1、1.2.41.2.4 有理数有理数第一章第一章 有理数有理数1.21.2 有理数有理数学习目标1.1.通过探究得出有理数大小的比较方法通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点）（重点）2.2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小的大小.（难点）（难点）导入新课导入新课你能说出哪个城市的最低气温最低吗？你能说出哪个城市的最低气温最低吗？下图表示某一天我国下图表示某一天我国5个城市的最低气温个城市的最低气温.武汉武汉5 北京北京10上海上海0 广州广州10 哈尔滨哈尔滨20讲授新课讲授新课借助数轴比较有理数的大小一 问题问题：你能将上述五个城市的最
2、低气温按：你能将上述五个城市的最低气温按从低到从低到高高的顺序依次排列吗？的顺序依次排列吗？哈尔滨哈尔滨2020北京北京1010上海上海 0 0武汉武汉 5 5广州广州1010 请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系位置有什么关系?越越 来来 越越 大大哈尔滨哈尔滨2020北京北京1010上海上海 0 0武汉武汉 5 5广州广州1010 20 10 0 5 10 记住了吗？记住了吗？有理数大小的比较方法有理数大小的比较方法1 1：数轴比较法数轴比较法:在数轴上表示的两个数在数轴上表示的两个数,右边右边的数总比的数总比左边左边的数的数大大.
3、-5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40 1 2 3 4 5 5小小 大大 有没有最大的有理数有没有最大的有理数?有没有最小的有理数有没有最小的有理数?为什么为什么?-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5例例1 在数轴上表示数在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用小，将它们按从小到大的顺序用“”号连接号连接.解：解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：在数轴上表示如图：将它们按从小到大的顺序排列为：将它们按从小到大的顺序排列为：5 3 0 bc B.bca C.cab D.bac针对训练
4、D运用法则比较有理数的大小二结论：结论：（1 1）正数大于）正数大于0 0，（2）两个负数，绝对值大的反而小）两个负数，绝对值大的反而小例如，例如，1 0,0 -1,1 -1，-1 -2.负数小于负数小于0 0，正数大于负数；正数大于负数；问题：问题：对于正数、对于正数、0 0、负数这三类数，它们之间有、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？例例2.2.比较下列各数的大比较下列各数的大小小.解：先化简，（解：先化简，（3 3）3 3，（2 2）2 2，因为正数大于负数，所以因为正数大于负数，所以3 32 2，即，即 （3 3）（
5、）（2 2）（1 1）（）（3 3）和（）和（2 2）；）；异号两数比较要异号两数比较要考虑它们的正负考虑它们的正负.2452357()()和和-;-;解：两个负数做比较，先求它们的绝对值解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.242455253535773524253535245357245357=,-.=,-.因因为为,所所以以-,-,所所以以-.-.同号两数比较要同号两数比较要考虑它们的绝对值考虑它们的绝对值.两负数相比较，绝对值两负数相比较，绝对值大的反而小大的反而小.530 836()()和和(.).(.).解：先化简：解：先化简：550 830 836650 83650 836=,(
6、.).=,(.).因因为为.,.,所所以以(.).(.).下列判断，正确的是（下列判断，正确的是（）A若若ab，则，则ab B若若ab，则，则ab C若若ab0，则，则ab D若若ab0，则，则ab能力提升D 如如a=1,b=-2 如如a=-3,b=2 如如a=-3,b=-2 当堂练习当堂练习2.比较下面各对数的大小，并说明理由：比较下面各对数的大小，并说明理由：=1.在有理数在有理数0，-（-3 ），-+1000，-（-5）中最）中最大的数是（大的数是（）A0 B-（-5）C-+1000 D-（-3 ）1313B3.3.将下列这些数用将下列这些数用“”连接连接.0，3，|5|，（，（4），）
7、，|5|.解：解：|5|3 0（4）|5|.4.4.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：城市 阜阳 安庆淮北 合肥芜湖最高气温/5 2314(1)(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)(2)用用“”连接这些城市的最高气温连接这些城市的最高气温 解：解：(1)(1)如图如图 (2)(2)553311224.4.解析解析(1)(1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画 出出5 5，2 2，3 3，1 1，4 4所表示的点；所表示的点；(2)(2)根据根据“数轴上左边的点表示
8、的数比右边的点表示数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小的数要小”可得到它们的大小关系可得到它们的大小关系 5如果如果a是有理数，试比较是有理数，试比较|a|与与2a的大小的大小分析：由于不能确定分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论的正负，所以需分类讨论解：解：当当a0 0时，时，|a|0，2a0，所以，所以|a|2a；当当a=0=0时，时，|a|=0，2a=0，所以，所以|a|=2a；当当a0 0时，时，2a0，|a|=a，因为因为2aa，所以，所以|a|2a.课堂小结课堂小结 比较有理数大小的方法比较有理数大小的方法.方法：数轴上表示的两个数，右边的总比方法：数轴上表示的两个数
9、，右边的总比左左 边的大边的大方法：正数大于方法：正数大于0，0大于负数，正数大于大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小负数；两个负数，绝对值大的反而小 一、情景引一、情景引入入二、合作探究二、合作探究三、课堂小结三、课堂小结四、课后作业四、课后作业提出提出问题问题知识知识要点要点典例典例精析精析巩固巩固训练训练探究点一探究点一 有理数大小的比较有理数大小的比较1.2.4 1.2.4 有理数大小的比较有理数大小的比较学习目标学习目标1.掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；的方法；2.体验运用直观知识解决数学问题的成功；体验运用直观
10、知识解决数学问题的成功；下图表示某一天我国下图表示某一天我国5个城市的最低气温个城市的最低气温.武汉武汉5 北京北京10上海上海0 广州广州10 哈尔滨哈尔滨20一、情景导入一、情景导入首页首页二、合作探究二、合作探究探究点一探究点一 有理数大小的比较有理数大小的比较首页首页 问：你能将上述五个城市的最低气温按问：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高从低到高的顺序依次排列吗？的顺序依次排列吗？哈尔滨哈尔滨20北京北京10上海上海 0武汉武汉 5广州广州10 -2，即即-（-1）-（+2）（2）和和82137（3）-（-0.3）和）和13解：先化简，解：先化简，-（-0.3）=0.3，=131
11、3因为因为10.33所以所以1(0.3)3 异号两数比较大小，异号两数比较大小，要考虑它们的正负；要考虑它们的正负；同号两数比较大小，同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值要考虑它们的绝对值.典例精析典例精析首页首页解：这是两个负数比较大小，先解：这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值求它们的绝对值.88339,.2121772189,21218383,.217217 即故因为：因为：（1）一个数的绝对值等于本身）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；则这个数一定是正数；()（2）一个数的绝对值等于它的相反数）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；这个数一定是负数；()（3）如果
12、两个数的绝对值相等）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；那么这两个数一定相等；()（4）如果两个数不相等）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；那么这两个数的绝对值一定不等；()（5）有理数的绝对值一定是非负数；）有理数的绝对值一定是非负数；()（6）有理数没有最小的）有理数没有最小的,有理数的绝对值也没有最小的；有理数的绝对值也没有最小的；()（7）两个有理数）两个有理数,绝对值大的反而小；绝对值大的反而小；()（8）两个有理数为）两个有理数为a、b,若若a b,则则|a|b|()例例2.判断并改错：判断并改错：首页首页 见第见第11页页 第第1、2、3、4、5、6、7、
13、8、9题题巩固训练巩固训练首页首页1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；反数；0的绝对值是的绝对值是0 2.若若a为有理数，则为有理数，则|a|0 3.零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：是绝对值最小的数，相反数是它本身，绝对值是它本身是绝对值最小的数，相反数是它本身，绝对值是它本身4.比较有理数大小的方法比较有理数大小的方法.方法：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大方法：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大方法：正数大于方法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，大于负
14、数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小绝对值大的反而小 三、课堂小结三、课堂小结首页首页1.2.4 绝对值绝对值第第2课时课时 有理数的大小比较有理数的大小比较1 1掌握绝对值的概念、有掌握绝对值的概念、有理数大小比较法则；理数大小比较法则；2 2学会绝对值的计算、比学会绝对值的计算、比较两个或多个有理数的大小较两个或多个有理数的大小.通会比较两个或多个有理数的通会比较两个或多个有理数的大小大小.体验数学的概念、法则来自于体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思实际生活，渗透数形结合和分类思想想.两个负数大小的比较两个负数大小的比较.在日常生活和生产中在日常生活和生产中,
15、我们借助绝对我们借助绝对值的意义可以判断某些产品质量的好差值的意义可以判断某些产品质量的好差,你能回答下列问题吗你能回答下列问题吗?正式排球比赛对所有排球的质量有正式排球比赛对所有排球的质量有严格的规定严格的规定,下列下列5 5个质量检测结果：个质量检测结果：(用用正数记超过质量的克数正数记超过质量的克数,用负数记不足质用负数记不足质量的克数量的克数)1515，1010，2525，2525，8 8 请指出哪个排球的质量好一些请指出哪个排球的质量好一些.（1）正数大于）正数大于0，0大于负数，正数大于负数，正数大于负数；大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小）两个负数，绝对值大的反而小.知识
16、要点知识要点（1）8_6（2）2.3265_2.3266（3）0.3_（4）0.02_0（5）_313445 小学时学过比较数的大小吗？怎样比小学时学过比较数的大小吗？怎样比较的较的?绝对值大的大绝对值大的大正数大于正数大于0通分后根据同分通分后根据同分母比较母比较先比整数部分先比整数部分再比小数部分再比小数部分分数与小数互化分数与小数互化比较比较 两个正数，绝对值大的较大，两个正数，绝对值大的较大，正数大于正数大于0.观察下列数，你会比较他们的大观察下列数，你会比较他们的大小吗？小吗？负数和负数负数和负数正数和负数正数和负数负数和负数和0正数和正数和06_85_72_02_0?下图表示某一天
17、我国下图表示某一天我国5个城市的最低气温个城市的最低气温武汉武汉5 北京北京10上海上海0 广州广州10 哈尔滨哈尔滨20 问：你能将上述五个城市的最低气温问：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？按从低到高的顺序依次排列吗？哈尔滨哈尔滨20北京北京10上海上海 0武汉武汉 5广州广州10 在数轴上表示的两个数，右在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大边的数总比左边的数大.小小 大大 3 2 1 0 1 2 3有理数大小的比较方法：负数负数0正数正数2，即，即（3）（2）（1）（）（3）和（）和（2）；）；异号两数比异号两数比较要考虑它们的较要考虑它们的正负正负.245
18、2357()()和和-;-;解：两个负数做比较，先求它们的绝对值解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.242455253535773524253535245357245357=,-.=,-.因因为为,所所以以-,-,所所以以-.-.同号两数比同号两数比较要考虑它们的较要考虑它们的绝对值绝对值.两负数相比较，绝两负数相比较，绝对值大的反而小对值大的反而小.530 836()()和和(.).(.).解：先化简：解：先化简：550 830 836650 83650 836=,(.).=,(.).因因为为.,.,所所以以(.).(.).（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值
19、大的反而小.负数和负数负数和负数正数和负数正数和负数负数和负数和0正数和正数和06_85_72_02_0 再次观察下列数，现在你会比较它再次观察下列数，现在你会比较它们的大小吗？们的大小吗？任意几个数比较大小方法：任意几个数比较大小方法：（1）按照）按照负数负数0，0正数，负数正数，负数正正数数的规定比较的规定比较;（2）在数轴上找出每个数，观察它们）在数轴上找出每个数，观察它们从左到右的顺序，从左到右的顺序，用用“”，“”连接下面连接下面的数的数.3_4；5_0；7 _0；3 _|3|；|7|_0；|2|_2.练一练练一练1.有理数大小比较方法：有理数大小比较方法：（1）负数）负数0，0正数
20、，负数正数，负数正数；正数；（2）两负数相比较，绝对值大的反）两负数相比较，绝对值大的反而小；而小；（3）将数在数轴上表示，按从左到）将数在数轴上表示，按从左到右的顺序排列，即是数从小到大的顺序右的顺序排列，即是数从小到大的顺序2.有理数大小比较方法：有理数大小比较方法：（1）负数）负数0，0正数，负数正数，负数正数；正数；（2）两负数相比较，绝对值大的反而小；）两负数相比较，绝对值大的反而小；（3）将数在数轴上表示，按从左到右的顺序排列，）将数在数轴上表示，按从左到右的顺序排列，即是数从小到大的顺序即是数从小到大的顺序.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用连接.0；3，|5|，（，（4），），|5|.|5|3 0（4）|5|.课堂练习
