1、2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）第 1 页共 4 页 2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷 数学试卷（理科） 数学试卷（理科） 考试时间:120 分钟 总分:150 分 2020.3.29 考试时间:120 分钟 总分:150 分 2020.3.29 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求） 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求） 1
2、已知集合，则 A. B. C. D. (1, + ) 2设复数，定义，若，则复数 A. B. C. D. 3已知函数，若，则 a，b，c 的大 小关系是 A. B. C. D. 4已知是两个不重合的平面，直线,直线, ，则是的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5 的展开式中的项的系数为 A.120 B.80 C.60 D.40 6三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率 建立了严密的理论和完善的算法。所谓割术，就是用圆内接正多 边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。按照 这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算
3、到了正边形， 如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的, 则的值可以是 （参考数据：，,） A. B. C. D. 032 2 xxxA12 x yyB BA 2,33 , 13 , 1- Rbabiaz,aib i i 2 z i 5 3 5 1 i 5 3 5 1 i 5 1 5 3 i 5 1 5 3 xxxfcos23 2 3fa 2fb 7log2fc ， 1 AAA 11 AAA 1 BBB 11 BBB 11 BBAA :p 11 :BBAAq pq 5 2212 xx 8x 3072 24n p 2588 . 0 15sin 1305 . 0 5 . 7sin 065
4、4 . 0 75 . 3 sin 6 . 231 . 314. 3 2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）第 2 页共 4 页 7函数图象的大致形状是 . A B C D 8在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算算筹 实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数19的一种方法，例如：47 可 以表示为“” ，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至 少要用 8 根小木棍的概率为 A. B. C. D. 9. 已知正三角形的边长为，平面 ABC 内的动点
5、 P，M 满足,则 的最大值是 A. B. C. D. 10. 已知 P 为双曲线上一点，1，2为双曲线 C 的左、右焦点， 若 |1| = |12|，且直线2与以 C 的实轴为直径的圆相切，则 C 的渐近线方程为 A.B. C. D. 11. 已知函数，有下列四个结论： 若，则有 2 个零点， 最小值为 ()在区间单调递减 是的一个周期 则上述结论中错误的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 12. 已知函数，若不等式上恒成立，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分 ，共分 ，共 20 分）分） 13
6、. 若，则=_ . x e xf x sin1 1 2 14 11 14 3 84 73 7 6 ABC321AP MCPM 2 BPBMBC 441 44 49 4 3637 4 33237 0, 01: 2 2 2 2 ba b y a x C xy 3 4 xy 4 3 xy 5 3 xy 3 5 xxxf2coscos ,x xf xf 2 2 4 0 ，( )f x ( )ln2f xaxx(1)2 x f xaxe(1,) a2,4,4, 2 2 1 (sin )1 1 axbx dx cos() 6 a 2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）2020 届四校联
7、盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）第 3 页共 4 页 14. 函数，其中为数列的前项和，若 ，则_. 15. 已知两点都在以为直径的球的表面上，若球 的体积为 ，则异面直线与所成角的余弦值为_ . 16.在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线为，是双曲线上 一点，过作双曲线的切线与直线交于，过作与双曲线交于 ，.， 以此类推， 过作双曲线的切线与直线交于， 过 作与双曲线交于，若，则数列的前项和是_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分） 17. (本小题满分 12 分) (本小题满分 12 分)在中， ，角的平分线交于点, 设 （1）求； （
8、2）若，求的长 18(本小题满分 12 分)(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥中，平面， ， 为的中点，与相交于点 (1)证明：平面 (2)求直线与平面所成角的正弦值 19. (本小题满分 12 分)(本小题满分 12 分)在直角坐标系中， 点，是曲线上的任意一 点，动点满足 (1)求点的轨迹方程； (2)经过点的动直线 与点的轨迹方程交于 A，B 两点，在轴上是否存在定点 ( 异于点)，使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由 128 fxx xSxSxS n S n an 1 1 n a n n 0 f BA,PCOBCAB 2AB4BC O68PBAC 1: 22 yxC 1
9、l 2 l 111 ,baG 1 G 11H G 1 l 1 H 1 H 212 lHG 222 ,baG nn baG, nnnH G 1 l n H n H 21 lHG nn 111n , nn baG1 1 a n an ABC 4 B AADBCD ,BAD 5 sin, 5 sinC28BA BC AC PABCDAP PCD BCADBCAB ADBCABAP 2 1 EADACBEO PO ABCD BCPBD xoy 2,0M N 2 1 2 4 xy C 0MCNC C 1,0PlC x D PADPBDP D 2020 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）20
10、20 届四校联盟高三年级第二次联考试卷数学试卷（理科）第 4 页共 4 页 20. (本小题满分 12 分)(本小题满分 12 分)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个 人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过分钟，如果有一个人分钟内不能完成 任务则撤出，再派下一个人现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务 的概率分别为，若互不相等，假定各人能否完成任务的事件相互独立 (1)如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率若改变三个人被 派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？ (2)若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次
11、为，其中 是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值(数学期望)； (3)假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目 的均值(数学期望)达到最小 21. (本小题满分 12 分)(本小题满分 12 分)已知函数，其中为自然对数的底数. （1）设函数，判断在上的单调性； （2）若函数在定义域内无零点，试确定正数的取值范围. （二）选考题：请考生在第（二）选考题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分)(本小题满分 10 分) 选修选修 44：坐标系与参数方程：坐
12、标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点.以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 直线， 从原点作射线交于点， 点 为射线上的点，满足，记点的轨迹为曲线. （1）求出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线交于两点，求的值. 23(本小题满分 10 分)(本小题满分 10 分) 选修 4选修 45：不等式选讲5：不等式选讲 已知，设函数 （1）若，求不等式的解集； （2）若函数的最小值为 ，证明： 1010 123 ,p pp 123 ,p pp 123 ,q q q 123 ,q q q 123 ,p pp XEX 123 1ppp 4 2 x exf x e xfxxg1( )g x( 1,) ( )ln(1)( )4F xxaf xa xoy 1 l 301 , 2A x3cos: 2 plO 2 lMN OM12 ONOMNC 1 lC 1 lCQP,AQAP 0a0b0c Rxacxbxxf 1cba 5xf xf1cba accbba 18 941
