1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明 1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点）2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了 解反例的作用.（重点、难点）学习目标1.命题的定义是什么？2.命题由什么组成？3.命题可分为哪几类？复习引入阅读课本第21-22页，回答以下问题：1.什么是定理？2.什么是公理？有关直线、线段、平行线的公理有哪些？3.什么是证明，证明的依据可以是什么？证明的步骤有哪些？自主学习“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉
2、米。所以我家玉米肯定是张三偷的.”片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”李老汉想证明什么？他是怎么证明的？这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.证明与举反例三故事分析根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？”县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地
3、里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中1与3就是同位角.我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：2与3是对顶角，所以3=2.这样我们就找到了1与3相等的确切条件了.例2 如图，1=2，试说明直线AB，CD平行？证明：因为2与3是对顶角，所以3=2又因为1=2，所以1=3，且1与3是同位角，所以AB与CD平行.证明：2与3是对顶角，3=2又1=21=3，ABCD例2 如图，1=2
4、，试说明直线AB，CD平行？1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.两点确定一条直线.两点间线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.直线公理：线段公理：平行线公理：三、公理的概念2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据.同角或等角的补角相等.2.余角的性质：同角或等角的余角相等.4.垂线的性质：在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；1.补角的性质：3.对顶角的性质：对顶角相等.垂线段最短.学过的定理：四、
5、定理的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.五、证明的概念例3 根据命题“邻补角的角平分线互相垂直”画出图形，写出已知、求证和证明？提示：1）根据提意画出图形，2）根据题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”，3）经过分析，找出由已知推出加仑的途径，下厨过程。注意要写出每一步的依据。典例精析确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是AOB的平分线，1=2，但它们不是对顶角.）12AOCB只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不
6、满足结论即可.思考：如何判定一个命题是假命题呢？六、举反例(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab0，则ab0.练习5.在下面的括号内，填上推理的依据.如图，AB CD,CB DE,求证 B+D=180证明：AB CD,B=C()CB DE C+D=180()B+D=180()等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补当堂练习当堂练习证明：ABCD(已知)，BPQCQP(两直线平行,内错角相等)又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)，GPQ BPQ,HQP CQP(角平 分线的定义)，GPQHQP(等量代换)，PGHQ(内错角相等，两直线平行)21216.如图，已知ABCD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分BPQ，QH平分CQP，求证PGHQ.ABCDMNPQHG真命题假命题公理定理（只需举一个反例）（不需证明）（由推理证实）1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类：判断一件事情的句子题设和结论课堂小结课堂小结
