1、 - 1 - 解答题(一) 17(2019 全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.设(sinB sinC)2sin2AsinBsinC. (1)求 A； (2)若 2ab2c，求 sinC. 解 (1)由已知得 sin2Bsin2Csin2AsinBsinC， 故由正弦定理得 b2c2a2bc. 由余弦定理得 cosAb 2c2a2 2bc 1 2. 因为 0 0，又 x1，故 f(x)在(，1)为增函数，在 ()1， 也为增函数 (2)由(1)可知，当 x0,1时，f(x)为增函数，f(x)maxf(1)1 2，由题意可知 g(x) (ln x)22aln x1 3a
2、 1 2对任意的 x0,2恒成立令 tln x，则当 x1，e 2时， t0,2，令 h(t)t22at1 3a 1 2，问题转化为 h(t)0 对任意的 t0,2恒成立， 由抛物线 h(t)的开口向上， 知 h00， h20， 即 1 3a 1 20， 44a1 3a 1 20， 解得21 22a 3 2. 故实数 a 的取值范围是 21 22， 3 2 . 21(2019 福建龙岩质检)某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性， 现有 n(nN*)份血液样本，有以下两种检验方式：(1)逐份检验，则需要检验 n 次； (2)混合检验，将其中 k(kN*，且 k2)份血液样本分别取样混合在一起检验若 检验结果为阴性， 这 k 份的血液全为阴性， 因而这 k 份血液样本只要检验一次就够 了，如果检验结果为阳性，为了明确这 k 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这 k 份再逐份检验，此时这 k 份血液的检验次数总共为 k1 次假设在接受检验的血 液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性 结果的概率为 p(00)，f(x) 3x 3x ，当 x3 时，f(x) 4 3，ln 51.6094， 5 31.6667， ln 50 显然成立 所以 mn mn1 1 成立
