀冷缩的性质，如果不允许物体自由变形给其施加一约束，便在物体内部产生应力，称为热应力或温度应力。管道的自由伸长量管端当量轴向力当在管的两端不允许有位移时，可以认为在管端施加一力P，把其压（或拉）到原长，即：TLLTTL01LxLxLPTEAEALLP压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 热应力概念管中的热应力为从上式可见管中由于温度变化产生的热应力与材料的线膨胀系数，弹性模量和温差成正比，而与管长无关。TEA
9、P压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 热应力概念示例给一个例子说明热应力的影响，管材为Q235-A，1594.5，操作温度100 ，安装温度为0，其热膨胀系数为12.210-6/，弹性模量为2.0105MPa，计算热应力和管端推力。计算结果其热应力为计算结果其热应力为244MPa，产生的管端推力为，产生的管端推力为5.3105N。压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 热应力概念对于平面管系ACB，B端位移为：与直接从A到B有一根管子的伸长量相同伸长量相同 TubaTbau2222uubaabABC压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 管道热应力计算 如果存在温度变化，不仅在管内引
10、起热应力，而且在支吊架处引起支座反力的变化，为了保证管道和支吊架安全运行，应求出支座反力支座反力。以平面管系为例，采用结构力学力法，求支座反力的方法。解除B端的约束，而代之以复原力Px、Py、Mxy，使它们产生的变形效果与原约束相同。uubaabABCMxyMxyPyPyPxPxACBxy压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 管道热应力计算对于图示B端实际位移在x，y方向的位移和转角均为零，而在温差作用情况下，在x方向的位移为横管的伸缩量b，在y方向的位移为竖管的a，无角度变化。为保证与实际位移一致，在支座反力的作用下，应产生与以上位移大小相等，方向相反的位移。在支座反力的作用下在平面内产
11、生的位移和转角应满足下式：MxyMxyPyPyPxPxACBxy压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 管道热应力计算式中，ij是变形系数，表示在j方向的单位力在i方向上产生的位移。由卡氏第二定理：0 xymmxymyymxxymxyyyyyxxxmxyxyyxxxMPPayMPPbxMPPdLEIMMjiij压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 柔性系数和应力加强系数 前面的计算认为AC管子与CB管在C点是刚性连接刚性连接，而实际情况，两管的刚度一般比直管低，即柔性大，使变形容易，管道中的实际热应力比前例中计算的小。而弯管弯管在弯矩的作用下，其应力与直管相比有所增加 MxyMxyPyP
12、yPxPxACBxy压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 柔性系数和应力加强系数柔性系数（K）柔性系数：弯管相对于直管承受弯矩弯曲弯矩弯曲时，发生转角的增大倍数发生转角的增大倍数。弯管的柔性比直管大的原因是，弯管在受弯矩后，易产生如图所示的扁平效应扁平效应，使弯管的抗弯模量减少，刚度降低。RMMrp压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 柔性系数和应力加强系数柔性系数（K）弯管的柔性系数用下式计算：其中是弯管的尺寸系数，用下式计算：式中R为管子弯曲半径；S为管子壁厚；rp为管子平均半径K计算式的使用范围为：0.021.65，当当1.65时，取时，取K=1。K计算式用于计算光滑弯管的柔性系
13、数。平面或非平面弯曲都适用 65.1K2prRS压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 柔性系数和应力加强系数柔性系数（K）焊接弯头的柔性系数用下式计算：其中：对于单斜接缝斜接弯头单斜接缝斜接弯头：RY=rp 对于稀缝斜接弯头稀缝斜接弯头，即：6552.1K2pYrSR单斜接管211ctgrR：tgrTpYp时压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 柔性系数和应力加强系数柔性系数（K）焊接弯头的柔性系数对于密缝斜接弯头，即：21TctgR：tgrTYp时压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析柔性系数和应力加强系数柔性系数（K）三通的柔性系数铸铁三通按刚性元件；焊制、热压三通由于结构不连续
14、出现局部应力集中，K取1。三通段的计算长度，采用与连接管子直径、壁厚相同的直管段长度。压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 柔性系数和应力加强系数应力加强系数（m）弯管的应力加强系数是指弯管在弯矩作用下的最大弯曲应力和直管受同样弯矩产生的最大弯曲应力的比值弯管的应力加强系数用下式计算：且m1。当0.854时，计算的m1，这时仍取m=1。上式是通过疲劳试验研究得到的，适用光滑和焊接弯管，焊接和热压三通等的平面或非平面弯曲情况。光滑弯管的尺寸系数按下式计算：329.0m2prRS压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 柔性系数和应力加强系数应力加强系数（m）弯管的应力加强系数焊接弯管的尺寸系
15、数按下式计算：理论和试验都表明，焊接弯管总是比同样规格的光滑弯管（包括弯制弯管和热压弯管）有较高的局部应力，即较大的应力加强系数。下表为一组同一规格的焊接弯管与热压弯管应力加强系数的比较（管子弯曲半径与直径比值为1.5）2pYrSR弯管型式弯管计算的应力加强系数3.92.732.20相对寿命以热压弯管为100%3%19%55%压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析斜角缝n=1斜角缝n=2斜角缝n=3弯管型式弯管计算的应力加强系数1.951.95相对寿命以热压弯管为100%100%100%压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析斜角缝n=6热压弯管压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 柔性
16、系数和应力加强系数应力加强系数（m）三通的应力加强系数计算式仍为式 。但尺寸系数根据不同结构按下列公式计算。未加强焊制三通：329.0mprS压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 柔性系数和应力加强系数应力加强系数（m）三通的应力加强系数 厚壁管加强焊制三通：是与之相连管壁厚是三通主管壁厚S；SrSSSp15.21压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 柔性系数和应力加强系数应力加强系数（m）三通的应力加强系数披肩加强焊制三通：是与之相连管壁厚是披肩壁厚S；SrSSSSp25.225.0压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 柔性系数和应力加强系数应力加强系数（m）三通的应力加强系数单
17、筋或蝶式强焊制三通：1普通三通：（a）单筋d1.5S；（b）蝶式bS，h2.5S (d是筋厚，b是蝶厚，h是蝶高)prS25.3压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 柔性系数和应力加强系数应力加强系数（m）三通的应力加强系数单筋或蝶式强焊制三通：2厚壁三通：（a）单筋d1.5S；（b）蝶式bS1，h2.5S1(d是筋厚，b是蝶厚，h是蝶高)prSSSS5.216.0压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 柔性系数和应力加强系数应力加强系数（m）三通的应力加强系数单筋或蝶式强焊制三通：热压三通：压力管道的热应力分析压力管道的热应力分析 柔性系数和应力加强系数应力加强系数（m）三通的应力加强
18、系数单筋或蝶式强焊制三通：热压三通：。R；SSSRrSSS：rrrSSSpp过渡处的外圆弧半径是三通支管与主管连接过渡处壁厚是三通支管与主管连接是三通支管壁厚其中000100115.2121异径（支管与主管直径比值0.5）的热压或焊接三通，仍按以上公式计算 管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算 管系的柔性计算：是计算管道由于持续外载和热负荷而产生的力与力矩。管系的应力验算：指管道的应力计算及分析。管道端点上的力和力矩计算也是管道柔性分析的一个重要内容，便于校核作用在管端设备上的载荷，评价对管端设备的影响。由于管系结构复杂，手工算法工作量太大，目前一般采用计算机程序计算。管系的柔性计
19、算和应力验算管系的柔性计算和应力验算 对某些无支架约束的管系，如果满足：式中：管系合成热膨胀量；L 管系的实际总长；U 固定支架间的直线距离。且不要求了解管端处的详细情况，可不对管系进行柔性计算。3.2082ULDw管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算力法和位移法力法以管系的多余未知力为基本未知量，通过结构的变形协调条件来求出多余未知力的方法。管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算力法和位移法力法对右图的空间两支点管系，释放B端代之以支反力，由于空间有六个自由度，三个坐标方向，三个绕轴转动方向，按照前面平面问题的解法，可列出六个方程，或写成矩阵形式的方程，如下式：FPB=
20、D各矩阵展开式为：管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算 注意这里矩阵D中的各位移，如果包含各已知外力引起的位移和热膨胀引起的位移，就能求得B点处在这些外力和由于温度变化共同引起的支座反力 zyxzyxzyxzyxBDMMMPPPPF666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算力法和位移法力法对于更复杂管系，如右图的三支点和下页图的四支点管系，它们的求解方法是，在分叉点将其分离。如右图分成三个支管得到三个方程组，由于在分叉点的位移dc未知
21、，但在分叉点三个支管在该点的合力等于零，作为约束条件，可把三个方程组简化成二个方程组。最后得到的二个方程组，每个方程组是6个方程，结果是12个一次方程组，是12元一次方程组。管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算力法和位移法力法四支管的分支管系。右图分成五个支管先得到五个方程组，有两个分叉点，在分叉点有二个分叉点位移未知，有二个分叉点合力等于零的平衡条件，可使五个方程组，简化成三个方程组，得到18元一次方程组，可解。管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算力法和位移法力法对于更复杂的问题，如有分叉点、支座、法兰、阀门、三通、四通等处，进行分离，代之以未知力，分离的每段管段，中
22、间无以上中间无以上各种元件各种元件，列出它们的方程，然后根据在分离点建立各未知力的平衡方程作为补充方程，就建立了与未知力相同数目的方程组，可以进行求解。管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算 位移法以独立结点的位移独立结点的位移（线位移和角位移）为基本未知量，求解在分离点未知位移分离点未知位移的方法。上面三支点图的独立结点是C；四支点图的独立结点是T，V。三支点图可得方程组：四支点图可得方程组：BCACCOcDKDKDKdKKK321321BVCVTVATVTTOVTDKDKDKDKDKDKddKKKKKKKK43252143222321管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验
23、算 等值刚度法对树枝状管系，支吊架也视为一个无热膨胀及重量，但有一定刚度的分支。管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算 如图所示的管系，规定一个管端作为始端，其余的管端作为末端，自任一末端开始，将相邻的两分支合并成一个分支。而使该合成的分支与原真实的两分支的刚度等值刚度等值，其在分叉点处的位移与管道真实分叉点的位移相等位移相等。再用这一合成的分支与其相邻的分支按同样的原则合成，逐分叉点向始端方向合并逐分叉点向始端方向合并，最终将整个树枝状管道在始端处合并成一个刚度等值的单支管道，在求得此单支管道的始端作用力后，再往回逐岔分解并计算各分叉点的位移及分支的作用力，这样就能解得管系的各作用
24、力及位移。管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算 有限单元法实际上就是位移法。可用综合性有限元程序计算。表算法手算法的列表进行计算。管道应力验算在求得管系各分支段的反力后,可求得管子中的应力，然后根据这些应力的性质进行验算。管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算 管道应力验算管道内压折算应力验算公式由于压力管道一般采用塑性材料，采用最大剪应力理最大剪应力理论论可得下式：TwreCSCSDp2管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算 管道应力验算管道内压和持续外载合成轴向应力的验算公式按照最大剪应力理论最大剪应力理论得下式：式中的持续外载产生的轴向应力和弯扭当量应力，
25、分别按下两式计算：是环向焊缝系数。对碳钢和低合金钢取0.9，对于高铬钢取0.7管子的轴向应力轴向应力、径向应力径向应力公式计算：Trzzzrzh211 Tzzzzh211或WMmAPzz21242pSDSpDrnnz管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算 管道应力验算二次应力验算公式一次加二次应力当量应力分别按最大拉应力理论和最大剪应力理论得下列两式：取两者中的最大值。验算公式为下式：2222222445.0zhzhzh Tf25.1管系的柔性计算和应力验算管系的柔性计算和应力验算 管道应力验算二次应力验算公式仅验算热胀弯曲应力和剪应力合成当量应力按最大剪应力理论得：强度条件为：WM
26、mMMMmmZYXzf2222234 125.125.025.1zhTfTfff或压力管道的补偿器类型及选用压力管道的补偿器类型及选用 补偿器 能减小热应力的弯曲管段和伸缩装置自然补偿器由管道布置自然形成弯曲管段，吸收管道的热膨冷缩变形。有L型和Z型等型式人工补偿器 有型、波形、填料函式（套管式和球形）。专门设置用于吸收管道热膨胀的弯曲管段或伸缩装置。型补偿器结构简单、运行可靠、投资少，在石油化工管道设计中广泛采用。波形补偿器补偿能力大、占地少，但制造较为复杂，价格高，适用于低压大直径管道。波形补偿器又称为波纹管膨胀节，其结构型式较多，分为带约束和无约束两类。压力管道的补偿器类型及选用压力管道
27、的补偿器类型及选用 压力管道的补偿器类型及选用压力管道的补偿器类型及选用 压力管道的补偿器类型及选用压力管道的补偿器类型及选用 压力管道的补偿器类型及选用压力管道的补偿器类型及选用 压力管道的补偿器类型及选用压力管道的补偿器类型及选用 管道自补偿能力的判别条件对具有同一直径、同一壁厚、无支管、两端固定、无中间约束的非剧毒介质管道，满足上式管道具有自补偿能力，可不进行管道详细应力分析 冷紧技术 先将管道切去一段预定长度，安装时再拉紧就位，使管道产生一预拉伸，当管道工作在较高温度热胀时，抵消一部分变形，从而减少管道应力的技术。与敏感设备相连的管道不宜采用冷紧技术。3.2082ULDw压力管道的支吊
28、架类型及选用压力管道的支吊架类型及选用支吊架的功能支吊架的功能分为三个方面：承受管道载荷；限制管道位移；控制管道振动承重支吊架恒力支吊架变力支吊架 压力管道的支吊架类型及选用压力管道的支吊架类型及选用承重支吊架刚性支吊架 限位支吊架限位装置 导向装置 固定支架 压力管道的支吊架类型及选用压力管道的支吊架类型及选用承重支吊架振动控制装置减振装置阻尼装置压力管道的支吊架类型及选用压力管道的支吊架类型及选用支吊架选用及设置强度条件 由管道重量等外载引起和管道轴向弯曲应力不得超过规定的许用值，即按照弯曲理论来决定管道的最大跨距 按强度条件确定水平管道的最大跨距两端简支均布载荷管道的最大应力（在管道中间
29、截面）两端简支均布载荷管道的最大应力（在管道中间截面）82maxqLM压力管道的支吊架类型及选用压力管道的支吊架类型及选用支吊架选用及设置两端固支均布载荷管道的最大应力（在管道端部）因实际管道既不是固支，又不是简支，介于二者之间。多数情况下还是连续管道。在工程中取最大弯矩为：最大跨距为：一般取20MPa。122maxqLM102maxqLMWqLWM102maxmaxqWL10压力管道的支吊架类型及选用压力管道的支吊架类型及选用支吊架选用及设置刚度条件限制管道在一定跨度下的挠度不得超过规定的允许值按刚度条件确定最大跨距一般工业管道规定管道挠曲产生的转角不得大于管道坡度，即：maxi如图，i=h
30、/L，一般取i=0.0020.003。由承受均布载荷的连续水平管道的最大挠曲角可得下式：工程中一般取按强度和刚度两个条件计算的最大跨距中最小的作为管道跨度。Lhimax33max5125qiEILEIqL压力管道的支吊架类型及选用压力管道的支吊架类型及选用 支吊架选用及设置管道上的风载荷式中：C系数，一般取1.21.8之间；q不同高度的风压值，q=KZW0；KZ风压高度变化系数，风下页表；W0在10米高处的基本风压值。qCLDPw压力管道的支吊架类型及选用压力管道的支吊架类型及选用 风压高度变化系数 离地面或海面高度（米）陆上海上50.780.84101.001.00151.151.10201
31、.251.18301.411.29401.541.37压力管道的支吊架类型及选用压力管道的支吊架类型及选用设置支吊架的原则尽量在靠近阀门等较重管件处设置支吊架；在垂直管道上设置管架时最好使管架位于管道重心的上方，尽量做到使机器设备的接口不承重。尽量保持管系有足够的柔性，不影响管系的自然补偿；不宜在过分靠近弯头和支管连接部位设置导向支架；弹簧支吊架应设置在热胀等位移小的地方。管道固定点位置应满足下列要求：对于复杂管道可用固定点将其划分成几个形状较为简单的管段，如L形管段、U形管段、Z形管段等以便进行分析计算；压力管道的支吊架类型及选用压力管道的支吊架类型及选用设置支吊架的原则管道固定点位置应满足
32、下列要求：确定管道固定点位置时，应使其有利于两固定点间管段的自然补偿；选用形补偿器时，宜将其设置在两固定点的中部；固定点靠近需要限制分支管位移的地方；固定点应设置在需要承受管道振动冲击载荷或需要限制管道多方向位移的地方；作用于管道中固定点的载荷，应考虑其两侧各滑动支架的摩擦反力；进出装置的工艺管道和非常温的公用工程管道，在装置的分界处应设置固定点。压力管道的支吊架类型及选用压力管道的支吊架类型及选用管系支吊架位置最佳方案包括的内容安全可靠使管道支吊架数目少，组合得当，价格便宜，施工方便便于安装和检修。习题与思考题 1 引起管道一次应力和二次应力的静力载荷，其特性不同，表现在什么地方？答：习题与
33、思考题 2 已知管子外径DW=273，为普通无缝钢管，管内压力P=12MPa，管材在工作温度下的许用应力t=113.1MPa，腐蚀余量C2=1，求管子计算壁厚。解：习题与思考题 3 管子弯管的弯曲半径R=500，外径DW=159，管材在工作温度下的许用应力t=116MPa，内压P=12MPa，求弯管理论壁厚。解：习题与思考题 4 管子弯管的弯曲半径R=500，外径DW=168，壁厚S=12，求该弯管柔性系数K与应力加强系数m。解：rp=0.5(DW-S)=0.5(168-12)=78习题与思考题 5 对图2-19所示管系，若采用有限元法计算，共有多少单元，多少节点？答：8个单元；9个节点。习题与思考题 6 补偿器减少管系热应力的原理是什么？冷紧技术减少管系热应力的原理是什么？答：习题与思考题 7 管系柔性分析，若出现以下三种情况：a.内压折算应力过大；b.一次合成轴向应力过大；c.二次热胀应力过大对上述三种情况，各应采取哪些措施？答：
