1、中学阶段的数学教学应结合中学阶段的数学教学应结合具体的数学内容采用具体的数学内容采用“问题情境问题情境建立模型建立模型解释、应用与解释、应用与拓展拓展”的模式展开的模式展开 一、对数学情境的认识一、对数学情境的认识 辞海辞海认为：认为：情境是一个人在进行情境是一个人在进行某种行动时所处的特定背景。某种行动时所处的特定背景。心理学将情境界定为：心理学将情境界定为：在特定的环在特定的环境背景下，个体行为活动的即时条件，境背景下，个体行为活动的即时条件，包括个体既成的人格倾向、当时的认知、包括个体既成的人格倾向、当时的认知、情绪、意向特点等主体条件，也包括当情绪、意向特点等主体条件，也包括当时周围的
2、环境，尤其是进入个体意识范时周围的环境，尤其是进入个体意识范围的环境。围的环境。建构主义认为：建构主义认为：情境就是一个能提情境就是一个能提供与学生日后所遇到的环境相似，让学供与学生日后所遇到的环境相似，让学生通过在其中的同伴协作和交流、体验，生通过在其中的同伴协作和交流、体验，构建知识和培养能力的平台。构建知识和培养能力的平台。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为：为：情境是现实中某个微小而孤立的片情境是现实中某个微小而孤立的片断断它表示对局部的具体环境进行数它表示对局部的具体环境进行数学化。学化。二、初中数学课堂教学情境必须二、初中数学课堂教学情境必须”每每课一创
3、课一创”吗吗 与学生的生活环境、知识背景密切相与学生的生活环境、知识背景密切相关，并且是学生感兴趣的，有利于学生发关，并且是学生感兴趣的，有利于学生发现数学知识和通过自主探究的活动来学习现数学知识和通过自主探究的活动来学习数学的数学的“数学情境数学情境”。案例案例1 1（2007年嵊州市公开课年嵊州市公开课浙教版八年级上册浙教版八年级上册认识函数认识函数）设计设计1 1：如图如图1，请观察加油机为汽车加油过程中能给，请观察加油机为汽车加油过程中能给我们哪些信息。我们哪些信息。6.02加油量加油量(升升)金额金额(元元)单价单价(元元/升升)图图1设计设计2 2：在此次加油过程中，加在此次加油过
4、程中，加油量确定时，金额能确定吗？油量确定时，金额能确定吗？设计设计3 3：观察加油机为汽车加油观察加油机为汽车加油过程中金额过程中金额y（元）和加油量（元）和加油量x（升）的变化，并填写下表。（升）的变化，并填写下表。金额金额y(元元)1052加油量加油量x(升升)设计设计4 4：你能用含你能用含x的代数式来表示的代数式来表示y的值吗？的值吗？案例案例2 2（2006年校本培训年校本培训 华师大版八年级上华师大版八年级上代数恒等式代数恒等式）给你足够多的纸片，形状如图所示（教师先示范给你足够多的纸片，形状如图所示（教师先示范解释解释(2b)2=4b2），问：你还可以用图形面积来解），问：你还
5、可以用图形面积来解释哪些代数恒等式？释哪些代数恒等式？bbaaabb bbba babba baba b2ba(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2(ab)2=4ab (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 原题（一部分）：原题（一部分）：一个正方形的边长增加一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了它的面积增加了45cm2，求这个正方形原来，求这个正方形原来的边长。的边长。此题以前做过，当时的解法是：设原边长此题以前做过，当时的解法是：设原边长为为xcm，则，则(x+3)2=x2+45生生1：题意可理解为边长题意可理解为边长为为x的小正方形外面拼上的小正方形外面拼上4个长为（个长
6、为（x+1.5），宽为），宽为1.5的长方形，所以我列的长方形，所以我列出等式：出等式：41.5(x+1.5)=45x+1.5 1.5x+1.51.5xx案例案例3 3（2007年嵊州市学区片公开年嵊州市学区片公开课课浙教版八年级上册浙教版八年级上册探索确定位探索确定位置的方法置的方法）播映每个初中生都熟悉的黑猫警长播映每个初中生都熟悉的黑猫警长的故事：白鸽在侦察怪影巢穴时不幸被的故事：白鸽在侦察怪影巢穴时不幸被击伤，黑猫警长迅速发出带有具体方位击伤，黑猫警长迅速发出带有具体方位的命令，与怪影展开了激烈的战斗的命令，与怪影展开了激烈的战斗三、数学情境创设的方法三、数学情境创设的方法1 1、创设
7、辅垫型情境，激发学生的学习兴趣、创设辅垫型情境，激发学生的学习兴趣案例（案例（2007年嵊州市学区片公开课年嵊州市学区片公开课浙浙教版八年级下册教版八年级下册直角三角形的性质直角三角形的性质）A EB CD ABDC图图1 图图22 2、创设认知冲突型情境，深化学生的认、创设认知冲突型情境，深化学生的认知结构知结构案例案例（2006年校本培训年校本培训 华师大华师大版八年级下版八年级下概率概率）3 3、创设过程性问题情境，注重知识的形成、创设过程性问题情境，注重知识的形成过程过程案例案例 如图，石头如图，石头A和石头和石头B相距相距80cm，且关于，且关于竹竿竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿对
8、称，一只电动青蛙在距竹竿30，距石头，距石头A为为60的的P1处，按如下顺序循环跳跃：处，按如下顺序循环跳跃：从从P1点以点以A为为对称中心跳对称中心跳P2点点从从P2点以点以l为为对称轴跳至对称轴跳至P3点点从从P4点以点以l为为对称轴跳至对称轴跳至P1点点从从P3点以点以B为为对称中心跳至对称中心跳至P4点点竹竿竹竿 l石头石头B石头石头 AP1 青蛙跳跃青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头次后停下，此时它与石头A相距相距 ,与竹竿与竹竿l相距相距 .4 4、创设实践性问题情境，培养学生的应用、创设实践性问题情境，培养学生的应用意识意识 案例案例平行四边形平行四边形一章结束后，我设置了一次一
9、章结束后，我设置了一次小制作活动：请你根据所学知识，设计一个测量工具小制作活动：请你根据所学知识，设计一个测量工具或作图仪器或作图仪器 （1）作角的平分线；）作角的平分线；（2）作直线的垂线；）作直线的垂线；（3）作一定范围内（小于该菱形）作一定范围内（小于该菱形边长的边长的2倍）的垂直平分线。倍）的垂直平分线。5、创设试误型问题情境，促进学生思维的严密性、创设试误型问题情境，促进学生思维的严密性案例案例 （2007年校本培训年校本培训 浙教版七年级下浙教版七年级下完全完全平方公式平方公式）师：师：(ab)n=anbn，同学们大胆猜想一下，同学们大胆猜想一下(a+b)2=?生：生：(a+b)2
10、=a2+b2（学生充满自信并且几乎是异口同声地）（学生充满自信并且几乎是异口同声地）师：师：(a+b)2真的等于真的等于a2+b2吗？吗？（不少学生开始怀疑）（不少学生开始怀疑）师：当师：当a=1,b=2时，大家计算一下，时，大家计算一下，(a+b)2=？a2+b2=？生：生：(a+b)2=(1+2)2=32=9，a2+b2=12+22=5.师：师：(a+b)2等于等于a2+b2吗？吗？生：不相等！生：不相等！（学生恍然大悟，开始深思）（学生恍然大悟，开始深思）师：（师：（a+b）2不等于不等于a2+b2，那么它究竟等于什么呢？，那么它究竟等于什么呢？这就是我们要学习的课题这就是我们要学习的课
11、题完全平方公式完全平方公式四、数学情境创设应注意的几个问题四、数学情境创设应注意的几个问题 1、注重情境的真实、注重情境的真实“度度”2、注重情境的全程性、注重情境的全程性案例案例 （2006年浙江省优质课评比活动年浙江省优质课评比活动七年级浙七年级浙教版教版7.1分式（二）分式（二）校园里新建的圆盘（如图校园里新建的圆盘（如图1）需要油漆，设圆盘的半）需要油漆，设圆盘的半径为径为R，这种油漆每千克可漆，这种油漆每千克可漆 个面积单位，问漆好个面积单位，问漆好这个圆盘大约需要多少油漆？这个圆盘大约需要多少油漆？图图1 图图2 图图3203R32201RR得出答案是得出答案是（1）“美化美化”分
12、式方法之分式方法之“化化整整”。投影仪显示以下两个分式：投影仪显示以下两个分式：babaxyxyx7.05.003.0,2132232xxx（3）“美化美化”分式方法之分式方法之“约约分分”投影仪显示分式：投影仪显示分式：bacba332146（2）“美化美化”分式方法之分式方法之“化化正正”投影仪显示以下分式：投影仪显示以下分式：baba,五一个好的数学问题，本身就是一个好的五一个好的数学问题，本身就是一个好的数学教学情境数学教学情境案例（案例（200200年浙江省第十届百课万人活动试年浙江省第十届百课万人活动试教课教课母子正方形初探母子正方形初探）如图，把正方形如图，把正方形ABCG绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转90后，后，点点B、C、D在同一直线上在同一直线上，BC=1,CD=3.你你能求出能求出 吗？吗？_E_F_G_A_B_C_DADFS图（）图（）_E_F_G_A_B_C_D_H_E_F_G_A_B_C_D图（）图（）_E_F_G_A_B_C_D_I_H图（）图（）_E_F_G_A_B_C_D图（）图（）一个好的数学情境，要融情与境，一个好的数学情境，要融情与境，踏雪无痕。一个好的数学问题，本身踏雪无痕。一个好的数学问题，本身就是一个好的数学教学情境。就是一个好的数学教学情境。
