1、第1章功和机械能第1节机械功必备知识必备知识自主学习自主学习一、机械功的含义一、机械功的含义【情境思考情境思考】下面三种情境中，人是否对物体做功？下面三种情境中，人是否对物体做功？提示：提示：甲图中，杠铃不动，没有位移，人对杠铃没有做功；乙图中，花在人对甲图中，杠铃不动，没有位移，人对杠铃没有做功；乙图中，花在人对它的作用力的方向上没有位移，人对花没有做功；丙图中，拖把在人对它的力它的作用力的方向上没有位移，人对花没有做功；丙图中，拖把在人对它的力的方向上发生了位移，人对拖把做功。的方向上发生了位移，人对拖把做功。1.1.含义：如果作用于某物体的恒力大小为含义：如果作用于某物体的恒力大小为F
2、F，该物体沿，该物体沿_运动的位移运动的位移为为 s s，则，则_称为机械功，简称功。称为机械功，简称功。2.2.做功的两个因素：做功的两个因素：力的方向力的方向F F与与s s的乘积的乘积3.3.公式：公式：W=_W=_。(1)(1)如图，如图，是力与是力与_方向之间的夹角，方向之间的夹角，s s为物体对为物体对_的位移。的位移。(2)(2)适用范围：该公式只适用于适用范围：该公式只适用于_做功。做功。(3)(3)标矢性：功是标矢性：功是_(_(选填选填“标标”或或“矢矢”)量。量。(4)(4)功是一个功是一个_(_(选填选填“状态状态”或或“过程过程”)量，描述了力的作用效果在空间量，描述
3、了力的作用效果在空间上的累积，总与一个具体过程相联系。上的累积，总与一个具体过程相联系。FscosFscos位移位移地地恒力恒力标标过程过程4.4.单位：单位：国际单位制中，功的单位是国际单位制中，功的单位是_，简称，简称_，符号是，符号是_。1 J=1 _1 J=1 _。焦耳焦耳焦焦J JNmNm二、机械功的计算二、机械功的计算【情境思考情境思考】如图所示，羽毛球被击出后，在落地的过程中，重力对它做了如图所示，羽毛球被击出后，在落地的过程中，重力对它做了2 J2 J的功，水平的功，水平风力对它做了风力对它做了1 J1 J的功，有的同学认为，根据平行四边形定则，重力和风力一的功，有的同学认为，
4、根据平行四边形定则，重力和风力一共对羽毛球做的总功应这样计算：共对羽毛球做的总功应这样计算：是这样吗？是这样吗？2212 J5 J,提示：提示：功是标量，不能根据平行四边形定则求总功，各力做功的代数和就等于功是标量，不能根据平行四边形定则求总功，各力做功的代数和就等于总功，则重力和风力一共对羽毛球做的总功是总功，则重力和风力一共对羽毛球做的总功是3 J3 J。1.1.正功和负功：正功和负功：的取值的取值W W的取值的取值含义含义 =W=0W=0力力F_F_ 0 00W0力力F F对物体做对物体做_ W0W0力力F F对物体做对物体做_(_(或说成物体克服力或说成物体克服力F F做功做功)222
5、不做功不做功正功正功负功负功2.2.几个力的总功的求法：几个力的总功的求法：(1)(1)先由先由W=Fscos W=Fscos 计算各个力对物体所做的功计算各个力对物体所做的功W W1 1、W W2 2、W W3 3然后求所有力然后求所有力做功的做功的_，即，即W W总总=W=W1 1+W+W2 2+W+W3 3+(2)(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F F合合，然后由，然后由W W总总=_=_计算总功，此时计算总功，此时为为F F合合的方向与的方向与s s的方向间的夹角。的方向间的夹角。代数和代数和F F合合scosscos【易错辨析易错辨析
6、】(1)(1)公式公式W=FsW=Fs中的中的s s是物体运动的路程。是物体运动的路程。()()(2)(2)物体在力物体在力F F作用下运动，该力一定对物体做功。作用下运动，该力一定对物体做功。()()(3)(3)力力F F1 1、F F2 2做的功分别为做的功分别为W W1 1=10 J=10 J，W W2 2=-15 J=-15 J，则，则F F1 1做功少。做功少。()()(4)(4)用力推汽车，汽车没动，但推车者累得出汗时，可以说推车者对汽车用力推汽车，汽车没动，但推车者累得出汗时，可以说推车者对汽车做功了。做功了。()()(5)(5)因为功有正、负，所以功是矢量。因为功有正、负，所以
7、功是矢量。()()关键能力关键能力合作学习合作学习知识点一机械功的正负知识点一机械功的正负1.1.公式公式W=Fscos W=Fscos 的应用：的应用：(1)(1)相关性：由公式相关性：由公式W=Fscos W=Fscos 可以看出力对物体做功，只与可以看出力对物体做功，只与F F、s s、有关，有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关。与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关。(2)(2)同时性：计算时应注意同时性：计算时应注意F F与与s s必须具有同时性，即必须具有同时性，即s s必须是力必须是力F F作用过程中物作用过程中物体发生的位移。体发生的位移。(
8、3)(3)同一性：同一个客观运动，相对于不同的参考系，位移同一性：同一个客观运动，相对于不同的参考系，位移s s是不同的，在中学是不同的，在中学物理中约定，计算功都以地面为参考系，即物理中约定，计算功都以地面为参考系，即s s应理解为应理解为“受力质点的对地位受力质点的对地位移移”。(4)(4)适用性：明确公式适用性：明确公式W=FscosW=Fscos只适用于计算恒力做功。若是变力做功，此公只适用于计算恒力做功。若是变力做功，此公式不再适用。式不再适用。2.2.正功与负功：正功与负功：(1)(1)功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小。功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表
9、示大小。(2)(2)正功、负功的物理意义。正功、负功的物理意义。动力学角度动力学角度能量角度能量角度正正功功表示这个力对物体来说是动力表示这个力对物体来说是动力力对物体做正功，使物体获得能量力对物体做正功，使物体获得能量负负功功表示这个力是阻力，对物体的表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用运动起阻碍作用物体克服外力做功，使物体失去能物体克服外力做功，使物体失去能量量(3)(3)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。【问题探究问题探究】(1)(1)如图甲所示，前面的人向前拉车，后面的人向后拉车，两个人分别对车做如图甲所示，前面的人向前
10、拉车，后面的人向后拉车，两个人分别对车做了什么功？了什么功？(2)(2)如图乙所示，被推出的铅球在空中运动的过程中，重力对铅球的做功情况如图乙所示，被推出的铅球在空中运动的过程中，重力对铅球的做功情况如何？如何？提示：提示：(1)(1)前面的人对车的拉力与小车位移方向的夹角小于前面的人对车的拉力与小车位移方向的夹角小于9090，做正功；后，做正功；后面的人对车的拉力与小车位移方向的夹角大于面的人对车的拉力与小车位移方向的夹角大于9090，做负功。，做负功。(2)(2)被推出的铅球在上升过程中，重力方向与速度方向夹角大于被推出的铅球在上升过程中，重力方向与速度方向夹角大于9090，重力对，重力对
11、铅球做负功；铅球在下落过程中，重力方向与速度方向的夹角小于铅球做负功；铅球在下落过程中，重力方向与速度方向的夹角小于9090，重力，重力对铅球做正功。对铅球做正功。【典例示范典例示范】【典例典例】(多选多选)如图所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下如图所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法正确的是列说法正确的是()A.A.重力对人做负功重力对人做负功B.B.摩擦力对人做正功摩擦力对人做正功C.C.支持力对人做正功支持力对人做正功D.D.合力对人做功为零合力对人做功为零【解题探究解题探究】(1)(1)当力的方向与速度之间的夹角当力的方向与速度之间的夹角_90_90
12、时，力做时，力做_功。功。(2)(2)当力的方向与速度之间的夹角当力的方向与速度之间的夹角_90_90时，力做时，力做_功。功。大于大于负负小于小于正正【解析解析】选选A A、C C、D D。人随扶梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力。人随扶梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力。重力与速度方向的夹角大于重力与速度方向的夹角大于9090，所以重力做负功；支持力方向与速度方向间，所以重力做负功；支持力方向与速度方向间的夹角小于的夹角小于9090，支持力做正功；人受的合力为零，所以合力做功为零，选项，支持力做正功；人受的合力为零，所以合力做功为零，选项A A、C C、D D正确，正确，B
13、 B错误。错误。【规律方法规律方法】力做正功还是负功的判断方法力做正功还是负功的判断方法(1)(1)判断力判断力F F与位移与位移s s的夹角的夹角。909090，力做负功；，力做负功；=90=90，力不做功。，力不做功。(2)(2)判断力判断力F F与速度与速度v v的夹角的夹角。909090，力做负功；，力做负功；=90=90，力不做功。，力不做功。【素养训练素养训练】1.20191.2019年年4 4月月2424日亚洲田径锦标赛男子日亚洲田径锦标赛男子110110米栏决赛中，中国选手谢文骏发挥米栏决赛中，中国选手谢文骏发挥出色，跑出出色，跑出1313秒秒2121夺得冠军。打破了刘翔在夺得
14、冠军。打破了刘翔在20112011年创下的年创下的1313秒秒2222赛会纪录，赛会纪录，同时也是这个项目同时也是这个项目20192019年的世界最好成绩。关于谢文骏的运动过程分析正确年的世界最好成绩。关于谢文骏的运动过程分析正确的是的是()A.A.在冲线时可以当成质点在冲线时可以当成质点B.B.跑动过程中的平均速度为跑动过程中的平均速度为8.3 m/s8.3 m/sC.C.运动过程中地面对运动员提供了动力并做正功运动过程中地面对运动员提供了动力并做正功D.D.上栏过程中，重力做负功，地面对人的支持力做正功上栏过程中，重力做负功，地面对人的支持力做正功【解析解析】选选B B。当物体的形状和大小
15、对所研究的问题没有影响时，物体就可以。当物体的形状和大小对所研究的问题没有影响时，物体就可以看成质点，冲线时，运动员的头部、脚部等部位过线，即表示冲线成功，故此看成质点，冲线时，运动员的头部、脚部等部位过线，即表示冲线成功，故此时不能看作质点，故时不能看作质点，故A A错误；位移大小为错误；位移大小为110 m110 m，时间为，时间为13 s 2113 s 21，故平均速度，故平均速度v=8.3 m/sv=8.3 m/s，故，故B B正确；运动过程中，地面提供支持力和静摩擦力，但两个正确；运动过程中，地面提供支持力和静摩擦力，但两个力作用在运动员脚底，均没有位移，不做功，故力作用在运动员脚底
16、，均没有位移，不做功，故C C错误；同理，上栏过程中，错误；同理，上栏过程中，重力做负功，地面对人的支持力不做功，故重力做负功，地面对人的支持力不做功，故D D错误。故选错误。故选B B。xt2.(2.(多选多选)如图所示是小孩玩滑梯的情景，在小孩下滑如图所示是小孩玩滑梯的情景，在小孩下滑过程中，关于各力做功的说法，正确的是过程中，关于各力做功的说法，正确的是 ()A.A.重力做正功重力做正功B.B.支持力做负功支持力做负功C.C.支持力不做功支持力不做功D.D.摩擦力做负功摩擦力做负功【解析解析】选选A A、C C、D D。下滑过程，位移方向斜向下，重力方向竖直向下，重力。下滑过程，位移方向
17、斜向下，重力方向竖直向下，重力做正功；支持力始终与运动方向垂直，支持力不做功；摩擦力始终与运动方向做正功；支持力始终与运动方向垂直，支持力不做功；摩擦力始终与运动方向相反，摩擦力做负功。则相反，摩擦力做负功。则A A、C C、D D正确，正确，B B错误。错误。【加固训练加固训练】1.(1.(多选多选)下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.A.功是矢量，正、负表示方向功是矢量，正、负表示方向B.B.功是标量，正号表示外力对物体做功，负号表示物体克服外力做功功是标量，正号表示外力对物体做功，负号表示物体克服外力做功C.C.力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系力对物体做正功还是
18、做负功，取决于力和位移的方向关系D.D.力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量【解析解析】选选B B、C C、D D。功是标量，只有大小，没有方向，故。功是标量，只有大小，没有方向，故A A错；功有正负，正错；功有正负，正功表示外力对物体做功，负功表示物体克服外力做功，功的正负取决于力和位功表示外力对物体做功，负功表示物体克服外力做功，功的正负取决于力和位移的夹角，即力和位移的方向关系，故移的夹角，即力和位移的方向关系，故B B、C C正确；功总与一段位移相对应，因正确；功总与一段位移相对应，因此是过程量，故此是过程量，故D D正确。正确。
19、2.2.如图所示，小李乘电梯从如图所示，小李乘电梯从1 1楼到楼到2020楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对小李的做功情况是再减速的运动过程，则电梯支持力对小李的做功情况是()A.A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B.B.加速时做正功，匀速和减速时做负功加速时做正功，匀速和减速时做负功C.C.加速和匀速时做正功，减速时做负功加速和匀速时做正功，减速时做负功D.D.始终做正功始终做正功【解析解析】选选D D。要判断功的正负，可根据公式。要判断功的正负，可根据公式W=FscosW
20、=Fscos中力和位移的夹角中力和位移的夹角来来判断。在加速、匀速、减速的过程中，支持力与小李的位移方向始终相同，所判断。在加速、匀速、减速的过程中，支持力与小李的位移方向始终相同，所以支持力始终对小李做正功，则以支持力始终对小李做正功，则D D正确，正确，A A、B B、C C错误。错误。知识点二求恒力做功的方法知识点二求恒力做功的方法1.1.先确定物体所受的合力，再根据公式先确定物体所受的合力，再根据公式W W合合=F=F合合scosscos求解合力做的功。求解合力做的功。该方法只适用于物体的合力不变的情况，常见的是发生位移该方法只适用于物体的合力不变的情况，常见的是发生位移s s过程中，
21、过程中，物体所受的各力均没有发生变化。求解流程：物体所受的各力均没有发生变化。求解流程：2.2.先根据先根据W=Fscos W=Fscos，求出每个分力做的功，求出每个分力做的功W W1 1、W W2 2WWn n，再根据，再根据W W总总=W=W1 1+W+W2 2+W+Wn n求解合力做的功，即合力做的功等于各个分力做功求解合力做的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。的代数和。该方法的适用范围更广，求解流程：该方法的适用范围更广，求解流程：提醒：提醒：(1)(1)某力对物体做功只跟这个力和物体的位移以及力与位移间的夹角有某力对物体做功只跟这个力和物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟
22、物体是否还受其他力的作用无关。关，跟物体是否还受其他力的作用无关。(2)(2)力力F F与位移与位移s s必须具有同时性，即必须具有同时性，即s s必须是力必须是力F F作用过程中的位移。作用过程中的位移。(3)(3)计算功时一定要明确在哪段位移过程中对哪个物体做的功。计算功时一定要明确在哪段位移过程中对哪个物体做的功。【典例示范典例示范】【典例典例】(教材二次开发教材二次开发节练习节练习T3T3变式变式)如图所示如图所示,质量为质量为m=2 kgm=2 kg的的物体静止在水平地面上物体静止在水平地面上,受到与水平地面夹角为受到与水平地面夹角为=37=37、大小、大小F=10 NF=10 N的
23、拉力作用的拉力作用,物体移动了物体移动了l=2 m,l=2 m,物体与地面间的动摩擦因数物体与地面间的动摩擦因数=0.3=0.3,g,g取取10 m/s2,cos 3710 m/s2,cos 37=0.8=0.8。求。求:(1)(1)拉力拉力F F所做的功所做的功W W1 1及摩擦力及摩擦力f f所做的功所做的功W W2 2为多少？为多少？(2)(2)重力重力G G所做的功所做的功W W3 3及弹力及弹力N N所做的功所做的功W W4 4为多少？为多少？(3)(3)合力合力F F合合所做的功所做的功W W。【审题关键审题关键】序序号号关键点关键点信息提取信息提取物体静止在水平地面上物体静止在水
24、平地面上初速度为初速度为0 0物体与地面间的动摩擦因数物体与地面间的动摩擦因数=0.3=0.3物体受到滑动摩擦力物体受到滑动摩擦力的作用的作用【解析解析】(1)(1)对物体进行受力分析，如图所示。对物体进行受力分析，如图所示。W W1 1=F=Flcos cos=10=102 20.8 J=16 J0.8 J=16 J。N=G-Fsin N=G-Fsin=20 N-10=20 N-100.6 N=14 N0.6 N=14 N，f=f=N=0.3N=0.314 N=4.2 N14 N=4.2 NW W2 2=f=flcos 180cos 180=-4.2=-4.22 J=-8.4 J2 J=-8
25、.4 J。(2)W(2)W3 3=G=Glcos 90cos 90=0=0。W W4 4=N=Nlcos 90cos 90=0=0。(3)W=W(3)W=W1 1+W+W2 2+W+W3 3+W+W4 4=7.6 J=7.6 J。也可由合力求总功，也可由合力求总功，F F合合=Fcos=Fcos-f=10-f=100.8 N-4.2 N=3.8 N0.8 N-4.2 N=3.8 NF F合合与与l方向相同，所以方向相同，所以W=FW=F合合l=3.8=3.82 J=7.6 J2 J=7.6 J。答案：答案：(1)16 J(1)16 J-8.4 J-8.4 J(2)0(2)00 0(3)7.6
26、J(3)7.6 J【规律方法规律方法】计算总功的一般步骤和方法计算总功的一般步骤和方法(1)(1)对物体进行受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和对物体进行受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和方向。方向。(2)(2)分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式W=FscosW=Fscos，求出，求出每一个力所做的功。每一个力所做的功。(3)(3)将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功。将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功。【素养训练素养训练】1.1.如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物
27、体，在与地面成的物体，在与地面成角的力角的力F F的作用下，由静止沿水平的作用下，由静止沿水平方向运动了距离方向运动了距离x x，物体与地面间的动摩擦因数为，物体与地面间的动摩擦因数为。则此过程中。则此过程中(重力加速度重力加速度为为g)g)()A.FA.F对物体做功为对物体做功为FxcosFxcosB.B.地面摩擦力对物体做功为地面摩擦力对物体做功为-mgx-mgxC.C.重力对物体做功为重力对物体做功为mgxmgxD.D.地面支持力对物体做功为地面支持力对物体做功为(mg+Fsin)x(mg+Fsin)x【解析解析】选选A A。力。力F F与水平方向成与水平方向成角，所以在水平方向的分力为
28、角，所以在水平方向的分力为FcosFcos，所以所以F F做的功为做的功为FxcosFxcos，故，故A A正确；物体与地面之间的摩擦力大小为正确；物体与地面之间的摩擦力大小为(mg+Fsin)(mg+Fsin)，物体的位移的大小为，物体的位移的大小为x x，由功的公式可得，由功的公式可得W Wf f=-(mg+Fsin)x=-(mg+Fsin)x，故，故B B错误；重力和支持力都在竖直方向上，而物体在错误；重力和支持力都在竖直方向上，而物体在竖直方向发生的位移为竖直方向发生的位移为0 0，所以重力和支持力都不做功，故，所以重力和支持力都不做功，故C C、D D错误。故选错误。故选A A。2.
29、2.如图所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移如图所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移x x，试分别计算这四，试分别计算这四种情况下力种情况下力F F对物体所做的功。设在这四种情况下力对物体所做的功。设在这四种情况下力F F和位移和位移x x的大小都相同，的大小都相同，F=10 NF=10 N，x=1 mx=1 m，角，角的大小如图所示，分别说明每种情况下力的大小如图所示，分别说明每种情况下力F F做功的正负，做功的正负，并求出力并求出力F F做的功。做的功。【解析解析】甲图中，力甲图中，力F F做正功。做正功。W=Fxcos(180W=Fxcos(180-)=Fxcos30-)
30、=Fxcos30=5 J=5 J。乙图中力乙图中力F F做负功，做负功，W=Fxcos(180W=Fxcos(180-30-30)=Fxcos150)=Fxcos150=-5 J=-5 J。丙图中力丙图中力F F做正功，做正功，W=Fxcos30W=Fxcos30=5 J=5 J。丁图中力丁图中力F F做正功，做正功，W=Fx=10 JW=Fx=10 J。答案：答案：见解析见解析333【加固训练加固训练】1.1.物体沿直线运动的物体沿直线运动的v-tv-t关系如图所示，已知在第关系如图所示，已知在第1 s1 s内合外力对物体做的功内合外力对物体做的功为为W W，则，则()A.A.从第从第1 s
31、1 s末到第末到第3 s3 s末合外力做功为末合外力做功为4W4WB.B.从第从第3 s3 s末到第末到第5 s5 s末合外力做功为末合外力做功为-2W-2WC.C.从第从第5 s5 s末到第末到第7 s7 s末合外力做功为末合外力做功为W WD.D.从第从第3 s3 s末到第末到第4 s4 s末合外力做功为末合外力做功为0.75W0.75W【解析解析】选选C C。设物体的质量为。设物体的质量为m m，在第，在第1 s1 s内的加速度为内的加速度为a a1 1=v=v，位移为，位移为s s1 1=vt=vt1 1=，根据牛顿第二定律可知，物体在第，根据牛顿第二定律可知，物体在第1 s1 s内的
32、合外力为内的合外力为F F1 1=ma=ma1 1=mv=mv，根据题意及功的定义式可知，根据题意及功的定义式可知W=FW=F1 1s s1 1=mv=mv =。从第。从第1 s1 s末到第末到第3 s3 s末，物体匀速运动，合外力等于零，合外力做功为零，选项末，物体匀速运动，合外力等于零，合外力做功为零，选项A A错误；从第错误；从第3 s3 s末到第末到第5 s5 s末物体位移等于末物体位移等于s s2 2=vt=vt2 2=v=v，合外力为，合外力为F F2 2=m=m()=-()=-，1vt12v2v22mv2120v2mv2则从第则从第3 s3 s末到第末到第5 s5 s末合外力做的
33、功为末合外力做的功为W W1 1=F=F2 2s s2 2=-=-v=-=-Wv=-=-W，选项选项B B错误；从第错误；从第5 s5 s末到第末到第7 s7 s末物体的位移末物体的位移s s3 3=(-v)t=(-v)t3 3=-v=-v，合外力为，合外力为F F3 3=m=m()=-()=-，则从第，则从第5 s5 s末到第末到第7 s7 s末合外力做功为末合外力做功为W W2 2=F=F3 3s s3 3=W =W，选项，选项C C正确；从第正确；从第3 s3 s末到第末到第4 s4 s末物体的位移为末物体的位移为s s4 4=t=t4 4=，合外力为合外力为F F2 2=-=-，则从第
34、，则从第3 s3 s末到第末到第4 s 4 s 末合外力做功为末合外力做功为W W3 3=F=F2 2s s4 4=-=-=-0.75W =-=-0.75W，选项，选项D D错误。错误。mv22mv2v02 mv22mv2v(v)223v4mv2mv23v423mv8122.2.质量为质量为m m的木箱放在倾角为的木箱放在倾角为的粗糙斜面上，水平力的粗糙斜面上，水平力F F作用在木箱上，使它沿作用在木箱上，使它沿斜面匀速向上移动了斜面匀速向上移动了s s，如图所示，试分析作用在木箱上有几个力，各力对木，如图所示，试分析作用在木箱上有几个力，各力对木箱做功为多少？合力所做的功为多少？箱做功为多少
35、？合力所做的功为多少？【解析解析】对木箱受力分析如图所示，受重力对木箱受力分析如图所示，受重力mgmg、支持力、支持力N N、水平推力、水平推力F F、摩擦力、摩擦力f f，共四个力作用。，共四个力作用。W WN N=Nscos90=Nscos90=0=0W WF F=Fscos=Fscos W WG G=-mgssin=-mgssinW Wf f=-fs=(mgsin-Fcos)s=-fs=(mgsin-Fcos)sW W总总=W=WN N+W+WF F+W+WG G+W+Wf f=0=0答案：答案：见解析见解析知识点三变力做功的求法知识点三变力做功的求法【典例示范典例示范】【典例典例】如图
36、所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重力为如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重力为G G的重物匀速提升，的重物匀速提升，当拖车从当拖车从A A点水平移动到点水平移动到B B点时，位移为点时，位移为s s，绳子由竖直变为与竖直方向成，绳子由竖直变为与竖直方向成的的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功。角度，求此过程中拖车对绳子所做的功。【解题探究解题探究】(1)(1)拖车对绳子做的功拖车对绳子做的功_绳子对重物做的功。绳子对重物做的功。(2)(2)整个过程中重物匀速运动，绳子的拉力整个过程中重物匀速运动，绳子的拉力大小大小_重物的重力。重物的重力。等于等于等于等于【解析解析】以重物为研究对象，由于整
37、个过程中重物匀速运动。以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动。所以绳子的拉力大小所以绳子的拉力大小T=GT=G。重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OBOB减去开始时的绳长减去开始时的绳长OAOA，l=所以绳子对重物做功所以绳子对重物做功W=GW=Gl=拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，等于拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，等于 答案：答案：sss1cossintansin（）s1cosGsin（）s1cosGsin（）。s1cosGsin（）【素养训练素养训练】1.1.用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，用铁锤把小铁钉钉
38、入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进已知铁锤第一次将钉子钉进d d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是()A(3 1)dB(2 1)d(5 1)d2CDd22【解析解析】选选B B。在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比。在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来处理。处理。根
39、据题意可得根据题意可得第一次做功：第一次做功：W=FW=F1 1d=d=第二次做功：第二次做功：W=FW=F2 2d=k(d+)dd=k(d+)d。联立解得联立解得d=(-1)dd=(-1)d。则。则B B正确，正确，A A、C C、D D错误。错误。kdd2。d222.2.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力定滑轮，以大小恒定的拉力F F拉绳，使滑块从拉绳，使滑块从A A点起由静止开始上升。若从点起由静止开始上升。若从A A点点上升至上升至B B点和从点和从B B点上升至点
40、上升至C C点的过程中拉力点的过程中拉力F F做的功分别为做的功分别为W W1 1和和W W2 2，图中，图中AB=BCAB=BC，则则()A.WA.W1 1WW2 2B.WB.W1 1WLLBCBC，故，故W W1 1WW2 2，A A正确，正确，B B、C C、D D错误。错误。【加固训练加固训练】1.1.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力恒力F F拉住，保持两股绳之间的夹角拉住，保持两股绳之间的夹角不变，如图所示，当用力不变，如图所示，当用力F F拉绳使木块前拉绳使木块前进进s s时，力
41、时，力F F对木块做的功对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦不计绳重和滑轮摩擦)是是()A.FscosA.Fscos B.Fs(1+cos)B.Fs(1+cos)C.2FscosC.2FscosD.2FsD.2Fs【解析解析】选选B B。方法一：如图所示，力。方法一：如图所示，力F F作用点的位移作用点的位移l=2scos =2scos ，故拉力故拉力F F所做的功所做的功W=FW=Flcos=2Fscoscos=2Fscos2 2 =Fs(1+cos)=Fs(1+cos)。方法二：可看成两股绳都在对木块做功方法二：可看成两股绳都在对木块做功W=Fs+FscosW=Fs+Fscos=Fs(1+co
42、s)=Fs(1+cos)，则选项，则选项B B正确。正确。222.(2.(多选多选)一质量为一质量为1 kg1 kg的质点静止于光滑水平面上，从的质点静止于光滑水平面上，从t=0t=0时起，第时起，第1 s1 s内受到内受到2 N2 N的水平外力作用，第的水平外力作用，第2 s2 s内受到同方向的内受到同方向的1 N1 N的外力作用。下列判断正确的的外力作用。下列判断正确的是是()A.0A.02 s2 s内外力所做的功是内外力所做的功是4.5 J4.5 JB.B.第第2 s2 s内外力所做的功是内外力所做的功是2.5 J2.5 JC.C.质点在第质点在第1 s1 s内与第内与第2 s2 s内的
43、位移之比为内的位移之比为2323D.D.第第1 s1 s内与第内与第2 s2 s内外力所做功的比值是内外力所做功的比值是 54【解析解析】选选A A、B B。根据牛顿第二定律可知，质点在第。根据牛顿第二定律可知，质点在第1 s1 s内的加速度内的加速度a a1 1=2 m/s=2 m/s2 2，第，第1 s1 s内的位移内的位移s s1 1=a=a1 1t t2 2=1 m=1 m，质点在第，质点在第2 s2 s内的加速度内的加速度a a2 2=1 m/s=1 m/s2 2，第，第2 s2 s内的位移内的位移s s2 2=(a=(a1 1t)t+at)t+a2 2t t2 2=2.5 m=2.
44、5 m，s s1 1ss2 2=25=25，选项选项C C错误；第错误；第1 s1 s内外力做的功内外力做的功W W1 1=F=F1 1s s1 1=2 J=2 J，第，第2 s2 s内外力做的功为内外力做的功为W W2 2=F=F2 2s s2 2=2.5 J=2.5 J，W W1 1WW2 2=45=45，故选项，故选项B B正确，正确，D D错误；错误；0 02 s2 s内外力所做的内外力所做的功功W=WW=W1 1+W+W2 2=4.5 J=4.5 J，选项，选项A A正确。正确。2 N1 kg121 N1 kg12【拓展例题拓展例题】考查内容：摩擦力做功问题考查内容：摩擦力做功问题【
45、典例典例】如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况不可能的是以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况不可能的是()A.A.始终不做功始终不做功B.B.先做负功后做正功先做负功后做正功C.C.先做正功后不做功先做正功后不做功 D.D.先做负功后不做功先做负功后不做功【解析解析】选选B B。物体从弧形轨道上滑下到达传送带上的速度。物体从弧形轨道上滑下到达传送带上的速度v v物物与传送带匀速运与传送带匀速运动的速度动的速度v v0 0之间可能存在以下三种情况：之间可能存在以下三
46、种情况：v v物物vv0 0，v v物物=v=v0 0 ，v v物物vvv0 0，传，传送带施加给物体的摩擦力阻碍物体的运动，使物体减速运动，摩擦力对物体做送带施加给物体的摩擦力阻碍物体的运动，使物体减速运动，摩擦力对物体做负功，当二者速度相等时，无摩擦力，也就无摩擦力做功，选项负功，当二者速度相等时，无摩擦力，也就无摩擦力做功，选项D D的情况可能的情况可能出现；若出现；若v v物物=v=v0 0，则始终无摩擦力做功，选项，则始终无摩擦力做功，选项A A的情况可能出现；若的情况可能出现；若v v物物vv0 0，传，传送带施加给物体的摩擦力使物体加速，摩擦力先对物体做正功，当二者速度相送带施加
47、给物体的摩擦力使物体加速，摩擦力先对物体做正功，当二者速度相等时，不存在摩擦力，无摩擦力做功，选项等时，不存在摩擦力，无摩擦力做功，选项C C的情况可能出现；综合以上分析的情况可能出现；综合以上分析可知选项可知选项B B错误。错误。【生活情境生活情境】如图所示，水泥袋随传送带一起匀速向下运动时，如图所示，水泥袋随传送带一起匀速向下运动时，位移方向沿斜面向下，所受静摩擦力方向沿斜面向上。位移方向沿斜面向下，所受静摩擦力方向沿斜面向上。探究：探究：(1)(1)静摩擦力对水泥袋做正功还是负功？静摩擦力对水泥袋做正功还是负功？(2)(2)若水泥袋的质量为若水泥袋的质量为50 kg50 kg，沿斜面向下
48、移动的位移为，沿斜面向下移动的位移为5 m5 m，传送带与水平方，传送带与水平方向的夹角为向的夹角为3030，则摩擦力做功是多少？，则摩擦力做功是多少？(g(g取取10 m/s10 m/s2 2)情境模型素养【解析解析】(1)(1)静摩擦力沿斜面向上，速度沿斜面向下，则静摩擦力对水泥袋做静摩擦力沿斜面向上，速度沿斜面向下，则静摩擦力对水泥袋做负功。负功。(2)(2)由平衡条件知：由平衡条件知：f=mgsin30f=mgsin30=500=5000.5 N=250 N0.5 N=250 NW Wf f=-fs=-250=-fs=-2505 J=-1 250 J5 J=-1 250 J答案：答案：
49、(1)(1)见解析见解析(2)-1 250 J(2)-1 250 J【生产情境生产情境】如图所示，黑板擦在黑板上滑动。如图所示，黑板擦在黑板上滑动。探究：探究：(1)(1)黑板是否受到滑动摩擦力的作用，黑板是否受到滑动摩擦力的作用，若有滑动摩擦力，该力对黑板做功了吗？若有滑动摩擦力，该力对黑板做功了吗？(2)(2)若黑板擦受到的滑动摩擦力是若黑板擦受到的滑动摩擦力是10 N10 N，移动的位移是，移动的位移是0.2 m0.2 m，该摩擦力对黑板，该摩擦力对黑板擦做的功是多少？擦做的功是多少？【解析解析】(1)(1)黑板受到滑动摩擦力，由于黑板未动，则该力对黑板不做功。黑板受到滑动摩擦力，由于黑
50、板未动，则该力对黑板不做功。(2)W(2)Wf f=-fs=-10=-fs=-100.2 J=-2 J0.2 J=-2 J。答案：答案：(1)(1)见解析见解析(2)-2 J(2)-2 J课堂检测课堂检测素养达标素养达标1.1.某同学将一本高中物理教科书从教室的地面捡起放到课桌上，该同学对物理某同学将一本高中物理教科书从教室的地面捡起放到课桌上，该同学对物理教科书做功的大小最接近于教科书做功的大小最接近于()A.0.1 JA.0.1 JB.2.0 JB.2.0 JC.50 JC.50 JD.1 000 JD.1 000 J【解析解析】选选B B。课桌的高度约为。课桌的高度约为0.7 m0.7
